《三维设计》2013-2014学年高中物理鲁科版选修3-1教材同步导学 第二部分 把书读薄：第四章 闭合电路欧姆定律和逻辑电路（含解析）

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专题一　闭合电路的动态分析问题
1．电路特点
电路中局部的变化会引起整个电路电流、电压、电功率的变化，“牵一发而动全身”是电路问题的一个特点。
2．电路动态分析的基本方法
(1)分析电路，弄清电路的连接关系，各电表所测的对象，明确变阻器阻值的变化情况。
(2)先整体，后局部，注意内、外电路的联系。首先判断外电阻R的变化情况，再根据闭合电路欧姆定律I＝判断干路电流的变化，进而明确路端电压的变化情况。
(3)分清变量和不变量及它们之间的关系，先研究不变量，再研究变量的变化情况。
3．分析步骤
(1)确定电路的外电阻R如何变化。
(2)根据闭合电路欧姆定律I＝确定电路的总电流如何变化。
(3)由U内＝Ir，确定电源的内电压如何变化。
(4)由U外＝E－U内，确定电源的外电压(路端电压)如何变化。
(5)由部分电路欧姆定律，确定干路上某定值电阻两端的电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化。
[例证1]　如图4－1所示，当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，关于电路中的电压表、电流表的示数变化，下列说法中正确的是(　　)
图4－1
A．电压表V2示数增大，电流表A示数减小
B．电压表V1示数增大，电压表V2示数减小
C．电压表V1示数增大，电流表A示数增大
D．电压表V1示数减小，电流表A示数减小
[解析]　当滑动变阻器的滑动片P向上端移动时，电阻R3的有效阻值变大，则电路的总电阻变大，总电流I变小，由U＝E－Ir可知U变大，而电压表V1测量的是路端电压，所以电压表V1示数增大；电阻R1两端的电压IR1变小，电阻R2、R3两端的电压为(U－IR1)增大，即电压表V2示数增大；但R3的阻值也变大，此时无法判断电流表A示数的变化情况，那么只有通过电流分配关系来判定，由电阻R2的两端电压变大可知通过它的电流I2必然变大，则通过R3的电流I3＝I－I2减小，即电流表A示数减小。A项正确。
[答案]　A
专题二　用伏安特性曲线分析电路问题
部分电路欧姆定律的U I图象与闭合电路欧姆定律的U I图象的不同
(1)从表示的内容上看，图4－2甲所示是对某固定电阻而言的，纵坐标和横坐标分别表示该电阻两端的电压U和通过该电阻的电流I，反映I跟U的正比关系；图4－2乙所示是对闭合电路整体而言的，是电源的输出特性曲线，U表示路端电压，I表示通过电源的电流，图线反映U与I的制约关系。
图4－2
(2)从图线的物理意义上看，图甲是表示导体的性质，图乙是表示电源的性质。在图甲中，U与I成正比(图线是直线)的前提是电阻R保持一定；在图乙中，电源的电动势和内阻不变，外电阻R是变化的，正是R的变化，才有I和U的变化(图线也是直线)。
(3)图线的斜率：甲图中图线的斜率表示导体的电阻，即R＝＝tan α；乙图中图线的斜率表示电源的内阻，即r＝＝＝tan θ。
[例证2]　如图4－3所示，直线A为电源的U I图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的U I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合回路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)
A．P1＞P2　　　　　　　　　　 B．P1＜P2 图4－3
C．η1＞η2 　　 D．η1＜η2
[解析]　首先要明确电源的输出功率P0＝UI，而电源的效率η＝＝，由图像可知当电源分别与电阻R1和R2构成闭合电路时，电源的输出功率都是8 W，由于U1＞U2，有η1＞η2。
[答案]　C
1．如图4－4所示的电路中，当滑动变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，以下判断正确的是(　　)
A．电压表读数变大，通过灯L1的电流变大，灯L2变亮
B．电压表读数变小，通过灯L1的电流变小，灯L2变亮
C．电压表读数变大，通过灯L2的电流变小，灯L1变暗 图4－4
D．电压表读数变小，通过灯L2的电流变小，灯L1变亮
解析：两灯和滑动变阻器组成的电路中，L2在干路上，L1和变阻器并联后与L2串联，电压表测量的是L1两端电压，也是测变阻器两端电压。当变阻器的滑片P从a端向b端滑动时，变阻器连入电路中的阻值减小，变阻器R′与L1并联的阻值减小，电路的总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律I＝知，外电阻R的减小使干路电流I增大，则可知通过L2的电流增大；电源内电阻上的电压(U′＝Ir)增大，外电路两端的电压(U＝E－Ir)减小；由于电流I增大，L2的电功率增大，L2变亮，且L2两端电压U2增大；L1两端电压(U1＝U－U2)减小；L1两端电压U1减小，使通过L1的电流减小，即L1的电功率也减小，L1变暗。故选B。
