【中学教材全解】2013-2014学年高中数学北师大版 选修1-2 第三章 33 综合法与分析法 同步练测

3.3 综合法与分析法（北京师大版选修1-2）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（每小题8分，共24分）
1. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证A．a－b>0
B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0
D．(a－b)(a－c)<0
2. 要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)
A．2ab－1－a2b2≤0
B．a2＋b2－1－≤0
C.－1－a2b2≤0
D．(a2－1)(b2－1)≥0
3. 在证明命题：“对于任意角，”的过程 “
”中应用了（　　）
Ａ．分析法
Ｂ．综合法
Ｃ．分析法和综合法
Ｄ．间接证法
二、填空题（每小题7分，共28分）
4.已知实数，且函数有最小值，则=__________.
5.已知是不相等的正数，，则的大小关系
是_________.
6. 若正整数满足，则
7. 函数在点处的导数是 .
三、解答题（共48分）
8. （10分） 求证：．
[]
9. （10分） 用分析法证明：若，则．
10. （15分）△的三个内角成等差数列，求证：.
11. （13分）　已知x＞０，y＞０，求证：＞
.
3.3 综合法与分析法（北京师大版选修1-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3
答案
二、填空题
4． 5． 6． 7．
三、解答题 []
8.
[]
9.
10.
11.
[]
3.3 综合法与分析法（北京师大版选修1-2）
参考答案
一、选择题
1. C 2.D 3.B
二、填空题
4.1或 5. 6. 155 7.
三、解答题
8.证明：要证，只需证，
即证，即证.， 原不等式成立．
9.证明：要证原不等式成立，只需证．
， 两边均大于零．
因此只需证，
只需证，
只需证，即证
而显然成立， 原不等式成立．
10.证明：要证原式成立，只要证,
即只要证
而
.
因此原式成立.
11. 分析：本题若直接用综合法，则不易发现与已知不等式的关系，因而可以用分析法．
证明：要证明＞，
只需证（x2＋y2）3＞（x3＋y3）2，[]
即证x6＋3x４y2＋3x2y４＋y6＞x6＋2x3y3＋y6，
即证3x４y2＋3x2y４＞2x3y3．
∵ x＞０，y＞０，∴ x2y2＞０，即证3x2＋3y2＞2xy．
∵ 3x2＋3y2＞x2＋y2≥2xy，∴ 3x2＋3y2＞2xy 成立．
故＞．