整式[上学期]
图片预览
文档简介
课题：15.1 整式的加减(1)
丰都县侨心学校 马世军
教学内容：15.1.1整式(1) (新课标人教版)
教学目标：
1、了解单项式、多项式、整式的概念，理解它们之间的联系与区别。
2、能准确指出一个单项式的系数、次数和多项式的项、常数项、次数。
教学重点：单项式概念及其系数与次数、多项式概念及其次数、项之间的区别与联系。
教学难点：识别单项式系数与次数，多项式次数、项。
教具学具：小黑板、彩色粉笔(课件)
教学过程： (第一课时)
一、创设情境，导入新课
新欣学校为绿化、美化校园，计划在科技楼和实验楼之间长方形空地上修建一个矩形娱乐场所，你能为学校按要求设计方案吗？我们先来看小明为该校设计的方案，小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆为休息区，矩形为娱乐区，等边三角形为绿化区。
你能完成填空吗？(讨论后抽生回答)
(1)休息区的面积为＿＿＿＿＿＿；
(2)娱乐区的面积为＿＿＿＿＿＿；
(3)绿化区的周长为＿＿＿＿＿＿。
二、师生互动，课堂探究
(一)提出问题，引发讨论
上述填入的代数式分别是，mn，3x，观察、分析这些代数式的组成，你能发现它们有什么共同的结构特点吗？分小组讨论。
(二)导入知识，解释疑难
1、教材内容讲解：
由各小组代表发表上述代数式的共同特点后，指导学生完成课本P162思考题，是否得出同样的结论？最后同学们共同概括得出：
(1)单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
注：单独的一个数或一个字母也是单项式。如a，x，－4等都是单项式。
(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如单项式3x，－mn的系数分别是3、－1。(系数必须连同数字前面的性质符号)
问题1：单项式4x、6a2、vt、a3b、－n、的系数分别是什么？
注：①圆周率是常数，不是字母，因而的系数是，不是。
②单项式vt、a3b、-n它们分别是数字1、1、-1与字母相乘，即vt=1·vt，a3b=1·a3b，－n=－1·n，因而它们的系数分别是1、1和－1，但当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，反之亦成立。
(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如mn中字母m与n的指数和为2，所以mn是二次单项式。
问题2：指出单项式4x、6a2、abc、-n、、的次数分别是几？
注：①次数是1的，通常省略不写，如mn中的m、n的次数都是1，而不是0。②单独一个数不含字母，如－2，它的次数是0，叫零次单项式.
2、例题讲解 例1：填表
单项式 －3xy －ab 32ab2c a×103(1≤a<10)
系数
次数
注：①可写成；②32ab2c中的数字因数是32，故它的系数是32，即9；又因为3是数字，不是字母，所以它的次数是字母a、b、c的指数是1、2、1的和即为4。
课堂练习：课本P164的练习。
1、判断下列各数式是否是单项式，如果是，请指出它的系数与次数；如果不是，请简要说明理由：
(1)x+1 (2) (3) (4)
2、做一做：4a2的次数是＿＿＿＿；
次数是＿＿＿；次数是＿＿＿；-x2yz次数是＿＿＿.
3、说出下列单项式的系数与次数：
(1)mn (2)-x3yz (3)5a2 (4) (5) (6)
4、判断下列说法是否正确：
(1)单项式m既没系数，也没有次数。( )
(2)单项式5×105t的系数是5。( )
(3)-2005是单项式。 ( )
(4)单项式的系数是，次数是3。 ( )
(三)归纳总结，知识回顾
本节课你学到了什么？
1、单项式、单项式的系数、次数等概念。
2、识别单项式系数与次数。
(四)作业设计
1、P167 1题(前3个)
2、请写出一个单项式，使它的系数为-4，次数为5。
3、已知3xmyn是一个四次单项式，想一想，m,n可能取哪些自然数？
(第二课时)
(一)、填一填 P163思考题.