答案：B
2．如图4－5所示为两个独立电路A和B的路端电压U与各自电路中的总电流I的关系图像，则以下说法错误的是(　　)
A．路端电压为U1时，它们的外电阻相等
B．电流都是I1时，两电源的内电压相等
C．电路A的电动势大于电路B的电动势图 4－5
D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻
解析：在路端电压与电流的关系图象中，直线在U轴上的截距表示电动势E，故EA>EB，C项正确；图线斜率的绝对值表示电源的内阻大小，故rA>rB，D项正确；当电流都为I1时，U内＝I1r，因为内阻r不同，所以电源内电压U内不同，B项错误；当路端电压为U1时，U1＝I1R，I1相等，外电阻R必相等，A项正确。故选B。
答案：B
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，每小题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)
1．下列关于电动势的说法中正确的是(　　)
A．电动势就是电势差，也叫电压，单位是 V
B．电动势大的电源做功一定多
C．电动势大的电源做功一定快
D．电动势的大小等于电路中通过单位电荷时电源所提供的电能
解析：电动势是由电源本身性质决定的，与外电路没有关系，而电势差是由电源及外电路共同决定的，是随外电路电阻的变化而变化的，故A错误；电源电动势大只能说明电源把其他形式的能量转化为电能的能力大，其做功不一定快也不一定多，故B、C错误；由电动势的物理意义知电动势的大小就等于在电源内部移动单位正电荷所做的功，故D正确。
答案：D
2.在如图1所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“0”时，则在C和D端输出的电信号分别为(　　)
A．1和0　　　　　　 B．0和1 图1
C．1和1 D．0和0
解析：B、D间是“非”门，当输入信号为“0”时D端输出为“1”，故A、D错误；D、A共为“与”门的输入端。由“与”门的真值表可知输出端C为“1”，故B错误，C正确。
答案：C
3.如图2所示，直线A为电源的U I图线，直线B为某电阻的U I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，下列关于电源的输出功率和电源的效率正确的是(　　)
A．电源的输出功率为4 W 图2
B．电源的输出功率为2 W
C．电源的效率为33.3%
D．电源的效率为50%
解析：由图象可得P＝UI＝4 W，A对，B错。外电阻R＝1 Ω，内阻r＝0.5 Ω，效率η＝×100%＝66.7%，C、D错。
答案：A
4．在如图3所示电路中，当滑动变阻器R3的滑片P向b端移动时(　　)
图3
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
解析：滑片P向b端滑动时，R3的有效电阻减小，外电阻R外减小，干路电流I增大，U内增大，U外减小，即电压表示数减小；由于I增大，所以U1增大，而R2两端的电压为(U外－U1)减小，I2减小，电流表示数应为(I－I2)，所以其示数增大。故选项B正确。
答案：B
5．对于电源的路端电压，下列说法正确的是(　　)
A．因U＝IR，则U随I或R的增大而增大
B．因U＝IR，则R＝0时，必有U＝0
C．路端电压随外电阻的变化而正比变化
D．若外电路断开，路端电压等于E
解析：对于闭合电路，由E＝U外＋U内＝IR＋Ir，可知：
I增大时，U内＝Ir增大，而路端电压减小，故A错。
当R＝0时，U外＝0，故B对。
由于I＝知，U＝I·R＝，C错。
D项中外电路断开，R→∞，U外＝E，故D正确。
答案：BD
6．如图4所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，甲图中R0＝1 Ω，乙图中直流电动机内阻R0′＝1 Ω，当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大，同样，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则R1和R2的值为(　　)
图4
A．2 Ω，2 Ω　　　　　　　　 B．2 Ω，1.5 Ω
C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω
解析：因为甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1＝2 Ω；而乙电路是含电动机电路，欧姆定律不成立，其输出功率P＝IU＝I(E－Ir)，当I＝＝2 A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率P0＝2 W，发热功率P热＝I2R0′＝4 W，所以电动机的输入功率P入＝P0＋P热＝ 6 W，电动机两端的电压U机＝＝3 V，电阻R2两端电压U2＝E－U机－Ir＝3 V，所以R2＝＝1.5 Ω，正确选项为B。
