(共15张PPT)
即考点整合
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综合运用
考点一：分式的基本性质
1分成)
有意义的条件是(
D)
A.x≠0
B.x≠1
C.x≠0或x≠1
D.x≠0日且x≠1
2.下列变形中，正确的是（
B
A.x+1_x-1
2
2
a
B.
二
x-y
x-y
bx
b
a+b a-b
0.2a+b2a+b
D.
a-b a+b
a+0.2ba+2b
3.若分式-9
值为0，则x的值为-3
X-3
考点二：分式的运算
1
1
4.分式
2-2a+1'a-1'a2+2a+1
的最简公分母
是(A)
A.(a2-1)2
B.(a2-1)(a2+1)
C.a2+1
D.(a-1)4
2
m
25n2
5.化简
-5
十
的结果是(A)
5n m
A.m 5n
B.5n m
C.m-5n
D.-m-5n
考点三：分式方程
8.若关于x的分式方程m-4
=1-,的解为x
x-1
x-1
=2,则侧m的值为(
B)
A.5
B.4
C.3
D.2
3x
9.(常德中考)分式方
=0的解为x
x+2x2-4
二
-1
10.如图，点A,B在数轴上，它们所对应的数分
2x+2
别为4和x-5且点A,B到原点的距离相
11
等，则x的值是
5
A
B
-4
0
2
x +m
11.若分式方程
=2有增根，则m的
x-3
3-x
值是-1·
2x+0
12.（烟台十中质检)若关于x的分式方程
x+1
=1的解为负数，则a的取值范围是a>1
且a≠2
考点四：分式方程的应用
14.(烟台福山月考)小明和小刚相约周末到雪
莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院
1200米和2000米，两人分别从家中同时出
发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果
小明比小刚提前4分钟到达剧院，则小明的
速度是75米/分.
15.（桂林中考)某校利用暑假进行田径场的改
造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场
施工，计划用40天完成整个工程.当一号施
工队工作5天后，承包单位接到通知，有一
大型活动要在该田径场举行，要求比原计划
提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣
二号施工队与一号施工队共同完成剩余工
程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若由二号施工队单独施工，完成整个工
程需要多少天？
(2)若由一号、二号施工队同时进场施工，完
成整个工程需要多少天？(共15张PPT)
类型一：和、差、倍、分问题
1.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了
8x,她求得的值比正确答案小5.依上述情形，
下面所列方程成立的是(B)
1
1
-5
1
1
A.
B.
+5
3x
8x
3x
8x
1
1
8x-5
D
=8x+5
3x
3x
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每
立方米水费上涨
，.小丽家去年12月份的水
费是15元，而今年5月份的水费是30元.已
知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份
的用水量多5m3.求该市今年居民用水的价
格.设去年居民用水的价格为x元/m3,则根
30
15
据题意可列方程为
(1+3x
3.某制药厂承担了生产240吨药品的任务，由
甲、乙两个车间承担，甲车间单独生产这批药
品比乙车间单独生产这批药品多用5天，乙
车间每天生产的药品量是甲车间每天生产药
品量的1.5倍
(1)写出这个问题中的一个等量关系.
(2)针对这一问题情境，请你提出一个问题
(3)用列分式方程的方法解答你所提出的
问题.
○答案解：示例：(1)等量关系：乙车间每天
生产的药品量=1.5×甲车间每天生产的药
(2)问题可以是：甲、乙两车间单独生产这批
药品各需要几天？
(3)设乙车间单独生产这批药品需要x天，则
甲车间单独生产这批药品需要(x+5)天.根
240
240
据题意，得=1.5×
解得x=10.经检
X
x+5
验，x=10是原方程的根，且符合题意.x+5=
10+5=15.答：甲车间单独生产这批药品需要
15天，乙车间单独生产这批药品需要10天.
类型二：销售问题
4.(临沂中考)新能源汽车环保节能，越来越受
到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场.
汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售
总额为5000万元，今年1~5月份每辆车的销
售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一
整年的相同，销售总额比去年一整年的少
20%.今年1~5月份每辆车的销售价格是多
少万元？设今年1~5月份每辆车的销售价格
是x万元.根据题意，下面所列方程正确的
是(A
A.5000_5000(1-20%)
x+1
X
000_5000(1+20%)
B,
x+1
X
c.
0005000(1-20%)
-1
X
D.
000_5000(1+20%)
x-1
X
5.(烟台二中质检)在母亲节前期，某花店购进
康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康
乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝
降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数
量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，则降价后
每枝玫瑰的售价是2元.(共15张PPT)
即基础闯关
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难度等级
基础题
知识点一：分式的定义
1.(贺州中考)下列式子中是分式的是(
C
1
X
2
A.
