人教版八年级上册14.2.1 平方差公式 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
教学目标
1.了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2.经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养观察、归纳、概括的能力。
3.在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦。
壹
贰
肆
叁
情境引入
新知建构
反馈小结
新知巩固
目录
CONTENTS
第壹部分
情境引入
1、 王亮同学在计算22×18时，觉得应该有更简便的方法，你能告诉他吗？
2、多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
第贰部分
新知建构
探究：
1．计算下列各式，看看你是否有所发现？
①（x ＋1)( x－1）=
②（m＋ 2)( m－2）=
③（2m＋ 1)( 2m－1)=
④（5y ＋ z)(5y－z)=
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：_____________.
3．猜想：（a+b）（a-b）=
探究：
3．猜想：（a+b）（a-b）=
你能通过计算（a+b）（a-b），说明猜想的合理性吗？
a2 b2
解：（a+b）（a-b）=a -ab+ ab-b =a -b
4．你能揭示上面式子的结构特征吗？观察左右两边，说一下。
(a+b)(a b)=
a2 b2
5．你能用文字语言叙述一下公式吗。
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
6．根据公式直接写出结果：（a-b）（a+b）=
（b + a )( -b + a ) =
（2a+3b）（2a-3b）=？
平方差公式
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
适当交换
合理加括号
注：公式中的a和b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
第叁部分
新知巩固
典例解析：
例1 计算(1)（-x+2y)(-x-2y).
(2) (3x+2)(3x-2)
解：(1) （-x+2y)(-x-2y). ＝ (-x)2 - (2y)2
＝x2 - 4y2.
(2)原式＝ (3x)2 - (2)2
＝9x2 - 4.
(a+b)(a b) =
a2 b2
例2 计算(1) (b+2a)(2a－b).
(2) (－2x2－y)(－2x2+y)
解：(1)原式＝(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(2)原式＝(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
=（100＋2）(100－2)
= 1002-22
=10000 – 4
=9996
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
动手一试：
1、给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1；
52－32 = 16 = 8×2；
72－52 = 24 = 8×3；
92－72 = 32 = 8×4．
观察上面一系列式子，你能发现什么规律？用含n的式子表示出来
答案：连续两个奇数的平方差是8的倍数；（2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （n为正整数）．
．
2、给出下列算式： ①(3+2a)(－3+2a) ； ②51×49；
③ (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
大家比一比看谁做的快
①4a2－9 ； ② 2499 ； ③ 3x2－5x－ 10
动手一试：
3、下列算式： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)；
（a-2)(a+2)(a2 + 4) ；
你觉得怎样才能做的快而准确？试一试，并与同学交流。
x8-y8， a4-16
第肆部分
反馈小结
说一说：
1．通过本节课的学习我有哪些收获？
2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？
3．通过本节课的学习我有哪些感受？
现在你能帮王亮同学了吗？
（20+2）×（20-2）=20 -2 =396
平方差公式
内容
注意
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
作业设计：
1、填空：(1)（x＋4）（x ）﹦x －16；
(2) ( )(2a－3)﹦9－4a .
2、计算：（1）（－n+ m）（ m＋n）；
（2）（2xy＋1）（2xy－1）；
（3）（2a－3b）（2a＋3b）；
（4）（－2b＋5）（－2b－5）；
（5）2022×2018；
(6)(y＋5)(y－1)－(y－2)(y＋2).