问题1：式子t－5、3x+5y+2z、、x2+2x+18分别可以看作哪些单项式的和？
(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，其中多项式中的每个单项叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
问题2：多项式x2+2x+18有哪些项？每项的次数分别是几？次数最高是几？
(2)多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数。
(3) 整式：单项式与多项式统称为整式。
(二)、例题讲解
例2：分别说出下列多项式为几次项式？并指出由哪些项组成？
(1) (2)
解：(略)
注：多项式的次数是看哪一项的次数最高，多项式中的每一项应包括它前面的符号。
(三)、归纳小结 本节课你学到了什么？
1、多项式、多项式的项数、次数、整式等概念。
2、识别单项式系数与次数，多项式次数、项。
(四)、作业设计
1、书P167 1题 (学习指导P69－71)
2、请写出一个多项式，使它的项数是3，次数为3。
3、补充练习(根据班级情况选用)
(1)3x2y+2xy+4x-1是＿＿次＿＿项式，它的次数最高的项的系数是＿＿＿，常数项是＿＿＿。
(2)把13x2-5x3-2x4-7x-6按x的降幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿，其中最高项次的系数是＿＿，常数项为＿__。
(五)、课后再探
探究主题：草坪的面积是多少？
探究准备：广场的中央有一块长方形的空地，长为a米，宽为b米，为美化环境，决定购置草坪对其进行绿化，同时为方便游客通行，要在空地中修两条宽为3米的互相垂直的道路(如图)。
你能计算出需要购置的草坪的面积吗？
探究过程：让学生充分观察、并理解要
求草坪的面积就是要求空余部分的面积，空余
部分的面积就是整个场面的面积减去两条道路所占的面积，此时关键在于求两条道路的面积，是否为两个长方形的和即(3a+3b)呢？特别提醒，由于两条道路有重叠部分(公共部分)，故还应减去公共部分，即边长为3的正方形。
草坪面积＝整个场地面积－两条道路所占的面积
ab－(3a+3b－32)
ab－3a－3b＋9
2005年10月25日
x
n
m
a
休息区
娱乐区
绿化区
你所填的这些代数式有什么共同特点？
注：①按某一个字母的指数从大到小的顺序排列为降幂，反之为升幂，含两个以上的字母的，只需按其中一个字母排列；②排列时，一定要带着符号一起移动.
a
3米
b
3米
解：(1)不是，因为原代数式中出现了加法运算；(2)是，它的系数是，次数是2；(3)是，它的系数是，次数是3；(4)不是，因为原代数式是1与x的商.
PAGE
5
丰都县侨心学校 马世军
教学内容：15.1.1整式(1) (新课标人教版)
教学目标：
1、了解单项式、多项式、整式的概念，理解它们之间的联系与区别。
2、能准确指出一个单项式的系数、次数和多项式的项、常数项、次数。
教学重点：单项式概念及其系数与次数、多项式概念及其次数、项之间的区别与联系。
教学难点：识别单项式系数与次数，多项式次数、项。
教具学具：小黑板、彩色粉笔(课件)
教学过程： (第一课时)
一、创设情境，导入新课
新欣学校为绿化、美化校园，计划在科技楼和实验楼之间长方形空地上修建一个矩形娱乐场所，你能为学校按要求设计方案吗？我们先来看小明为该校设计的方案，小明提供了如图所示的设计方案，其中半圆为休息区，矩形为娱乐区，等边三角形为绿化区。
你能完成填空吗？(讨论后抽生回答)
(1)休息区的面积为＿＿＿＿＿＿；
(2)娱乐区的面积为＿＿＿＿＿＿；
(3)绿化区的周长为＿＿＿＿＿＿。
二、师生互动，课堂探究
(一)提出问题，引发讨论
上述填入的代数式分别是，mn，3x，观察、分析这些代数式的组成，你能发现它们有什么共同的结构特点吗？分小组讨论。
(二)导入知识，解释疑难
1、教材内容讲解：
由各小组代表发表上述代数式的共同特点后，指导学生完成课本P162思考题，是否得出同样的结论？最后同学们共同概括得出：
(1)单项式的概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
注：单独的一个数或一个字母也是单项式。如a，x，－4等都是单项式。
(2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如单项式3x，－mn的系数分别是3、－1。(系数必须连同数字前面的性质符号)
问题1：单项式4x、6a2、vt、a3b、－n、的系数分别是什么？
注：①圆周率是常数，不是字母，因而的系数是，不是。
②单项式vt、a3b、-n它们分别是数字1、1、-1与字母相乘，即vt=1·vt，a3b=1·a3b，－n=－1·n，因而它们的系数分别是1、1和－1，但当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，反之亦成立。
(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如mn中字母m与n的指数和为2，所以mn是二次单项式。
问题2：指出单项式4x、6a2、abc、-n、、的次数分别是几？
注：①次数是1的，通常省略不写，如mn中的m、n的次数都是1，而不是0。②单独一个数不含字母，如－2，它的次数是0，叫零次单项式.
