【中学教材全解】2013-2014学年高中数学北师大版 选修1-2 第三章 31 归纳与类比 同步练测

3.1 归纳与类比（北京师大版选修1-2）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
1、 选择题（每小题8分，共24分）
1.下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤
2.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)
A．28　　 B．32　　
C．33　　 D．27
3.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
则正确的结论是（ ）
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
1、 填空题（每小题8分，共32分）
4.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中●的个数是 .
5. 在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{n}的前项积，则有，，仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________________________也成等差数列，该等差数列的公差为________．
6．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为________．
7. 观察下列各式：1＝1，2＋3＋4＝9，3＋4＋5＋6＋7＝25，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49，…，则由此可归纳出n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝________.
三、解答题（每小题22分，共44分）
8. 在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前项和满足 S＝an.
(1)求，，及(不需证明)；
[]
(2)求数列{}的通项公式.
9. 已知数列{an}中，a4＝28，且满足＝n.
(1)求a1，a2，a3；
(2)猜想{an}的通项公式并证明．
[]
3.1 归纳与类比（北京师大版选修1-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号[] 1 2 3
答案
二、填空题
4． 5． 6． 7．
三、解答题
8.
9.
3.1 归纳与类比（北京师大版选修1-2）
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.B
二、填空题[]
4.14
5.S20－S10，S30－S20，S40－S30 300
6.43 7. (2n－1)2
三、解答题
8.解： (1)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1和S＝an，
得S＝(S2－S1)，
得＝=＝2＋＝3，
由S＝(S3－S2)，
得＝2＋＝5，
由S＝(S4－S3)，
得＝2＋＝7.
由S＝(Sn－Sn－1)，
得＝2＋＝2n－1.
(2)由(1)知，Sn＝，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝－，
显然，a1＝1不符合上述表达式，
所以数列{an}的通项公式为
an＝
9.解：(1) ＝n.
当n＝3时，＝3.
∵ a4＝28，∴ a3＝15；
当n＝2时，＝2.
∵ a3＝15，∴ a2＝6；
当n＝1时，＝1.
∵ a2＝6，∴ a1＝1.
(2)猜想an＝n(2n－1)．
①当n＝1时，a1＝1，
而a1＝1×(2×1－1)＝1，等式成立．
②假设当n＝k时，等式成立，
即ak＝k(2k－1)．
则当n＝k＋1时，
＝k，＝k，[]
整理，得
(1－k)ak＋1＝－2k3－k2＋2k＋1
＝(2k＋1)(1－k2)，
ak＋1＝(1＋k)(2k＋1)＝(k＋1)[2(k＋1)－1]，
等式也成立．
综合①②可知，n∈N*时，等式成立．