人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 5.2.1 《基本初等函数的导数》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 5.2.1 《基本初等函数的导数》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 309.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-03 09:36:51 | ||
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文档简介
《基本初等函数的导数》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习回顾 1.如何求函数的导数 提示: 求函数的导数的步骤: (1)求的变化量; (2)求平均变化率; (3)求导数. 2.我们前面学习了哪些基本初等函数 提示: 为常数), ,且, , , ,且, ,且. 教师提出问题,学生思考,举手回答. 通过复习求函数的导数的方法以及基本初等函数,为求基本初等函数的导数作准备.
问题探究 探究1 根据导数的定义,求下列函数的导数: (1);(2); (3);(4); (5);(6). 提示: (1)因为, 所以. （2）因为, 所以. （3）因为 所以. (4)因为 所以. （5）因为, 所以. (6)因为 , 所以. 思考:除了常数函数,由上述推导的五个函数的导数,你能总结出幂函数,且的导数公式吗 探究2 对于探究1中的(1)(2)的表示路程关于时间的函数,其导数的物理意义分别是什么 提示:(1)若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态. （2）若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动. 探究3 试分析探究1中的(3)的导数的几何意义和物理意义分别是什么 提示:表示函数的图象上点处切线的斜率为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化. 另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明: 当时,随着的增加,越来越小,减少得越来越慢; 当时,随着的增加,越来越大,增加得越来越快. 若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为. 探究4 画出函数的图象,根据图象描述它的变化情况,并求其图象在点处的切线方程. 提示:画出函数的图象(略),可以发现: 当时,随着的增加,减少得越来越快; 当时,随着的增加,减少得越来越慢. 因为,所以, 所以函数的图象在点处的切线斜率为, 所以函数的图象在点处的切线方程为,即. 教师用多媒体出示各函数,引导学生根据导数的定义求各函数的导数,指名学生板演,教师及时点评. 学生在练习本上自主推导这六个函数的导数,然后教师用投影仪展示学生的求解过程.特别讲解第六个函数的导数的求解技巧. 教师让学生观察这五个幂函数的导数,寻找其中的规律,得出幂函数,且的导数公式:. 教师引导学生画出函数和的图象,让学生从物理角度解释导数的实际意义.教师评价完善. 教师引导学生画出函数和其导函数的图象.学生分组讨论两者之间的关系,然后举手回答,教师给予补充和纠正. 教师让学生观察函数图象的变化情况,学生自主求出函数的图象在点处的切线方程,教师点评. 巩固应用导数定义求函数导数的具体步骤. 通过推导幂函数的导数,为总结出幂函数的导数公式做好必要的准备. 通过观察找出规律,让学生体会从特殊到一般的数学思想. 由数学与物理学科间交汇的知识体现数学学科的价值所在,激发学生的学习热情. 进一步熟悉导数的几何意义和物理意义,提升学生的应用意识. 培养学生的直观想象核心素养,强化利用导数求切线方程方法.
归纳概括 基本初等函数的导数公式1.若(为常数),则; 2.若,且, 则; 3.若,则; 4.若,则; 5.若,且, 则; 特别地,若,则; 6.若,且, 则； 特别地,若,则.
教师提醒学生熟练记忆导数公式,若所给函数与初等函数的形式不一致,考虑变形转化,然后再选用恰当的导数公式. 给出基本初等函数的导数公式,为利用导数公式解决问题作准备.
应用举例 例1 求下列函数的导数: (1);(2). 解:(1); (2). 例2 已知函数,求(4)以及曲线在点处的切线方程. 解:因为, 所以. 又,所以所求切线方程为 ,即. 例3 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与时间(单位:年)之间的关系为,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到元/年) 解:根据基本初等函数的导数公式表,有. 所以. 所以,在第10个年头,这种商品的价格约以元/年的速度上涨. 教师出示例1,引导学生利用基本初等函数的导数公式进行计算,指定两名学生板演,其余学生在练习本上完成,然后师生共同评价. 教师出示例2,引导学生分析解题思路,同时提醒学生在求切线方程时注意看清是在某点还是过某点.学生独立完成后,教师评价讲解. 教师出示例3,先让学生理解题意,再讨论交流,分析解题思路,学生完成后再讲解. 师:对于例3的改为,此时,函数是否能用指数函数的导数公式求导 生:不能,因为与指数函数的形式不一致了. 教师总结:利用导数公式求导,要注意与函数的形式一致,不一致的能转化为一致也可以. 通过利用基本初等函数的导数公式解决问题,培养学生的数学运算核心素养. 让学生掌握运用导数公式求与之有关的切线方程的方法. 通过利用导数公式解决实际问题,培养学生的知识应用能力.
课堂小结 1.知识 基本初等函数的导数公式. 2.思想方法 数形结合、由特殊到一般. 学生归纳小结,教师补充完善. 引导学生构建知识和方法框架,从整体上把握本节内容.
布置作业 教材第75页练习第1~4题. 学生独立完成,教师批阅. 巩固新知.
板书设计:
5.2.1 基本初等函数的导数 一、复习回顾 二、问题探究 幂函数,且的导数为 三、归纳概括 基本初等函数的导数公式1.若(为常数),则; 2.若,且, 则; 3.若,则; 4.若,则; 5.若,且, 则; 特别地,若,则; 6.若,且, 则； 特别地,若,则.