B.
C.
D.
T
3
x-1
5
x2
2下列各式：（1-)”3
4.x
,5x,其中分
2
式共有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
2452+2x+子33)1-m
x-1
m-2
2a
3
知识点二：分式有（无）意义的条件
4.(北京中考)若代数式有意义，则实数x
-4
的取值范围是(D)
A.x=0
B.x=4
C.x≠0
D.x≠4
5.当x=1时，下列式子无意义的是(
C)
1
2x
一
A.
B.
C.
D.
3x
x+1
x-1
2
6.当a是任何实数时，下列各式中一定有意义
的是(D
A.
+1
a+1
B.
C.
D
a+1
u
a2+1
x-3
7.若分式
x+1)(x-2)
有意义，则x的取值范
围是(D)
A.x≠2
B.x≠2且x≠3
C.x≠-1或x≠2
D.x≠-1且x≠2
知识点三：分式的值为零的条件
8.当x=1时，下列分式的值为0的是(C)
X
X
+1
A.
B.
C.*-1
D.
x-1
x+1
x
X
9.如果分式
|x|-2
的值为0，那么x的值
2x+4
为(C)
A.x≠2
B.x=±2
C.x=2
D.X=-2
知识点四：分式的求值
方法1：直接代入求值
11.当x=-1,y=-4时，-y=
3
x+y
5
方法2：转化代入求值
12.已知=3，则3x+y=
-3
X
x一y
方法3：变形代入求值
18若a-a0=060).则，60
2
即
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
中等题
14.根据下表中的信息，y可能为(C)
X
-2
-1
2
米
-1
无意义
米
x+3
x-3
A.
B.
C
x+3
x-3
D
x+1
x+1
x-1
x-1
15.（台州中考)将x克含糖10%的糖水与y克
含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含
糖(D)
A.20%
B
x+y>
1009%
2
x+3y×100%
D.
x+3y
×100%
20
10x+10y
16.（攀枝花中考)一辆货车送货上山，并按原路
下山.上山速度为a千米/时，下山速度为
b千米/时，则货车上、下山的平均速度为
(D)千米/时.
A.2(a+b)
B.
ab
a+b
a+b
2ab
D.
2ab
a+b(共9张PPT)
温馨提示
(1)解分式方程的关键是去分母，在去分
母时，分式方程两边的每一项要乘最简公
分母，注意不要漏掉不含分母的项
(2)分式方程无解的两种情况：①分式方
程化为整式方程后，所得的整式方程是“0x=
a(a≠0)”的形式，则原分式方程无解：②分
式方程去分母后，所得整式方程的解使得原
分式方程的最简公分母的值为0，则原分式方
程无解.
类型一：解分式方程
1.(哈尔滨中考)方程
3的解为A）
A.x=5
B.x=3
C.x=1
D.x=2
2.解分式方程*-8
5x
=8时，去分母后得
x-714-2x
到的整式方程是(A)
A.2(x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
1
3
○答案
解：将方程
两边同
2-9
3-yy+3
乘y2-9,得y-(y+3)=3(y-3).解这个一元
一次方程，得y=2.经检验，y=2是原分式方
x+3x+2
程的解，所以k=2.将
-1去分母，
2
3
得3(x+3)=2(x+2)-6.去括号，得3x+9=
2x+4-6.移项，得3x-2x=4-6-9.合并同类
项，得x=-11.
类型二：定义新运算
6.对于实数a,b,定义一种新运算“⑧”为：a⑧b
。-6,这里等式右边是实数运算例如：1②
1
1
3=
1-32-
8求方程x⑧(-2)
2
X-4
的解.
7.对于两个不相等的实数α，b,我们规定符号
Min{a,b}表示a,b中的较小的值，如Min{2,
4=2,按照这个规定，求方程Mm{,3}
2-1的解
X
解：当1>
3
O答案
时，x<0,方程变形为
X
X
3
2
-
1,去分母，得3=2-x,解得x=-1,经
X
X
3
检验，x=-1是分式方程的解；当
1
时
X
X
X
>0,方程变形，得
1-2-1，去分母，得1=2-
X
X
x,解得x=1,经检验，x=1是分式方程的解.(共15张PPT)
即基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级基础题
知识点一：分式的乘法
1计算(-和).2的结果是(B）
2n
A.-m-1
B.-m+1
C.-mn +m
D.-mn-m
2.计
6x2.-1
x2-x
的结果是(A)
3x
A.2x+2
B.2x-2
C.2x2+2x
D.2x2-2x
3.化简0+1.a-2a+
a2-aa2-1
的结果是(A)
1
C
a+1
D.
a-
A.
