人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 5.2.2《导数的四则运算法则》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 5.2.2《导数的四则运算法则》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 215.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-03 09:34:27 | ||
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文档简介
《导数的四则运算法则》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 问题1:求函数,的导数. 问题2:怎样求函数与的导数 教师展示问题1,让学生自主练习. 教师提出问题2,让学生思考交流. 教师指出:这就是我们这一节要研究的两个函数的和、差、积、商的导数. 通过题目复习上一节的导数公式. 由此问题引出新课,激发学生探索问题的欲望.
问题探究1 探究1:设,计算与,它们与和有什么关系 再取几组函数试试,上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么 提示: 设,因为 , 所以. 而, 所以. 同样地,对于上述函数,. 教师引导学生利用导数的定义求出与的导数,然后让学生发现它们的导数与之间的关系. 通过特殊的实例发现和感知两个函数的和与差的导数运算法则.
概念形成1 两个函数的和与差的导数运算法则: 一般地,对于两个函数和的和(或差)的导数,我们有如下法则: 教师总结: 两个函数的和与差的导数运算法则可以推广为多个函数的和与差的导数运算法则: . 培养学生的数学抽象核心素养,同时让学生体会由特殊到一般的数学思想.
应用举例1 例1 求下列函数的导数: (1); (2). 解:(1) . (2) . 引导学生自己解决问题,让学生板演. 对于函数的和、差的求导,教师要提示学生需紧扣函数和、差的导数运算法则进行. 使学生熟悉并掌握函数的和、差的导数运算法则.
问题探究2 探究2:设,计算与,它们是否相等 与商的导数是否等于它们导数的商呢 提示:通过计算可知,, 因此. 同样地,与也不相等. 教师出示问题,让学生小组讨论. 类比两个函数的和与差的导数运算法则,学生可能会想到两个函数的积与商的导数和它们导数的积与商应该相等.通过计算可知,两个函数的积与商的导数和它们导数的积与商之间不存在相等的关系,让学生感受到认知上的错误. 通过特殊的函数入手,先猜想结论,符合学生对事物的认知规律.
概念形成2 两个函数的积与商的导数运算法则: (1)两个函数的积的导数运算法则 对于两个函数和的积的导数,我们有如下法则： 常数与函数的积的导数,等于常数与函数的导数的积,即. (2)两个函数的商的导数运算法则 对于两个函数和的商的导数,我们有如下法则: 特别能,当时,. 教师出示探究2的答案,并给出两个函数的积与商的导数运算法则. 教师引导学生识记两个函数的积与商的导数运算法则. 师:能否利用两个函数的积的导数运算法则推证 生:可以认为. 师:同样,怎么利用两个函数的商的导数运算法则推证 生:令. 加深对两个函数的积与商的导数运算法则的特点的认识,避免出现的错误.
应用举例2 例2 求下列函数的导数: (1); (2). 解:(1) . (2) 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1);(2). 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. (1)因为,所以,净化到纯净度为时,净化费用的瞬时变化率是元/吨. (2)因为,所以,净化到纯净度为时,净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 练习:求函数与的导数. 学生自主练习,然后教师利用投影仪展示学生所做,给予点评. 给学生留一定的时间理解题意,然后教师分析讲解. 教师指出: 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示净化到纯净度为左右时净化费用的变化率,大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快. 教师出示本节课开始时提出的问题,让学生独立完成.集体订正答案. 掌握利用函数的积、商的导数运算法则进行导数的运算. 使学生进一步理解导数的内涵,体会导数的实际应用. 呼应开头.
课堂小结 1.知识 （1）两个函数的和与差的导数运算法则. （2）两个函数的积与商的导数运算法则. 2.思想方法 由特殊到一般的思想. 学生总结所学内容,教师给予点评. 培养学生概括总结的能力.
布置作业 1.教材第78页练习第2,3题. 2.教材第81页习题5.2第1,3,4题. 学生独立完成,教师批阅. 通过练习,巩固本节重点知识.
板书设计:
导数的四则运算法则 一、复习弓入 二、问题探究1 三、概念形成1 两个函数的和与差的导数运算法则: 一般地,对于两个函数和的和(或差)的导数,我们有如下法则： 两个函数的和与差的运算法则可以推广为多个函数的和与差的导数运算法则: 四、应用举例1 例1 五、问题探究2 六、概念形成2 两个函数的积与商的导数运算法则: (1)两个函数的积的导数运算法则 对于两个函数和的积的导数,我们有如下法则: 常数与函数的积的导数,等于常数与函数的导数的积,即 (2)两个函数的商的导数运算法则 对于两个函数和的商的导数,我们有如下法则: 特别地,当时, 七、应用举例2 例2 例3 八、课堂小结 1.知识 2.思想方法 九、布置作业
教学研讨:
由特殊的函数的和与差的导数,猜想函数和与差的导数运算法则,再给出函数和、差、积、商的导数运算法则,这有利于加深对导数运算法则的认识和记忆,为导数运算法则的应用打下了基础.
函数和、差、积、商的导数运算法则的教学,通常采用诊断性教学,会更有针对性,效果会更好一些,会减少错误的发生.
另外,运用函数和、差、积、商的导数运算法则进行求导,是求导数运算的一个重要环节.要使运算结果正确,让学生还要注意加强对导数公式的记忆.
