2022-2023学年九年级上学期教学质量调研三
数学（沪科版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若为锐角，且，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．原点坐标是
C．对称轴是直线 D．与x轴有两个交点
3．在中，，，．下列四个选项，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8
5．如图，，且，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一次函数与二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
7．已知，则锐角A的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，等腰的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则的面积大小变化情况是（ ）
A．一直不变 B．先增大后减小 C．先减小后增大 D．先增大后不变
9．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20价，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（ ）
A．5元 B．15元 C．25元 D．35元
10．如图，在中，，，点D是上一点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．3 C．2 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则的值是________．
12．若三角形三个内角的比为，则它的最长边与最短边的比为________．
13．如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，则________．
14．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4．则：（1）________；（2）________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，是中边上的高，且，，，求的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于x轴对称的，点的坐标为________；
（2）以原点O为位似中心，在x轴上方画出放大2倍后的，点的坐标为________．
18．如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．
（1）求的度数；
（2）求B处船与小岛C的距离．（结果保留根号）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，抛物线过点C．求抛物线的表达式．
20．如图，已知和射线上一点P（点P与点B不重合），且点P到、的距离为、．
（1）若，，，试比较、的大小；
（2）若，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明．
六、（本题满分12分）
21．在2022年北京冬奥会上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的函数关系式，测得一组相关数据如表．
滑行时间t/s 0 1 2 3 4
滑行距离s/m 0 4.5 14 28.5 48
（1）以t为横坐标，s为纵坐标建立平面直角坐标系（如图所示），请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；
（2）观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示s与t之间的函数关系，并求出这个函数关系式；
（3）如果该滑雪运动员滑行了1040m，请你用（2）中的函数模型推算他滑行的时间．（参考数据：）
七、（本题满分12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接，且的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线向下平移了几个单位长度？
八、（本题满分14分）
23．在四边形中，，为对角线，．
（1）如图1，求证：平分；
（2）如图1，求，，求的长；
（3）如图2，若，E为的中点，连接、，与交于点F，，，求的值．2022一2023学年九年级上学期教学质量调研三
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
2
3
9
10
答案
D
B
C
B
D
A
C
D
10.D
解析：过D点作DE⊥AB于E,:tanA=
-合an∠ABD-器-号AE-2DE,BE-
3DE2DE+3DE=5DE=AB,在R△ABC中，amA=名·BC=5C-=名
解得AC=2V5,.AB=√AC+BC=5,.DE=1,∴.AE=2,∴.AD=AE+DE
=12+22=√5，∴.CD=AC-AD=√5，∴.选D.
D
A
E
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.
12.2:1
13.310
10
141)6:(2)是
解析：(1)：大正方形ABCD的面积是100，.AD=10,,小正方形EFGH的面积是4，
小正方形EFGH的边长为2，.DF-AF=2,设AF=x,则DF=x十2，由勾股定理
得，x2+(x+2)2=102,解得x=6或-8（负值舍去），∴AF=6,DF=8;(2),AF=6,
DF=8itan∠ADF-8S-g-
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15,解：原式=2X1-是-2×=2-2-2×景=2-2昌-是
1
…(8分)
2
16.解：，AD是△ABC中BC边上的高，.AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90,
在Rt△ACD中，：tanC=A
CD-tan45°-1，∴.AD=2,
在R△ABD中，anB-8品=1am30=9BD=25
.'BC=BD+CD=23+2.
…(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：(1)如图△A1BC即为所求；C1(2,1)；
…(4分)
(2)如图△A2B2C2即为所求；C2(一4,2).
…(8分)
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18.解：
(1)由题意得∠ABC=105°，∠CAB=45°，
.∠C=180°-105°-45°=30°；
…(4分)
(2)过点B作BE⊥AC与点E,
由题意得AB=40X号=20（海里）BE=AB·sin45°=10V2(海里).
在Rt△BCE中，：∠C=30°，.BC=2BE=20√2（海里），
.B处船与小岛C的距离为20√2海里.
…(8分)
北t
15
E
45
B
东
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)】
19.解：
过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CAD十∠ACD=90°，
,∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
.∠OAB=∠ACD,∠OBA=∠CAD,
又AB=AC,.△AOB≌△CDA(ASA),∴.CD=OA=1,AD=OB=2,
.OD=OA十AD=3,.点C的坐标为(3,1)，
:点C3,10在抛物线y=7+6x-2上1=号×9+36-2，解得6=
2
“抛物线的表达式为y一合2-
22.
…(10分)
D
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