B.a
a
a-1
a+1
4.化简：x+1
X
1
二
X
x2+2x+1
x+1
5.化简
4a+4b15a2b
12a
5ab
a2-b2
a-b
知识点二：分式的除法
7.化简“，：的结果是(B）
1
A.
B.a
C.a-1
D.
C
8.(河北中考)老师设计了一个接力游戏，用合
作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看
到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结
果传递给下一人，最后完成化简.过程如图
所示：
老师
甲
乙
丙
丁
x2-2x.x2
x2-2x1-x
x2-2x.x-1
x(x-2）
x-1
x-2
x-11-x
x-1x2
x-1
x2
x-1
x2
2
接力中，自己负责的一步出现错误的是(
D
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
即
能力提升
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难度等级中等题
13.若x=2021,y=2020,则(x+）·-y
2
1
x2+2x+1.x2+x
14.先化简，再求值：
其中x
x2-1
x-1
=2.
O答案
解：原式=
(-y·(xy）
2x ty
2x +y
二
x-Y
.x-3y=0,.x=3y,
原式=6y+y7
3y-y21
解：0，得a
b
⊙答案
5a-2b
3a2-462
(a-2b)=
5a-2b
a+2b
,将a=
b代入，得
3
5x-20
4
3
1
6+26
8
2
3
17.把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地
上（阴影部分），求甲、乙两块地中平均每棵
树所占的面积的比.
a
b
甲
乙
○答案
解：由题意，得
-6Ta2-mb2
m
m
1
，所以甲、乙两块地中平均每棵树所占的面
不
积的比是1：π.
O答案
解：因为x2+y2-4x+6y+13=0,所
以x2-4x+4+y+6y+9=0,所以(x-2)2+(y
+3)2=0,所以(x-2)2=0且(y+3)2=0,所
以x=2,y=-3.x+y:2-y2
当
X
二
X
y
x-xy
-3
3
2,y=-3时，原式=
22-2×(-3)
10(共15张PPT)
应用一：分式方程与方程（组）的综合应用
1.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图①
所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与
正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如
图②所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸
箱.（加工时接缝材料不计）
(1)若该厂仓库里有1000张正方形纸板和
2000张长方形纸板，问竖式和横式纸箱各加
工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？
⊙答案
解：(1)设加工竖式纸箱x个，横式
4x+3y=2000
纸箱y个.依题意，得
,解得
x+2y=1000
x=200
答：加工竖式纸箱200个，横式纸箱
y=400
400个.
(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱2400
个，后来由于客户急需要货，实际加工时每天
加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完
成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？
横式
2
(2)设原计划每天加工纸箱a个，则实际每天
24002400
加工纸箱1.5a个.依题意，得
1.5a
2,解得a=400.经检验，α=400是所列分式方
程的解，且符合题意.答：原计划每天加工纸
箱400个.
2.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工
程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需
要的时间比规定时间早25天，乙队单独完成
这项工程需要的时间比规定时间多20天.若
由甲、乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队
单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，
也没延后).
(1)求规定时间是多少天.
○答案
解：(1)设规定时间是x天，则甲队
每天完成工程的
25,
乙队每天完成工程的
10
X
依题意得
十
=1,解得x=
x+20
x-25
x+20
70,经检验，x=70是原方程的解，且符合题
意.答：规定时间是70天
(2)乙队单独施工2天后，甲队开始加入合
作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人
的效率提高了3a%,同时乙队的人数增加了
α%，每个人的效率提高了40%，结果合作20
天完成了任务，求α的值（假设每队每人的效
率相等).
1
(2)由(1)可知：甲队每天完成工程的
70-25
1
,乙队每天完成工程的
45
70+20
90
0笼这x2+[5×1+10隆(1+a)
90
1
90
×(1+40%)(1+a%)×20=1,警理符
1.6a-16=0,解得a=10.答：a的值为10.
应用二：分式方程与不等式（组）的综合应用
3.某单位计划选购甲、乙两种物品，已知甲物品
的单价比乙物品的单价高10元，若用500元
单独购买甲物品与用450元单独购买乙物品
的数量相同.
(1)请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
(2)如果该单位计划购买甲、乙两种物品共
55件，总费用不少于5000元且不超过
5050元，通过计算得出共有几种选购方案？(共12张PPT)
即基础闯关
难度等级
基础题
知识点一：分式的混合运算
1(苏州中考)计算(1+)：+2x+
的结果
是(
B
1
X
A.x+1
B.-
C.
D.
+1
x+1
x+1
X
2.化简(
a-)·“的结果是(
B
1
A.a-b
B.a+b
C.
