6.1 6.1.2向量的加法
文档属性
| 名称 | 6.1 6.1.2向量的加法 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 385.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-03 18:54:49 | ||
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文档简介
数学 必修·第二册[B]作业与测评
6．1.2 向量的加法
INCLUDEPICTURE "F:\\QQ群下载的文件\\《金版教程》2022-作业与测评-新教材-数学-必修第二册-B版\\《金版教程》2023-《作业与测评》-新教材-数学-必修第二册-（B）\\全书完整word文档\\分word\\第六章\\15分钟对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 向量加法的三角形法则
1．已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是( )
A．a＋b＝c B．b＋c＝a
C．a＋c＝b D．|a|＋|b|＝|c|
答案 B
解析 根据向量加法的三角形法则可得b＋c＝a.故选B.
[名师点拨] 利用向量加法的三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量．
2．若||＝8，||＝3，则||的取值范围是( )
A．(5，11) B．[5，11] C．(5，8) D．[5，8]
答案 B
解析 ∵|||－|||≤|＋|≤||＋||，＝＋，∴5≤||≤11.故选B.
3．当a，b满足下列哪种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？( )
A．a与b同向且|a|≥|b|
B．a与b反向且|a|≤|b|
C．a与b同向且|a|≤|b|
D．a与b反向且|a|≥|b|
答案 D
解析 当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|.
知识点二 向量加法的平行四边形法则
4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.
[名师点拨] 利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．
5．[多选]如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是( )
A．＋＝0 B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝0
答案 ABD
解析 由||＝||，且与的方向相反，知＋＝＋＝＝0，故A正确；由向量加法的平行四边形法则知＋＝，故B正确；由向量加法的三角形法则知＋＝，故C错误；由||＝||，且与方向相反，知＋＝＋＝＝0，故D正确．
6．如图，在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a，b将，，表示出来．
解 由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b.
∵＝，∴＝a＋b.
在△AOB中，根据向量的三角形法则，知
＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，
∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b.
＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.
知识点三 多个向量相加
7．化简：
(1)＋＋＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＋＝________．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝.
(2)原式＝(＋)＋＝.
(3)原式＝＋＝＋＝.
8．向量a，b，c，d，e如图所示，则：
(1)＝________(用a，d，e表示)；
(2)＝________(用a，b，e表示)．
答案 (1)d＋e＋a (2)e＋a＋b
解析 由题图知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.
(1)＝＋＋＝d＋e＋a.
(2)＝＋＋＝e＋a＋b.
9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则：
(1)＋＋＝________；
(2)＋＋＋＝________．
答案 (1) (2)0
解析 (1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝＝0.
INCLUDEPICTURE "F:\\QQ群下载的文件\\《金版教程》2022-作业与测评-新教材-数学-必修第二册-B版\\《金版教程》2023-《作业与测评》-新教材-数学-必修第二册-（B）\\全书完整word文档\\分word\\第六章\\30分钟综合练.TIF" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 D
解析 根据向量加法的运算律解答．
2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B．
C． D．
答案 D
解析 由于＝，故＋＋＝＋＋＝.
3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( )
A．0 B．3 C. D．2
答案 D
解析 ∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|c＋c|＝|c|＋|c|＝2.故选D.
4．[多选]已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论中正确的是( )
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|
答案 AC
解析 由题意可得a＝0，故A，C正确，B错误；因为|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，故D错误．
5．[多选]已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是( )
A．＋＝ B．＋＋＝0
C．＋＝ D．＋＝
答案 ABC
解析 由向量加法的法则，知A，B正确；由向量加法的平行四边形法则，可知＋＝＝≠，故C正确，D错误．故选ABC.
二、填空题
6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则＋＋＋＋＝________．
答案
解析 ＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝.
7．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
答案 20，4
解析 当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.当a，b不共线时，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，所以最大值为20，最小值为4.
8．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________．
答案 2
解析 如图所示，设菱形对角线交点为O.
＋＝＋＝.
∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．
又||＝2，∴||＝1.
在Rt△AOB中，||＝＝，∴||＝2||＝2.
三、解答题
9．如图，∠AOB＝∠BOC＝120°，||＝||＝||，求＋＋.
解 如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平行四边形法则，易知＋＝.
∵∠AOB＝120°，||＝||，
∴∠BOD＝60°，||＝||.
∵∠BOC＝120°，||＝||，
∴＋＝0，故＋＋＝0.
10．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.
证明 连接EF，由题意知，＝＋，＝＋，＝＋.
由D，E，F分别为△ABC的边BC，AC，AB的中点可知，＝，＝.
∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋)＝(＋＋＋＋)＋0＝＋＋＝＋＋＝＋＝0.
6．1.2 向量的加法
INCLUDEPICTURE "F:\\QQ群下载的文件\\《金版教程》2022-作业与测评-新教材-数学-必修第二册-B版\\《金版教程》2023-《作业与测评》-新教材-数学-必修第二册-（B）\\全书完整word文档\\分word\\第六章\\15分钟对点练.TIF" \* MERGEFORMAT
知识点一 向量加法的三角形法则
1．已知向量a，b，c，那么下列结论中正确的是( )
A．a＋b＝c B．b＋c＝a
C．a＋c＝b D．|a|＋|b|＝|c|
答案 B
解析 根据向量加法的三角形法则可得b＋c＝a.故选B.
