北师大版数学七年级上册 5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演 学案(含答案)

5　应用一元一次方程——“希望工程”义演
学习目标
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力.（重点）
2.对同一问题，能设出不同未知数列方程，体会解题方法的多样化.（重点）
3.归纳利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.（难点）
自主学习
学习任务　借助表格分析复杂问题中的数量关系
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
图1
问题中包含哪些等量关系？
2.设售出的学生票为x张，填写下表：
学生 成人
票价（元/张）
票数/张
票款/元
根据等量关系：　　　　，可列方程为　　　　　　　　　　　　，x＝　　　　.因此，售出学生票　　　　张，成人票　　　　张.
3.设所得的学生票款为y元，填写下表.
学生 成人
票款/元
票数/张
根据等量关系：　　　　，列方程为　　　　　　　　　　　　，y＝　　　　.
因此，售出学生票　　　　张，成人票　　　　张.
合作探究
1.如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？
2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
3.修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
当堂达标
1.笼子里共有鸡、兔12只，共40条腿.设鸡有x只，根据题意，可列方程为　　　　.
2.某校学生为灾区积极捐款.已知第二次捐款的总数比第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款　　　　元.
3.小李在网上预定了某足球赛的小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
4.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg，然后到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示.
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
品名 批发价/元/kg 零售价/元/kg
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
5.某校组织春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车若干辆，可少租1辆，且余30个座位，求该校参加春游人数.
课后提升
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋的标价为每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔的标价为每支8元，签字笔的标价为每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
图2
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务
1.问题中包含下面两个等量关系：
学生票数+成人票数＝1 000张，学生票款+成人票款＝6 950元.
2.填表如下：
学生 成人
票价（元/张） 5 8
票数/张 x 1 000-x
票款/元 5x 8（1 000-x）
学生票款+成人票款＝6 950元.
5x+8（1 000-x）＝6 950　350　350　650
3.填表如下：
学生 成人
票款/元 y 6 950-y
票数/张
学生票数+成人票数＝1 000张， 1 750 350 650
合作探究
1.不可能.理由如下：假设票款为6 930元，则5x+8（1 000-x）＝6 930，
解之，得x＝.
因为票数必须为正整数，所以票款不可能是6 930元.
2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的等量关系.
（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）.
（4）列：根据等量关系列方程.
（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值.
（6）检：检验所求解是否符合题意.
（7）答：写出答案（包括单位）.
3.解：（1）设两队合作需要x天完成.
根据题意，得x×＝1，解得x＝48.
答：两队合作需要48天完成.
（2）设乙工程队单独做还需要y天完成.
根据题意，得30×+＝1，解得y＝45，
30+45＝75（天）.
答：修好这条公路一共需要75天完成.
当堂达标
1.4（12-x）+2x＝40
2.780
3.解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票（10-x）张.
根据题意，得550x+700（10-x）＝5 800，
解得x＝8，
所以10-x＝2.
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.
4.解：（1）设黄瓜购进x kg，则土豆购进（40-x）kg.
根据题意，得2.4x +3（40-x）＝114，
解得x＝10，40-10＝30（kg）.
答：黄瓜购进10 kg，土豆购进30 kg.
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76（元）.
答：如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.
5.解：设该校参加春游人数为x.
根据题意，得-＝1，
解得x＝270.
答：该校参加春游人数为270.
课后提升
解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个.
根据题意，得10（x+1）×0.85＝10x-17，
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个.
（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50-y）支.
根据题意，得［8y+6（50-y）］×80%＝272，
解得y＝20，
则50-y＝30.
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.