人教A版（2019）数学选择性必修第二册 4_2_2等差数列的前n项和公式(1)课时精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）数学选择性必修第二册 4_2_2等差数列的前n项和公式(1)课时精练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-03 15:16:49 | ||
图片预览
文档简介
4.2.2等差数列的前n项和公式(1)
一、常考题型
1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( )
A．138 B．135 C．95 D．23
2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝( )
A．99 B．33
C．198 D．66
3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )
A．765 B．665
C．763 D．663
4．现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )
A．9 B．10
C．19 D．29
5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布．现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17的值为( )
A．55 B．52
C．39 D．26
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝________.
8．＋＋＋＋…＋等于( )
A． B．
C． D．
二、易错专项
9．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S2 019＞0，S2 020＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则下列判断正确的是( )
A．a1 010＞0 B．a1 011＞0
C．|a1 010|＞|a1 011| D．k的值为1 010
10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米．
三、难题突破
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案
1．C
解析：∵∴∴
∴S10＝10a1＋×d＝－40＋135＝95.]
2．D
解析：因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则
S11＝＝11a6＝11×6＝66，故选D.
3．B
解析：由题意得，所有被7除余2的数构成以2为首项，公差为7的等差数列，∴2＋(n－1)×7<100，
∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.
4．B
解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．
∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.
当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少， 为10根．
5．B
解析：由题意可得{an}为等差数列，a1＝5，∴S30＝30×5＋d＝390，
解得d＝，
∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52.
6．27
解析：由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.
7．－10
解析：设该等差数列的公差为d，
根据题中的条件可得3＝2×2＋d＋4×2＋·d，
整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.
8．C
解析：通项an＝＝，
∴原式＝
＝
＝.]
9．AD
解析：由等差数列{an}，可得S2 019＝＞0，S2 020＝＜0，
即：a1＋a2 019＞0，a1＋a2 020＜0，可得：2a1 010＞0，a1 010＋a1 011＜0，
∴a1 010＞0，a1 011＜0，∴A正确B错误．又等差数列{an}为递减数列，
且a1 010＋a1 011＜0，∴|a1 010|＜|a1 011|，∴C错误．
而对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为1 010.故D正确．故选AD.
10．2000
解析：假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为
S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2 000(米)．
11．解：(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数．
因为Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0.
解得－≤d≤－.因此d＝－3.
所以数列{an}的通项公式为an＝13－3n.
(2)bn＝＝.
于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋
＝＝.
一、常考题型
1．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( )
A．138 B．135 C．95 D．23
2．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a12＝a7＋6，则S11＝( )
A．99 B．33
C．198 D．66
3．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )
A．765 B．665
C．763 D．663
4．现有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )
A．9 B．10
C．19 D．29
5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布．现在一月(按30天计算)共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14＋a15＋a16＋a17的值为( )
A．55 B．52
C．39 D．26
6．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝________.
8．＋＋＋＋…＋等于( )
A． B．
C． D．
二、易错专项
9．(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S2 019＞0，S2 020＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则下列判断正确的是( )
A．a1 010＞0 B．a1 011＞0
C．|a1 010|＞|a1 011| D．k的值为1 010
10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，此最小值为________米．
三、难题突破
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案
1．C
解析：∵∴∴
∴S10＝10a1＋×d＝－40＋135＝95.]
2．D
解析：因为a1＋a12＝a7＋6，所以a6＝6，则
S11＝＝11a6＝11×6＝66，故选D.
3．B
解析：由题意得，所有被7除余2的数构成以2为首项，公差为7的等差数列，∴2＋(n－1)×7<100，
∴n<15，∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665.
4．B
解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．
∴钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝.
当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210>200.∴n＝19时，剩余钢管根数最少， 为10根．
5．B
解析：由题意可得{an}为等差数列，a1＝5，∴S30＝30×5＋d＝390，
解得d＝，
∴a14＋a15＋a16＋a17＝a1＋13d＋a1＋14d＋a1＋15d＋a1＋16d＝4a1＋58d＝4×5＋58×＝52.
6．27
解析：由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.
7．－10
解析：设该等差数列的公差为d，
根据题中的条件可得3＝2×2＋d＋4×2＋·d，
整理解得d＝－3，所以a5＝a1＋4d＝2－12＝－10.
8．C
解析：通项an＝＝，
∴原式＝
＝
＝.]
9．AD
解析：由等差数列{an}，可得S2 019＝＞0，S2 020＝＜0，
即：a1＋a2 019＞0，a1＋a2 020＜0，可得：2a1 010＞0，a1 010＋a1 011＜0，
∴a1 010＞0，a1 011＜0，∴A正确B错误．又等差数列{an}为递减数列，
且a1 010＋a1 011＜0，∴|a1 010|＜|a1 011|，∴C错误．
而对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为1 010.故D正确．故选AD.
10．2000
解析：假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁，此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，故所有同学往返的总路程为
S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2 000(米)．
11．解：(1)由a1＝10，a2为整数知，等差数列{an}的公差d为整数．
因为Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0，10＋4d≤0.
解得－≤d≤－.因此d＝－3.
所以数列{an}的通项公式为an＝13－3n.
(2)bn＝＝.
于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋
＝＝.