D.
a
a
3(威海中考)化简(a-)÷(-1)a的结
果是(A)
A.-a2
B.1
C.a2
D.-1
4.(包头中考)化简：
x2-4x+
x2+2x
21)
÷
x-2
比
知识点二：分式的化简求值
类型1：先化简，再直接代入求值
6.当x=6,y=3时，代数式
2y）
x+y x+y
3x灯
的值是(
c
x +2y
A.2
B.3
C.6
D.9
6y
7.已知x=22,y=-7,则
x-3y x2-9y2
的值为
1
类型2：先化简，再整体代入求值
9.(北京中考)如果a2+2a-1=0,那么代数式
a-)·a2的值是(c)
A.-3
B.-1
C.1
D.3
0.若a,b互为倒数，则代数式十“人
+名)的值为
1.
即
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级中等题
素养提升微专题
【较复杂分式的化简求值】
12.如图，在数轴上，表示-2x+1
2
的值的
x2-1
x+1
点可以是(C
M
N
-4
-2
0
2
4
A.P点
B.Q点
C.M点
D.N点
B如果a-6=2.那么(-）·6的值
为1
14.若非零实数m,n满足m(m-4n)=0,则分式
m2+1
1
的值为2.
m2-2mn
2mn
O答案
3-a
a2-4-5
解：原式=
2(a-2)
a-2
3-a
a-2
1
2(a-2
)(a+3)(a-3)
2(a+3)
2n+6a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0，a≠
1
2,a3,a≠-3，当a=4时，原式=-1
14
即
培优创新
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级综合题
a2-62
17.先化简，再求值：
-2ab+
+6-a】
a-ab,其中a,b满足(a+1)2+1b-31=0.
○答案
解：原式=名
由题意，得a+1=0,b-3=0,
解得a=-1,b=3,所以原式=
3(共9张PPT)
方法二：整体代入求值
2.(北京中考)如果m+n=1,那么代数式
+1）(m2-n2)的值为(
2m+n
m2-mn
D
A.-3
B.-1
C.1
D.3
⊙答案
解：原式=2-2x-2=0,
x2=
2x+2=2(x+1),原式=
x+1
2(x+1)
1
二
2
○答案解：设
=k(k≠0)，所以x=
2
3
5
x+2y-3z
2k,y=3k,z=
5k,所以
2x-3y+42
2k+2×3k-3×5k
-7k
7
2×2k-3×3k+4×5k
15k
15
1
O答案
解：由x+二=5，可知x≠0，所以
X
x4+x2+1
1
=x2+1+
x2
+广-1=-1
2
1
24,所以
4+x2+1
24
方法五：对已知式子变形求值
1
1
6.当
3a 5ab 36
=5时，分式
的值
a
a 3ab b
是(
B
4
5
4
5
A.
5
B.
C.
D.
4
5
4
⊙答案
好：由+》+(+)*
++3=0得
X
y+
3
++3=0，
3
X
3
X
y
即++1+
X+2
+1+x+y+1=0,
+y+2
X
3
X
+y++++=0,(x+y+)(+
+1
3
y
3
11
=0.因为二+二+一≠0，所以x+y+z=0.
X
O答案
解：因为a2-2021a+4=0,所以a2=
2021a-4,a2+4=2021a.所以a2-2020a+
8084
+5=2021a-4-2020a+
+5=a+
a
+4
4
a2+4
1=
+1=
2021a
+1=2021+1=2022.
u
a
a(共15张PPT)
即基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
基础题
知识点一：分式的基本性质
1.(一题多辨)若分式2
经的中a,6的直时
时扩大到原来的2倍，则(C)
2a
ab
A.
a+b'a+b
的值均保持不变
2a
ab
B
的值均扩大为原来的2倍
a+b'a+b
2a
C
a+
的值保持不变，。
的值扩大为原来
的2倍
2a
D.
的值扩大为原来的2倍，。
ab
的值保
a+
持不变
2.(济南莱芜区中考)若x,y的值均扩大为原来
的3倍，则下列分式的值保持不变的
是(D
2+x
2y2
A.
B
C
x一y
x
3x2
D
x-y)2
3.填入适当的整式，使等式成立，
(1)
3x"y
(3x)
二
5xy2
5y
(2)
x2+xy
x+y
知识点二：分式的符号法则
4.如图，对于下面分式中四个符号，任意改变其
中两个，分式的值不变的是(B)
+a-
3
A.①③
B.①2
C
D.②④
5.下列变形不正确的是(D)
bm
X
X
A.=(
m≠0)
B.