[名师点拨] 利用向量加法的三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量．
2．若||＝8，||＝3，则||的取值范围是( )
A．(5，11) B．[5，11] C．(5，8) D．[5，8]
答案 B
解析 ∵|||－|||≤|＋|≤||＋||，＝＋，∴5≤||≤11.故选B.
3．当a，b满足下列哪种条件时，等式|a＋b|＝|a|－|b|成立？( )
A．a与b同向且|a|≥|b|
B．a与b反向且|a|≤|b|
C．a与b同向且|a|≤|b|
D．a与b反向且|a|≥|b|
答案 D
解析 当a与b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|.
知识点二 向量加法的平行四边形法则
4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.
[名师点拨] 利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．
5．[多选]如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是( )
A．＋＝0 B．＋＝
C．＋＝ D．＋＝0
答案 ABD
解析 由||＝||，且与的方向相反，知＋＝＋＝＝0，故A正确；由向量加法的平行四边形法则知＋＝，故B正确；由向量加法的三角形法则知＋＝，故C错误；由||＝||，且与方向相反，知＋＝＋＝＝0，故D正确．
6．如图，在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a，b将，，表示出来．
解 由题意知四边形ABPO，AOEP均为平行四边形，由向量的平行四边形法则，知＝＋＝a＋b.
∵＝，∴＝a＋b.
在△AOB中，根据向量的三角形法则，知
＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，
∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b.
＝＋＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b.
知识点三 多个向量相加
7．化简：
(1)＋＋＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＋＝________．
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)原式＝(＋)＋(＋)＝＋＝.
(2)原式＝(＋)＋＝.
(3)原式＝＋＝＋＝.
8．向量a，b，c，d，e如图所示，则：
(1)＝________(用a，d，e表示)；
(2)＝________(用a，b，e表示)．
答案 (1)d＋e＋a (2)e＋a＋b
解析 由题图知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.
(1)＝＋＋＝d＋e＋a.
(2)＝＋＋＝e＋a＋b.
9．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则：
(1)＋＋＝________；
(2)＋＋＋＝________．
答案 (1) (2)0
解析 (1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝＝0.
INCLUDEPICTURE "F:\\QQ群下载的文件\\《金版教程》2022-作业与测评-新教材-数学-必修第二册-B版\\《金版教程》2023-《作业与测评》-新教材-数学-必修第二册-（B）\\全书完整word文档\\分word\\第六章\\30分钟综合练.TIF" \* MERGEFORMAT
一、选择题
1．已知非零向量a，b，c，则向量(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(b＋a)，c＋(a＋b)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 D
解析 根据向量加法的运算律解答．
2．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝( )
A．0 B．
C． D．
答案 D
解析 由于＝，故＋＋＝＋＋＝.
3．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于( )
A．0 B．3 C. D．2
答案 D
解析 ∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|c＋c|＝|c|＋|c|＝2.故选D.
4．[多选]已知平行四边形ABCD，设＋＋＋＝a，且b是一非零向量，则下列结论中正确的是( )
A．a∥b B．a＋b＝a
C．a＋b＝b D．|a＋b|<|a|＋|b|
答案 AC
解析 由题意可得a＝0，故A，C正确，B错误；因为|a＋b|＝|0＋b|＝|b|＝|a|＋|b|，故D错误．
5．[多选]已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中正确的是( )
A．＋＝ B．＋＋＝0
C．＋＝ D．＋＝
答案 ABC
解析 由向量加法的法则，知A，B正确；由向量加法的平行四边形法则，可知＋＝＝≠，故C正确，D错误．故选ABC.
二、填空题
6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则＋＋＋＋＝________．
答案
解析 ＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝.
7．设|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最大值与最小值分别为________．
答案 20，4
解析 当a，b共线同向时，|a＋b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20，当a，b共线反向时，|a＋b|＝||a|－|b||＝4.当a，b不共线时，||a|－|b||<|a＋b|<|a|＋|b|，即4<|a＋b|<20，所以最大值为20，最小值为4.
8．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝2，则|＋|＝________．
答案 2
解析 如图所示，设菱形对角线交点为O.
＋＝＋＝.
∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．
又||＝2，∴||＝1.
在Rt△AOB中，||＝＝，∴||＝2||＝2.
三、解答题
9．如图，∠AOB＝∠BOC＝120°，||＝||＝||，求＋＋.
解 如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，由向量加法的平行四边形法则，易知＋＝.
∵∠AOB＝120°，||＝||，
∴∠BOD＝60°，||＝||.
∵∠BOC＝120°，||＝||，
∴＋＝0，故＋＋＝0.
10．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，AC，AB的中点．求证：＋＋＝0.
证明 连接EF，由题意知，＝＋，＝＋，＝＋.
由D，E，F分别为△ABC的边BC，AC，AB的中点可知，＝，＝.
∴＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋＋＋)＋(＋)＝(＋＋＋＋)＋0＝＋＋＝＋＋＝＋＝0.