答案：B
7.如图5所示的电路为欧姆表原理图，电池的电动势E＝1.5 V，G为电流表，满偏电流为200 μA。当调好零后，在两表笔间接一被测电阻Rx时，电流表G的指针示数为50 μA，那么Rx的值是(　　)
A．7.5 kΩ　　　　　 B．22.5 kΩ
C．15 kΩ　　　　　 D．30 kΩ 图5
解析：根据闭合电路欧姆定律，得
Ig＝①
I＝②
代入数据，得
200×10－6＝③
50×10－6＝④
解③④得：Rx＝2.25×104 Ω＝22.5 kΩ，选B。
答案：B
8．在如图6所示的电路中，当合上开关S后，发现两个小灯泡(均标有“3 V　1 W”)均不亮，用电压表测得Uac＝Ubd＝6 V，如果电路中的各段导线及连接处均无问题，这说明(　　)
图6
A．灯泡L1的灯丝断了　　　　 B．灯泡L2的灯丝断了
C．可变电阻R的电阻断了 D．开关未接通好
解析：两个小灯泡均不亮，说明电路为断路，此时的路端电压应等于电源的电动势，即等于6 V。Uac＝6 V，即电压表测得的是路端电压的数值，这说明a点与电池正极连通，c点经过变阻器R和开关S跟电池负极连通，故C项和D项不正确。
同理Ubd＝6 V，说明b点经过灯泡L1与电池正极连通，d点与电池负极连通，故A项也不正确。
由此可见，断点出于bc段，而导线和连接处又无问题，说明L2的灯丝断了，即B项正确。
答案：B
二、实验题(本题共1小题，共8分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)
9．如图7所示，在“测定电源的电动势和内电阻”的实验中：
图7
(1)请你不改动已接导线，在图甲中把还需要连接的导线补上。
(2)闭合开关前，应使变阻器滑片处在________位置上。
(3)测得该电源的伏安特性曲线如图乙所示，则纵坐标表示的是该电路的________电压，该电源的电动势为________ V，内电阻为________ Ω。
解析：(1)电压表测路端电压，滑动变阻器限流接法，开关控制整个电路。实物图如图所示。
(2)闭合开关前，为安全起见，变阻器滑片应处在阻值最大端。
(3)在U－I图像上，纵坐标表示电源的路端电压。该图像与纵轴的交点表示电源电动势，故E＝1.8 V，斜率的绝对值表示电源内阻的大小。故r＝＝ Ω＝2 Ω。
答案：(1)见“解析”图　(2)阻值最大　(3)路端　1.8　2
三、计算题(本题共3小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(8分) (2012·常州高二检测)如图8所示，电源电动势E＝10 V，r＝1 Ω，电容器电容C＝40 μF，电阻R1＝R2＝4 Ω，R3＝5 Ω。接通开关S，电路稳定后，求： 图8
(1)理想电压表V的读数；
(2)电容器的带电量。
解析：开关合上后，等效电路如图所示，电压表测R3两端的电压U3，电容器两端的电压为R1两端的电压U1。
(1)流过电路中的总电流
I＝＝ A＝1 A
所以U3＝IR3＝5 V
(2)U1＝IR1＝4 V
Q＝CU1＝40×10－6×4 C＝1.6×10－4 C
答案：(1)5 V　(2)1.6×10－4 C
11．(10分)如图9所示电路中，电阻R1＝R2＝3.0 Ω，R3＝6.0 Ω，S扳至1时，电流表的示数为1.0 A，S扳至2时，电流表的示数为1.5 A，求电源的电动势和内阻(电流表的内阻不计)。
图9
解析：运用闭合电路的欧姆定律进行电路计算时，首先要对外电路的结构进行分析，并据此求出外电路的总电阻。S扳至1时，电阻R1和R3并联后与R2串联，外电路的总电阻
R外＝＋R2＝ Ω＋3.0 Ω＝5.0 Ω。
电流表测出电路中的总电流I1＝1.0 A，根据闭合电路欧姆定律有
E＝I1(R外＋r)＝1.0 A×(5.0 Ω＋r)①
S扳至2时，电阻R1和R2串联后与R3并联，外电路的总电阻
R外′＝＝ Ω＝3.0 Ω
电流表测出电路中的总电流I2＝1.5 A，根据闭合电路欧姆定律有
E＝I2(R外′＋r)＝1.5 A×(3.0 Ω＋r)②
由①②两式解得电源的电动势和内阻分别为
E＝6.0 V　r＝1.0 Ω
答案：6.0 V　1.0 Ω
12．(10分)有“200 V 40 W”规格的灯泡400盏，并联于电源两端，这时路端电压U1＝150 V，当关掉200盏，则路端电压升为U2＝175 V，试求：
(1)前后两次每盏灯实际消耗的功率；
(2)若使电灯正常发光，还应关掉多少盏灯。
解析：由P＝得：R＝＝1 000 Ω
400盏灯并联时
R总＝2.5 Ω
U1＝＝150 V
关掉200盏灯时，R总′＝5 Ω，
U2＝＝175 V
解得：E＝210 V　r＝1 Ω
(1)实际功率P1＝＝22.5 W，P2＝＝30.6 W。
(2)要使灯泡正常发光，P＝40 W＝，U＝200 V，
则U＝ER/(R＋r)，R＝20 Ω＝1 000 Ω/n。
n＝50盏
所以，要使灯泡正常发光，需再关掉150盏灯。
答案：(1)22.5 W　30.6 W　(2)150盏
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