二
u
am
Y
2
X
+x
X
C
二
D
2
-y
y
1
x+1
6.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母
的最高次项的系数是正数
(1)x21
2
x2+1
3-x
x-3
n2-m
(2)-
m-n2
1+m2
1+m2
知识点三：最简分式与分式的约分化简
7.下列分式是最简分式的是(A)
a+1
a-b
A.
B.
a2+1
2(b-a)2
ba
4ab2
C.
D.
4b
36
8.化简
a2+2ab b"
的结果是(
A
a2-b2
a+b
b
a
b
B.
a-b
C.
D.
a-b
a+b
a+b
9.下列约分正确的是((
)
m
A.
m
=1+
B.
-y
=1-
Y
m+2
2
+3
3
3ab
b
C.
D.
(m-n)
X
6a2+9a2a+3
(n-m)
10.约分.
(1)15m263
3
25a5b4
5a b
4
(2)
x-
2.
+2
易错点一：错用分式的基本性质致错
12.如果把分式2-3y中的x和y都缩小到原来
12xy
的，则分式的值(
D】
4
A.缩小到原来的
B.缩小到原来的2
C.不变
D.扩大到原来的2倍
易错点二：求分式无意义的条件时误考虑约分后
的分式
a为何值时，分式
无意义？
小明是这样解答的：
a2+6a+9
(a+3)2
a+3
解：因为
a2-9
(a-3)(a+3)）
a-3
由a-3=0,得a=3,所以当a=3时，分式无
意义.
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请
说明理由.(共16张PPT)
即基础闯关
难度等级基础题
知识点一：分式方程的解法
1.解分式方程
34
2x-
时，去分母后可
3-2x
得(C)
A.2x-3-4=-5
B.1-4(2x-3)=5
C.1-4(2x-3)=-5
D.2x-3-4=5(2x-3)
3
2.方程
x+2
的解为(D)
+1x(x+1)
A.x=-1
B.x=1或x=-1
C.x=0或x=1
D.x=1
3.(威海中考)方程
3-x
1
=1的解是
X-4
4-x
x=3
知识点二：分式方程的增根
5.方程
2x
x +k
十
=0有增根，不解方程，判断这
-11-x
个增根是(A)
A.x=1
B.x=-1
C.x=±1
D.x=0
3
6.解分式方
2
+
x+1x-1x2-1
6分以下四步，其
中错误的一步是(D)
A.最简公分母是(x+1)(x-1)
B.去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6
C.解整式方程，得x=1
D.原方程的解为x=1
○答案
解：去分母，得2x2-8=x2-2x,
即x2+2x-8=0,
分解因式，得(x-2)(x+4)=0,
解得x=2或x=-4.经检验，x=2是增根，
.分式方程的解为x=-4.
知识点三：无解的分式方程
化
3
8.分式方程
1s
(x-1)(x+2)
的解
为(D)
A.x=1
B.x=2
C.x=-1D.无解
即
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
中等题
10.(广元中考)按照如图所示的流程，若输出的
M=-6,则输入的m为(C)
是
M=
6
m-1
输入m
m2-2m≥02
输出M
M=m-3
否
A.3
B.1
C.0
D.-1
○答案
解：由题意得2*(x+3)=1*（2x)
2
1
可转化为
x+32x’
去分母，得4x=x+3,解得x=1.
经检验，x=1是分式方程的解，
.方程2*（x+3)=1*（2x)的解为x=1.
素养提升微专题
【分式方程的根（解）及其应用】
2m
13.（巴中中考)若关于x的分式方程
十
X-2
2-X
=2m有增根，则m的值为1
2
14.若关于x的方程
2ax
的解为x=1,则a=
a-x
3
1
2
k
X
15.若关于x的分式方程2
-
的解为
2-xx-2
正整数，则满足条件的正整数飞的值为
1或3.
16.已知关于x的方程1-1=，2
kx
的解比
X-1
x-1
2k-1
=2的解多1，则k的值为
2(共15张PPT)
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
中等题
提升点一：在实际问题中构建分式方程模型
1.(徐州中考)从徐州到南京可乘列车A与列车
B,已知徐州至南京的里程约为350km,A车
与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶
时间比B车少1h,那么两车的平均速度分别
为多少？
○答案
解：设A车的平均速度为10xkm/h,
350
B车的平均速度为7xkmh.根据题意，得
7x
350
=1,解得x=15.经检验，x=15是原方程
10x
的解，且符合题意，∴.10x=150,7x=105.
答：A车的平均速度为150kmh,B车的平均
速度为105km/h.
