数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2 对数函数的图象和性质（共36张ppt）

(共36张PPT)
4.4.2　对数函数的图象和性质
必修一第四章　指数函数与对数函数
一、复习回顾：
对数函数的定义： 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数 . 其中 x 是自变量, 函数的定义域是(0 , +∞).
二、探究新知
知识点 对数函数图象和性质
与研究指数函数一样，我们先画出其图象，然后借助图象研究其性质.
那怎么画函数图象呢？
列表、描点、连线
请同学们用描点法画出函数y = log2 x的图象.
探究：对数函数的图象和性质
如何研究对数函数的性质？
3
2
1
0
x 1/4 1/2 1 2 4 …..
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
列表
描点
连线
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 1 0 -1 -2 …
再次通过列表，描点，连线的方式在同一直角坐标系中画出 的图象.并观察图象，有什么发现？
3
2
1
0
列表
描点
连线
1 2 3 4 5 6 7 8 9
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
x 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
2 1 0 -1 -2 …
换底公式：
由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.
利用换底公式，可以得到：
因为点(x，y)与点(x，- y)
关于x轴对称，所以y=log2x图
像上任意一点P (x，y)关于x
轴的对称点P1(x，- y)都在的
图像上，反之亦然.
1
o
y
x
请同学们分别画出y = log3 x和y = log4 x的图象.
为了得到对数函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.
3
2
1
0
x 1/9 1/3 1 3 9 …..
y=log3x -2 -1 0 1 2 …
列表
描点
连线
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3
2
1
0
列表
描点
连线
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 1/4 1 2 4 8 …..
y=log4x -1 0 1/2 1 3/2 …
根据底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称，我们也可以画出对数函数
的图象.
3
2
1
0
3
2
1
0
函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
值域
定点
值分布
单调性
趋势
1
x
y
o
1
x
y
o
( 0 , + ∞ )
R
R
( 0 , + ∞ )
( 1 , 0 )
( 1 , 0 )
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
在( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在( 0 , + ∞ )上是减函数
底数越大,图象越靠近坐标轴
底数越小，图象越靠近坐标轴
知识点1 对数函数的图象与性质
对数增减有思路, 函数图象看底数;
底数只能大于0, 等于1时也不行;
底数若是大于1, 图象从下往上增;
底数0到1之间, 图象从上往下减;
无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
三、典例讲解
类型1 有关对数函数图象的问题
类型2 对数形式比较大小
类型1 对数函数图象问题
例1： 函数 的图象必经过定点 ______.
分析 ：由 则 x+1=1，得x=0，
所以f (x)的图象必经过定点(0，0).
(0，0)
变式 若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b＝________，c＝________．
-2
2
分析：由于图象恒过定点（3,2），故
例2 如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)
B
A．0b>1　　D．b>a>1
变式 函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则下列式子中正确的是(　　)
C
类型2 比较大小
例3：比较下列各组数中两个数的大小：
(1) ， ；
(2) （a>0，且a≠1）.
(3)
(4)log 67 , log 7 6
(5)log 31.1 , log 20.8
(1) ， ；
解： 在 上是增函数，且3.4<8.5
(2) （a>0，且a≠1）.
解：当a＞1时，函数 在(0, +∞)上是增函数，
于是
当0＜a＜1时，函数 在(0, +∞)上是减函数，
于是 .
注：利用对数函数的单调性比较两个对数的大小时，若底数与1的大小关系未明确指出，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
(3)
图象：
1
7
O
y
x
(3)
换底公式：
解：
因为 在 上单调递增
所以有 则
所以
(4)log 67 , log 7 6 ;
(4)log 67 , log 7 6 ;
提示: log aa＝1
∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
(5)log 31.1 , log 2 0.8 .
(5)log 31.1 , log 2 0.8 .
提示: log a1＝0
∵log31.1＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log31.1＞log20.8
注意:当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小。
方法归纳
比较对数值大小的常用方法
(1)同底数的利用________________ ．
(2)同真数的利用对数函数的 ____或用 ________转化同底再比较．
(3)底数和真数都不同，找______．
对数函数的单调性
图象
换底公式
中间量
注意：比较对数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小．
变式 比较下列各组数中两个数的大小：
　　　　
<
<
讨论 :0
m>1 <
定义域 : ( 0,+∞)
值 域 : R
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
1.对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
图 象 性质 值分布
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
当x>1时，y>0 当x=1时，y=0 当0当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当00
四、小结
1
x
y
o
1
x
y
o
2.反思
（1） 本节课学到了什么？体现了哪些数学思想？
（2） 通过所学知识可解决什么问题？
五、作业
练习册课后训练 P45
1.必做：A组
2.选做：B组
谢谢观看