四、应用举例 例1 例2 例3 五、课堂小结 六、布置作业
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教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习回顾 1.如何求函数的导数 提示: 求函数的导数的步骤: (1)求的变化量; (2)求平均变化率; (3)求导数. 2.我们前面学习了哪些基本初等函数 提示: 为常数), ,且, , , ,且, ,且. 教师提出问题,学生思考,举手回答. 通过复习求函数的导数的方法以及基本初等函数,为求基本初等函数的导数作准备.
问题探究 探究1 根据导数的定义,求下列函数的导数: (1);(2); (3);(4); (5);(6). 提示: (1)因为, 所以. （2）因为, 所以. （3）因为 所以. (4)因为 所以. （5）因为, 所以. (6)因为 , 所以. 思考:除了常数函数,由上述推导的五个函数的导数,你能总结出幂函数,且的导数公式吗 探究2 对于探究1中的(1)(2)的表示路程关于时间的函数,其导数的物理意义分别是什么 提示:(1)若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态. （2）若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动. 探究3 试分析探究1中的(3)的导数的几何意义和物理意义分别是什么 提示:表示函数的图象上点处切线的斜率为,说明随着的变化,切线的斜率也在变化. 另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明: 当时,随着的增加,越来越小,减少得越来越慢; 当时,随着的增加,越来越大,增加得越来越快. 若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻的瞬时速度为. 探究4 画出函数的图象,根据图象描述它的变化情况,并求其图象在点处的切线方程. 提示:画出函数的图象(略),可以发现: 当时,随着的增加,减少得越来越快; 当时,随着的增加,减少得越来越慢. 因为,所以, 所以函数的图象在点处的切线斜率为, 所以函数的图象在点处的切线方程为,即. 教师用多媒体出示各函数,引导学生根据导数的定义求各函数的导数,指名学生板演,教师及时点评. 学生在练习本上自主推导这六个函数的导数,然后教师用投影仪展示学生的求解过程.特别讲解第六个函数的导数的求解技巧. 教师让学生观察这五个幂函数的导数,寻找其中的规律,得出幂函数,且的导数公式:. 教师引导学生画出函数和的图象,让学生从物理角度解释导数的实际意义.教师评价完善. 教师引导学生画出函数和其导函数的图象.学生分组讨论两者之间的关系,然后举手回答,教师给予补充和纠正. 教师让学生观察函数图象的变化情况,学生自主求出函数的图象在点处的切线方程,教师点评. 巩固应用导数定义求函数导数的具体步骤. 通过推导幂函数的导数,为总结出幂函数的导数公式做好必要的准备. 通过观察找出规律,让学生体会从特殊到一般的数学思想. 由数学与物理学科间交汇的知识体现数学学科的价值所在,激发学生的学习热情. 进一步熟悉导数的几何意义和物理意义,提升学生的应用意识. 培养学生的直观想象核心素养,强化利用导数求切线方程方法.
归纳概括 基本初等函数的导数公式1.若(为常数),则; 2.若,且, 则; 3.若,则; 4.若,则; 5.若,且, 则; 特别地,若,则; 6.若,且, 则； 特别地,若,则.
教师提醒学生熟练记忆导数公式,若所给函数与初等函数的形式不一致,考虑变形转化,然后再选用恰当的导数公式. 给出基本初等函数的导数公式,为利用导数公式解决问题作准备.
应用举例 例1 求下列函数的导数: (1);(2). 解:(1); (2). 例2 已知函数,求(4)以及曲线在点处的切线方程. 解:因为, 所以. 又,所以所求切线方程为 ,即. 例3 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为,物价(单位:元)与时间(单位:年)之间的关系为,其中为时的物价.假定某种商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到元/年) 解:根据基本初等函数的导数公式表,有. 所以. 所以,在第10个年头,这种商品的价格约以元/年的速度上涨. 教师出示例1,引导学生利用基本初等函数的导数公式进行计算,指定两名学生板演,其余学生在练习本上完成,然后师生共同评价. 教师出示例2,引导学生分析解题思路,同时提醒学生在求切线方程时注意看清是在某点还是过某点.学生独立完成后,教师评价讲解. 教师出示例3,先让学生理解题意,再讨论交流,分析解题思路,学生完成后再讲解. 师:对于例3的改为,此时,函数是否能用指数函数的导数公式求导 生:不能,因为与指数函数的形式不一致了. 教师总结:利用导数公式求导,要注意与函数的形式一致,不一致的能转化为一致也可以. 通过利用基本初等函数的导数公式解决问题,培养学生的数学运算核心素养. 让学生掌握运用导数公式求与之有关的切线方程的方法. 通过利用导数公式解决实际问题,培养学生的知识应用能力.
课堂小结 1.知识 基本初等函数的导数公式. 2.思想方法 数形结合、由特殊到一般. 学生归纳小结,教师补充完善. 引导学生构建知识和方法框架,从整体上把握本节内容.
布置作业 教材第75页练习第1~4题. 学生独立完成,教师批阅. 巩固新知.
板书设计:
5.2.1 基本初等函数的导数 一、复习回顾 二、问题探究 幂函数,且的导数为 三、归纳概括 基本初等函数的导数公式1.若(为常数),则; 2.若,且, 则; 3.若,则; 4.若,则; 5.若,且, 则; 特别地,若,则; 6.若,且, 则； 特别地,若,则.
四、应用举例 例1 例2 例3 五、课堂小结 六、布置作业
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