2.（烟台龙口质检)某商店第一次用600元购进
2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款
5
铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
4
倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第
一次购进铅笔的单价是多少元？
⊙答案
解：设该商店第一次购进铅笔的单
5
价是x元，则第二次购进铅笔的单价是x元.
4
600
根据题意，得
600
=30,解得x=4.经检
X
5
4
验，x=4是原方程的解，且符合题意.答：该商
店第一次购进铅笔的单价是4元.
提升点二：列分式方程解决工程类问题
类型1：有具体工作总量型
3.某地修筑水渠，某工程队出色地完成了任务
这是记者与工程队总指挥的一段对话：
你们是用9天完成4800米
长的水渠任务吗？
是的，我们修筑600米后，
采用新的修筑模式，这样每
天修筑长度是原来的2倍.
求工程队原来每天修筑水渠多少米
O答案
解：设工程队原来每天修筑水渠
600
4800-600
x米.根据题意，
十
=9,解得x
X
2x
=300.经检验，x=300是原分式方程的根，且
符合题意.答：工程队原来每天修筑水渠
300米.
4.在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突
击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，
在清运了25吨后，由于周围居民的加入，使清
运的速度是原来的2倍，结果仅用了5小时就
完成了本次清运工作.“青年突击队”原来每
小时清运多少吨垃圾？
○答案
解：设“青年突击队”原来每小时清
25
100-25
运x吨垃圾.由题意，得
=5,解得
X
2x
x=12.5.经检验，x=12.5是原分式方程的解，
且符合题意.答：“青年突击队”原来每小时清
运12.5吨垃圾」(共15张PPT)
即基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级基础题
知识点一：同分母分式的加减法
1.(台州中考)计算
+1-
1,
结果正确的
X
是(A)
1
A.1
B.x
D
七+2
X
X
2.计算2+1
2-x
3x-13x-1
的结果为(
A)
3
x+3
A.1
B.-1
C
D
3x-1
3x-1
3.(宁德中考)下面的分式化简，对于所列的每
一步运算，依据错误的是(D)
计算：。+b
3a
a 4b
a+b
3a +a+46
解：原式=
①
a+b
4a+4b
2
a+b
4(a+b)
3
a b
=4
4④
4.(济南中考)计算
m
2m-1
结果是(B)
m-1m-1
A.m+1
B.m-1
C.m-2
D.-m-2
m-1
5.计算
的结果是(D
(m-2)2(m-2)2
)
1
1
A.1
B.m-2
C.
D.
m-2
2-m
知识点二：分母互为相反数的分式的加减法
7.(丽水中考)化简
一的结果
x-1
1-
是(A)
A.x+1
B.x-1
x2+1
C.x2-1
D.
x-1
2
.2
8.化简
2xy
的结果是(
B
x-Y Y-x
A.x+y
B.x-y
C.（x+y)2
D.（x-y)2
x-y
x+y
9.若分式4，+
4
4
化简后的结果是x+2,则A
x-22-x
表示的整式是(A)
A.x2
B.x2+4x+8
C.x2-8
D.-x2
即
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级中等题
9a2
12.计算：30-11-3a
3a+1.
3x
3
3
13.计算：
(x-1)2(1-x)2
x-1
x-1
14.化简
x2-1
x-1
x2-2x
2x-x2
x-2
15.如
3x-2=3+0,那么常数a的值是
x+1
x+1
-5
即培优创新
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
综合题
18.已知M
2xy
,W=
x2-y2
之，用“+”或“-”连
接M,N有三种不同的形式，即M+N,M-N,
N-M,请你任取其中一种进行化简求值，其
中x:y=5:2.
X
O答案
解：选择一：M+N=
2xy
x-y
x2-
(x+y)2
(x+y)(x-y)x-y
x+y,当x:y=5：2时，x=
5
2,原式
5
2+y
7
5
3
2y-y
选择二：
2xy
x2+y2
I-N=
二
x2-y2x2-y2
-(x-y)2
y-x
,当x:y=5:2时，x=
(x+y)(x-y)x+
5
5
y-
2,原式
2
3
5
7
2y+y(共16张PPT)
即基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
基础题
知识点一：分式方程的定义
1.下列关于x的方程中，是分式方程的
是(B)
1
1
A.3x=
B.
=2
2
X
x+23+x
C.
D.3x-2y=1
5
4
2.下列方程不是分式方程的是(1
D)
x-3
1
1
A.
=1
B.
二
X
x+1
3
4
1x-2
C.
=2
D.
