《三维设计》2013-2014学年高中物理鲁科版选修3-1教材同步导学 第二部分 把书读薄：第六章 磁场对电流和运动电荷的作用（含解析）

　　　　　　　　　　　　　　　　
知识整合与阶段检测
　　专题一　在安培力(或洛伦兹力)作用下的物体平衡或加速问题
当有安培力(或洛伦兹力)参与物体平衡时，和以前所讲的物体平衡一样，也是利用物体平衡条件解题，只不过受力分析时多了一个安培力(或洛伦兹力)而已。常与电路知识、运动学知识等结合，考查物体的平衡或加速情况，对能力要求较高。
[例证1]　质量m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图6－1所示。现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围为多少。(g取10 m/s2) 图6－1
[解析]　杆ab中的电流为a→b，安培力方向平行导轨向上。当电流较大时，导体有向上运动的趋势，所受静摩擦力沿轨道向下，当通过ab的电流最大为Imax时，磁场力达最大值F1，沿轨道向下的静摩擦增至最大值；同理，当电流最小为Imin时，导体有沿轨道向上的最大静摩擦力，设此时安培力为F2。
图6－2
如图6－2中甲、乙所示，画出侧视受力图，建立坐标系。在图甲中，由平衡条件得：
F1－mgsin θ－f1＝0①
N－mgcos θ＝0②
f1＝μN③
F1＝BImaxd④
联立①②③④式解得Imax＝0.46 A
在图乙中，由平衡条件得：
F2＋f2－mgsin θ＝0⑤
N－mgcos θ＝0⑥
f2＝μN⑦
F2＝BImind⑧
联立⑤⑥⑦⑧式解得Imin＝0.14 A。
[答案]　0.14 A≤I≤0.46 A
专题二　带电粒子在磁场中的偏转问题
带电粒子在磁场中的偏转问题是历年高考考查的重点内容，求解这类问题的一些规律可归纳如下。
1．偏转问题的基本模型
因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度的方向而不改变速度的大小，所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。带电粒子在磁场中的运动问题大致可分为两种情况：
(1)做完整的圆周运动(在无界磁场或有界磁场中)；
(2)做一段圆弧运动(一般在有界磁场中)。
无论何种情况，解题的关键均在于圆心和半径的确定上。
2．偏转问题的解题思路和方法
(1)确定圆心：
根据几何知识，结合洛伦兹力提供向心力，再联系速度方向垂直于“半径”方向等综合分析确定轨迹圆的圆心。
(2)求半径：
圆心确定下来后，半径也随之确定，一般可运用平面几何知识来求半径。
(3)画运动轨迹：
在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的运动轨迹。
(4)应用对称规律：
①从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度方向与边界的夹角相等；
②在圆形磁场区域内，若粒子沿半径方向射入，则必沿半径方向射出。
[例证2]　如图6－3所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、所带电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)
图6－3
①　　　　　　　②
③ ④
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
[解析]　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图6－4甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1cos45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝。若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0′＝。
图6－4
[答案]　B
1.如图6－5所示，光滑的平行导轨与电源连接后，与水平方向成θ角倾斜放置，导轨上放一个质量为m的金属导体棒。当S闭合后，在棒所在区域内加一个合适的匀强磁场，可以使导体棒静止平衡，下面图6－6中分别加了不同方向的磁场，其中一定不能平衡的是(　　) 图6－5
图6－6
解析：四种情况的受力分别如图所示，A、C有可能平衡，D中如果重力与安培力刚好大小相等，则导体棒与导轨间没有压力，可以平衡，B中合外力不可能为零。
答案：B
2．如图6－7所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求： 图6－7
(1)该粒子的比荷；
(2)粒子在磁场中运动的时间t。
解析：带电粒子射入磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子从磁场边缘射入，它在磁场中的轨迹不可能是整圆。由偏转方向可知，最后粒子从x轴负方向上某处离开磁场，其运动轨迹如图所示。
(1)由qv0B＝
解得R＝
已知OA＝L，圆心必在OA的中垂线上。由几何关系知：
sin θ＝
解得粒子的比荷为＝。
(2)粒子在磁场中运动的圆心角为2π－2θ，
则运动时间t＝T，周期T＝，解得t＝。
答案：(1)　(2)
一、选择题(本题共9小题，每小题8分，共72分，每小题至少有一个选项符合题意，多选、错选不得分，选对但选不全得4分)
1．下列显示设备中利用了磁场对电荷的作用力的是(　　)
A．电视机显像管　　　　　　 B．示波器
C．液晶显示器 D．普通电脑显示器
解析：电视机显像管、普通电脑显示器工作原理都是利用磁场使电子束偏转后打到荧光屏上发光的，故A、D对。示波器的示波管的工作原理是利用了电场对电子束的偏转工作的，故B错。液晶显示器是利用了液晶的特性显示信息，故C错。
答案：AD
2．关于通电直导线所受安培力F、磁感应强度B和电流I三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．F、B、I三者必保持垂直
B．F必定垂直于B、I，但B不一定垂直于I
C．B必定垂直于F、I，但F不一定垂直于I
D．I必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
解析：由左手定则知，安培力的方向总是既垂直于磁场方向又垂直于电流方向(即安培力垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面)，但磁场方向不一定总垂直于电流方向。故选B。
答案：B
3.如图1所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑的绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是(　　)
图1
A．都绕圆柱转动
B．以不等的加速度相向运动
C．以相等的加速度相向运动
D．以相等的加速度背向运动
解析：同向环形电流间相互吸引，虽两电流大小不等，但据牛顿第三定律知两线圈相互作用力必大小相等，所以选C项。
答案：C