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教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 问题1:求函数,的导数. 问题2:怎样求函数与的导数 教师展示问题1,让学生自主练习. 教师提出问题2,让学生思考交流. 教师指出:这就是我们这一节要研究的两个函数的和、差、积、商的导数. 通过题目复习上一节的导数公式. 由此问题引出新课,激发学生探索问题的欲望.
问题探究1 探究1:设,计算与,它们与和有什么关系 再取几组函数试试,上述关系仍然成立吗 由此你能想到什么 提示: 设,因为 , 所以. 而, 所以. 同样地,对于上述函数,. 教师引导学生利用导数的定义求出与的导数,然后让学生发现它们的导数与之间的关系. 通过特殊的实例发现和感知两个函数的和与差的导数运算法则.
概念形成1 两个函数的和与差的导数运算法则: 一般地,对于两个函数和的和(或差)的导数,我们有如下法则: 教师总结: 两个函数的和与差的导数运算法则可以推广为多个函数的和与差的导数运算法则: . 培养学生的数学抽象核心素养,同时让学生体会由特殊到一般的数学思想.
应用举例1 例1 求下列函数的导数: (1); (2). 解:(1) . (2) . 引导学生自己解决问题,让学生板演. 对于函数的和、差的求导,教师要提示学生需紧扣函数和、差的导数运算法则进行. 使学生熟悉并掌握函数的和、差的导数运算法则.
问题探究2 探究2:设,计算与,它们是否相等 与商的导数是否等于它们导数的商呢 提示:通过计算可知,, 因此. 同样地,与也不相等. 教师出示问题,让学生小组讨论. 类比两个函数的和与差的导数运算法则,学生可能会想到两个函数的积与商的导数和它们导数的积与商应该相等.通过计算可知,两个函数的积与商的导数和它们导数的积与商之间不存在相等的关系,让学生感受到认知上的错误. 通过特殊的函数入手,先猜想结论,符合学生对事物的认知规律.
概念形成2 两个函数的积与商的导数运算法则: (1)两个函数的积的导数运算法则 对于两个函数和的积的导数,我们有如下法则： 常数与函数的积的导数,等于常数与函数的导数的积,即. (2)两个函数的商的导数运算法则 对于两个函数和的商的导数,我们有如下法则: 特别能,当时,. 教师出示探究2的答案,并给出两个函数的积与商的导数运算法则. 教师引导学生识记两个函数的积与商的导数运算法则. 师:能否利用两个函数的积的导数运算法则推证 生:可以认为. 师:同样,怎么利用两个函数的商的导数运算法则推证 生:令. 加深对两个函数的积与商的导数运算法则的特点的认识,避免出现的错误.
应用举例2 例2 求下列函数的导数: (1); (2). 解:(1) . (2) 例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1);(2). 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. (1)因为,所以,净化到纯净度为时,净化费用的瞬时变化率是元/吨. (2)因为,所以,净化到纯净度为时,净化费用的瞬时变化率是1321元/吨. 练习:求函数与的导数. 学生自主练习,然后教师利用投影仪展示学生所做,给予点评. 给学生留一定的时间理解题意,然后教师分析讲解. 教师指出: 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示净化到纯净度为左右时净化费用的变化率,大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越多,而且净化费用增加的速度也越快. 教师出示本节课开始时提出的问题,让学生独立完成.集体订正答案. 掌握利用函数的积、商的导数运算法则进行导数的运算. 使学生进一步理解导数的内涵,体会导数的实际应用. 呼应开头.
课堂小结 1.知识 （1）两个函数的和与差的导数运算法则. （2）两个函数的积与商的导数运算法则. 2.思想方法 由特殊到一般的思想. 学生总结所学内容,教师给予点评. 培养学生概括总结的能力.
布置作业 1.教材第78页练习第2,3题. 2.教材第81页习题5.2第1,3,4题. 学生独立完成,教师批阅. 通过练习,巩固本节重点知识.
板书设计:
导数的四则运算法则 一、复习弓入 二、问题探究1 三、概念形成1 两个函数的和与差的导数运算法则: 一般地,对于两个函数和的和(或差)的导数,我们有如下法则： 两个函数的和与差的运算法则可以推广为多个函数的和与差的导数运算法则: 四、应用举例1 例1 五、问题探究2 六、概念形成2 两个函数的积与商的导数运算法则: (1)两个函数的积的导数运算法则 对于两个函数和的积的导数,我们有如下法则: 常数与函数的积的导数,等于常数与函数的导数的积,即 (2)两个函数的商的导数运算法则 对于两个函数和的商的导数,我们有如下法则: 特别地,当时, 七、应用举例2 例2 例3 八、课堂小结 1.知识 2.思想方法 九、布置作业
教学研讨:
由特殊的函数的和与差的导数,猜想函数和与差的导数运算法则,再给出函数和、差、积、商的导数运算法则,这有利于加深对导数运算法则的认识和记忆,为导数运算法则的应用打下了基础.
函数和、差、积、商的导数运算法则的教学,通常采用诊断性教学,会更有针对性,效果会更好一些,会减少错误的发生.
另外,运用函数和、差、积、商的导数运算法则进行求导,是求导数运算的一个重要环节.要使运算结果正确,让学生还要注意加强对导数公式的记忆.
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