三X
X
y
2
3
2
2
3.下列方程：①
x2=1;②
2
-x2=1;③
二X；
3
T
3x
1
x-1
4
+3=
x-2
2⑤
=0.其中分式方程的
X
个数是
3
知识点二：在实际问题中列分式方程
4.（葫芦岛中考)某工厂计划生产300个零件，
由于采用新技术，实际每天生产零件的数量
是原计划的2倍，因此提前5天完成任务.设
原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方
程正确的是(
c)
300
300
300
300
A.
=5
B
=5
X
x+2
2x
X
300
300
300
300
C.
=5
D
5
二
X
2x
x+2
X
5.（昆明中考)甲、乙两船从相距300km的A,B
两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航
行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇
水流的速度为6km/h.若甲、乙两船在静水
中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的
速度可列方程为(A)
180
120
180
120
A.
B.
x+6
x-6
x-6
x+6
180
120
180
120
C.
D.
x+6
X
X
x-6
6.（通辽中考)学校为创建“书香校园”购买了一
批图书.已知购买科普类图书花费10000元，
购买文学类图书花费9000元，其中科普类图
书平均每本的价格比文学类图书平均每本的
价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购
买文学类图书的数量少100本.求科普类图书
平均每本的价格是多少元.若设科普类图书
平均每本的价格是x元，则可列方程
为(B
10000
9000
9000
10000
A.
:100
B.
100
X
x-5
x-5
X
10000
9000
100
D.
000
10000
:100
x-5
X
X
x-5
7.(泰安中考)某服装店用10000元购进一批某
品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用
14700元购进第二批这种衬衫，所进件数比
第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每
件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件
衬衫.设第一批购进x件衬衫，则根据题意可
10000
14700
列分式方程为
+10=
X
(1+40%)x(共12张PPT)
即基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级基础题
知识点一：分式的乘法
1.计算
.8
的结果为(
42
A
)
y
A.6xyz
B.12xyz
C.-6xyz
D.6xyz
2（江两中考)计算(-a·么
的结果
为(
A)
A.6
B.-6
C.ab
D
b
3.计
2(-)
的结果是(D)
2
3b
b
b
b
Aa
A.-
B.
C.
D.-
a
a
4a
9b
4(吉林中考)计究：2
X
1
二
y
2x
5院8y-)
2
=-12x.
知识点二：分式的除法
6.(烟台菜山质检)计算：xy÷1=
22
7.计
266
的结果是
2
2
知识点三：分式的乘方
9.计算
-a
的结果是(
D
)
A.
B.
C.
D
3
8a
8a
10.下列计算正确的是((
c)
.
962
2a
4a2
2=
9x2
-27x3
.(
2-a2
即
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
中等题
13.下列分式运算结果正确的是(
B
ad
4
C
m
n
m
B.
d
bc
5
3
m
n
+n
c(（a。'
4a2
a2-b2
D.
14.下列各式，其中结果相同的是(
B
8m'n2
an
bm
2
2
2
(孤户.必
2mn
ab
m
A.1
B.①
3
C.
2
3
D.
3
(④
即
培优创新
>>>>>>>>>>>>>>》
难度等级
综合题
18.给定下面一列分式：
(其中x≠0)
(1)把任意一个分式除以它前面与之相邻的
一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列
分式中的第2021个分式.
O答案
解：(1)第二个分式除以
第一个分式等于-，第三个分式
视频讲解
除以第二个分式等于-花，第四个分式除以
X
y
第三个分式也等于
一，故规律是任意一个
分式除以它前面与之相邻的分式恒等于
y(共22张PPT)
基础闯关
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级
基础题
知识点一：在实际问题中列分式方程
1.（青海中考)某班举行趣味项目运动会，从商
场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作
为奖品.若每副羽毛球拍的价格比每副乒乓
球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍
的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.
设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正
确的是(
B
2.(黔西南州中考)施工队要铺设1000米的管
道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计
划多施工30米才能按时完成任务.设原计划
每天施工x米，所列方程正确的是(A)
4.
000
1000
1000
1000
=2
B.
2
X
x+30
x+30
X
1000
1000
1000
1000
C.
=2
D
2
X
x-30
x-30
X
3.（毕节中考)某商厦进货员预测一种应季衬衫
能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫
面市后果然供不应求，该商厦又用22000元
购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批
购进量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬
衫的购进单价.若设第一批衬衫的购进单价
为x元，则所列方程正确的是(A)
4.（遂宁中考)A,B两市相距200千米，甲车从
A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时
出发，已知甲车速度比乙车速度快15千
米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的
地.若设乙车的速度是x千米/时，则根据题
200
200
意可列方程为
X
x+15
2
5.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多
检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用
的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据
300
200
题意可列出方程：
×(1-10%).
X
x-20
知识点二：列分式方程解应用题
6.一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，
按原计划的速度匀速行驶60km后，再以原计
划速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提
前40min到达目的地，求原计划的行驶速度.