4．如图2所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t。在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转 。根据上述条件可求的物理量为(　　) 图2
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
解析：设磁场区域半径为R，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v＝①；由题中图可知带电粒子在磁场中运动半径r＝＝R②；由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得R＝③；由以上三式可得＝，周期T＝＝＝πt。由此可知正确选项为A、C。
答案：AC
5．用同一回旋加速器分别对质子(11H)和氘核(12H)加速后，则(　　)
A．质子获得的动能大
B．氘核获得的动能大
C．两种粒子获得的动能一样大
D．无法确定
解析：因qvB＝m①
又Ek＝mv2②
故Ek＝
所以Ek∝，故A正确。
答案：A
6．(2012·泰州高二检测)如图3所示的天平可用来测定磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬挂在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知(　　) 图3
A．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直于纸面向外，大小为
解析：由题可知，当电流方向改为反向时，右边再加砝码天平才能重新平衡。由此可知，电流反向后，安培力由向下改为向上，所以磁场方向垂直于纸面向里。
m1g＝m2g＋NBIL
m1g＝m2g＋mg－NBIL
由上式解得：mg＝2NBIL
即：B＝或B＝
答案：AB
7．带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以v甲、v乙、v丙速度垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图4所示，则下列说法正确的是(　　) 图4
A．v甲>v乙>v丙
B．v甲C．甲的速度可能变大
D．丙的速度一定变小
解析：由左手定则可判断正电荷所受洛伦兹力向上，而它们所受的电场力向下，由运动轨迹可判断qv甲 B>qE即v甲>，同理可得v乙＝，v丙<，所以v甲>v乙>v丙，故A正确，B错误；对甲，电场力做负功，速度减小，对丙，电场力做正功，速度增大。故C、D错误。
答案：A
8．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图5所示，粒子源S产生的各种不同的正粒子束(速度可看做为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设粒子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(　　 )
图5
A．若粒子束是同位素，则x越大，粒子质量越大
B．若粒子束是同位素，则x越大，粒子质量越小
C．只要x相同，则粒子质量一定相同
D．只要x相同，则粒子的比荷一定相同
解析：质谱仪有加速电场、速度选择器、偏转磁场三部分，测得R即可求得不同带电粒子的比荷。
带电粒子通过加速电场加速，由动能定理qU＝mv2，得加速后粒子的速度v＝。进入质谱仪的磁场中，测得圆周半径R，由R＝＝，x＝2R，若粒子束是同位素，则x越大，粒子质量越大，A正确，B错误；要x相同，则粒子比荷一定相同，而质量不一定相同，选项C错误，D正确。
答案：AD
9．如图6所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方向向下，由于磁场的作用，则(　　) 图6
A．板左侧聚集较多电子，板b点电势高于a点
B．板左侧聚集较多电子，板a点电势高于b点
C．板右侧聚集较多电子，板a点电势高于b点
D．板右侧聚集较多电子，板b点电势高于a点
解析：铜板导电靠的是自由电子的定向移动，电流方向向下，则电子相对磁场定向移动方向向上，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向右，致使铜板右侧聚集较多电子，左侧剩余较多正粒子，板中逐渐形成方向向右的水平电场，直到定向移动的自由电子受到的洛伦兹力与水平电场力平衡为止，所以由于磁场的作用，整个铜板左侧电势高于右侧，即φa>φb。
答案：C
二、计算题(本题共3小题，共28分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(8分)如图7所示，ab、cd为两根相距2 m的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，质量为3.6 kg的金属棒MN通以5 A的电流时，沿导轨做匀速运动；当棒中电流增加到8 A时，棒能获得2 m/s2的加速度，求匀强磁场的磁感应强度的大小。 图7
解析：对棒MN进行受力分析，棒在导轨方向上受安培力F和摩擦力f。
当I＝5 A时，F1＝f，F1＝I1Bl
当I＝8 A时，F2－f＝ma，F2＝I2Bl
解上式得B＝1.2 T。
答案：1.2 T
11．(10分)如图8所示，一带电荷量、q＝＋2×10－9 C、质量m＝1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6 s后到达直线上另一点P。求：
图8
(1)粒子做圆周运动的周期T；
(2)磁感应强度B的大小。
解析：粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，重力很小可忽略。粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示。
(1)由几何关系可知弦OP对应的圆心角θ＝60°，粒子由O沿大圆弧到P所对应圆心角为300°，则有＝＝
解得T＝＝ s＝1.8×10－6 s
(2)由粒子做圆周运动所需向心力为洛伦兹力，有
qvB＝m　2πR＝vT
则有
B＝＝ T＝0.314 T
答案：(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T
12．(10分)如图9所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线。在平面右侧的空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，O是MN上一点，从O点可向磁场区域发射电荷量为＋q，质量为m，速度为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为l，不计重力 图9
及粒子间的相互作用。求：
(1)所考察粒子在磁场中的轨道半径。
(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
解析：(1)由qvB＝　
得R＝
(2)如图所示，设大小圆弧分别是第1、2个粒子的运动轨迹。t1、t2表示第1、2个粒子从O点到P点的运动时间，Δt表示入射的时间间隔。令θ＝∠POO1，则t1＝T，t2＝ T
则Δt＝t1－t2＝·T
又cosθ＝
代入R、T值得Δt＝arccos()
答案：(1)　(2)arccos()