2、例题讲解 例1：填表
单项式 －3xy －ab 32ab2c a×103(1≤a<10)
系数
次数
注：①可写成；②32ab2c中的数字因数是32，故它的系数是32，即9；又因为3是数字，不是字母，所以它的次数是字母a、b、c的指数是1、2、1的和即为4。
课堂练习：课本P164的练习。
1、判断下列各数式是否是单项式，如果是，请指出它的系数与次数；如果不是，请简要说明理由：
(1)x+1 (2) (3) (4)
2、做一做：4a2的次数是＿＿＿＿；
次数是＿＿＿；次数是＿＿＿；-x2yz次数是＿＿＿.
3、说出下列单项式的系数与次数：
(1)mn (2)-x3yz (3)5a2 (4) (5) (6)
4、判断下列说法是否正确：
(1)单项式m既没系数，也没有次数。( )
(2)单项式5×105t的系数是5。( )
(3)-2005是单项式。 ( )
(4)单项式的系数是，次数是3。 ( )
(三)归纳总结，知识回顾
本节课你学到了什么？
1、单项式、单项式的系数、次数等概念。
2、识别单项式系数与次数。
(四)作业设计
1、P167 1题(前3个)
2、请写出一个单项式，使它的系数为-4，次数为5。
3、已知3xmyn是一个四次单项式，想一想，m,n可能取哪些自然数？
(第二课时)
(一)、填一填 P163思考题.
问题1：式子t－5、3x+5y+2z、、x2+2x+18分别可以看作哪些单项式的和？
(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，其中多项式中的每个单项叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
问题2：多项式x2+2x+18有哪些项？每项的次数分别是几？次数最高是几？
(2)多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数。
(3) 整式：单项式与多项式统称为整式。
(二)、例题讲解
例2：分别说出下列多项式为几次项式？并指出由哪些项组成？
(1) (2)
解：(略)
注：多项式的次数是看哪一项的次数最高，多项式中的每一项应包括它前面的符号。
(三)、归纳小结 本节课你学到了什么？
1、多项式、多项式的项数、次数、整式等概念。
2、识别单项式系数与次数，多项式次数、项。
(四)、作业设计
1、书P167 1题 (学习指导P69－71)
2、请写出一个多项式，使它的项数是3，次数为3。
3、补充练习(根据班级情况选用)
(1)3x2y+2xy+4x-1是＿＿次＿＿项式，它的次数最高的项的系数是＿＿＿，常数项是＿＿＿。
(2)把13x2-5x3-2x4-7x-6按x的降幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿，其中最高项次的系数是＿＿，常数项为＿__。
(五)、课后再探
探究主题：草坪的面积是多少？
探究准备：广场的中央有一块长方形的空地，长为a米，宽为b米，为美化环境，决定购置草坪对其进行绿化，同时为方便游客通行，要在空地中修两条宽为3米的互相垂直的道路(如图)。
你能计算出需要购置的草坪的面积吗？
探究过程：让学生充分观察、并理解要
求草坪的面积就是要求空余部分的面积，空余
部分的面积就是整个场面的面积减去两条道路所占的面积，此时关键在于求两条道路的面积，是否为两个长方形的和即(3a+3b)呢？特别提醒，由于两条道路有重叠部分(公共部分)，故还应减去公共部分，即边长为3的正方形。
草坪面积＝整个场地面积－两条道路所占的面积
ab－(3a+3b－32)
ab－3a－3b＋9
2005年10月25日
x
n
m
a
休息区
娱乐区
绿化区
你所填的这些代数式有什么共同特点？
注：①按某一个字母的指数从大到小的顺序排列为降幂，反之为升幂，含两个以上的字母的，只需按其中一个字母排列；②排列时，一定要带着符号一起移动.
a
3米
b
3米
解：(1)不是，因为原代数式中出现了加法运算；(2)是，它的系数是，次数是2；(3)是，它的系数是，次数是3；(4)不是，因为原代数式是1与x的商.
PAGE
5