(1)审：审清题意，找出已知量和未知量
(2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为
xkm/h,则行驶60km后的速度为1.5xkm/h.
180-60
(3)列：根据等量关系，列分式方程为
x
180-60
40
1.5x
60
(4)解：解分式方程，得x=
60
(5)验：检验所求的解是否为分式方程的解，并
检验分式方程的解是否符合问题实际意义.
经检验，x=60
是原方程的解，且符合
题意
(6)答：写出答案（不要忘记单位）.
答：原计划的行驶速度为60km/h(共13张PPT)
即基础闯关
难度等级
基础题
知识点一：最简公分母与通分
1.分式m+2与，5
的最简公分母是(B)
m-2
m2-4
A.m-2
B.m2-4
C.m+2
D.(m-2)(m2-4〉
2(桂林中考)分式2。与
的最简公分母是
2a2b2
○答案
解：(1
xb y=2
a
abc'be abc
ac
2x
4x
(2
x2-92(x+3)(x-3)
X
x(x-3)
2x+62(x+3)(x-3)
知识点二：分母是单项式的异分母分式加减法
(丽水中考)。
的运算结果正确的
是(C)
A.、1
2
B.
a b
a
C
a+6
D.a+6
ab
知识点三：分母是多项式的异分母分式加减法
4x
x
9.（山西中考)化简
的结果
x2-4
x-2
是(C)
A.-x2+2x
B.-x2+6x
X
x
C.-
D.
x+2
x-2
10.计算
(1)x+4)
8
1
x2-16
x-4
Ox
1
1
(2)g-y
二
3x -y
3x +y
x2+2+1x2+x
(3)(衡阳中考
二
x+1
X
即1
能力提升
>>>>>>>>>>>>>>>
难度等级中等题
3x-3
A
B
12.已知
十
,则实数A,
(x+1)(x-2)x+1x-2
B分别为(D)
A.2,-1
B.-2,1
C.-2,-1
D.2,1
视频讲解
2
13.若x=5y,则
4xY
x+Y二
2-y2
x-y
3
x3-25x
-5x
O答案解：M=
2+10x+25
x+5
x3-25x-5x2-25x
x2+10x+25
(x+5)2
x3+5x2x2(x+5)x2
(x+5)2
(x+5)2x+5
a2-9
6
16.（广州中考)已知T=
a(a+3)2a(a+3)
(1)化简T.
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积
为9，求T的值
即培优创新
>>>>>>>>>>>>>>
难度等级综合题
2n
1
17.依据流程图计算
需要经历的路
m2-n2
m -n
径是
②④
(填序号)，并计算输出的结果
1
为
m n
两个分
式相减
①
②
分母是否相同？
是
否
分母不变，
通分，化为
分子相减
同分母分式
③
是否为最简
④
分式或整式？
是
否
结果
约分(共8张PPT)
O答案
解：原式
x+1
x-1
2x
4x3
十
十
x2-1x2-1x2+1x4+1
2x
2x
4x32x(x2+1)+2x(x2-1)
二
-++1++1
(x2-1)(x2+1)
4x3
4x3
4x3
+
二
+
二
x4+1
x4-1
x4+1
4x3(x4+1)+4x3(x4-1)
8x7
(x4-1)(x4+1)
x8-1
技巧四：裂项相消法
1
4.以前我们曾学过这样的算式：
1×2
2
1
1
1
1
1
4…,则，1
1
2×323’3×43
1×2
2×3
1
十
3×4
2
2
3
3
4
运用这种解题思想计算：a(a+1）
1
十···十
(a+1)(a+2)
a+2020)(a+2021)
1
1
⊙答案
1
解：原式=-
十
aa+1a+1a+2
1
1
1
1
+
a+2020
a+2021
a
a+2021
2021
二
a2+2021a
X
○答案
解：由
-3x+1
=-1知x≠0，所以
x2-3x+1
=-1,所以x-3+1=-1,即x+
1
二
X
X
X
2.所以941=-9+(+-1
.2
1
22-11=-7,所以
9x2+1
7
○答案
,上面各式两边分别相加，得
15’
1
1.
1.
1
1
31
2=
易知abc
6
15
b
C
180
≠0，所以
ab +bc ac
1
1
31
十
abe
C
a
b
180,所以
abc
180
ab bc ac
31
○答案解：由题意，得
4x-3y=6z
(x+2y=7z
解得
x=3z
=2
因为xyz≠0，所以z≠0，
5×9z2+2×4z2-z2
所以原式=
=-13.
2×9z2-3×4z2-10z2
