湘教版八上数学第3章实数单元试卷A（含解析）

湘教版八年级上册第三章 实 数
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（2020-2021·江苏·月考试卷）的平方根是( )
A. B. C. D.
2.（2020-2021·湖南·月考试卷）的算术平方根是( )
A. B. C. D.
3.（2020-2021·广东·单元测试）立方根等于它本身的数是( )
A.， B. C.， D.，
4.（2020-2021·山东·期中试卷）下列各式中，正确的是( ）
A. B. C. D.
5.（2020-2021·湖南·月考试卷）下列数：， ，，其中无理数有（ ）个．
A. B. C. D.
6.（2020-2021·江苏·月考试卷）若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.（2020-2021·湖南·期中试卷）若，都是实数，且，，则，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.（2020-2021·江苏·月考试卷）若，都是实数，且，则的值为
A. B. C. D.不能确定
9.（2020-2021·河南·期中试卷）已知，则下列对的估算正确的是( )
A. B. C. D.
10.（2020·北京·中考模拟）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若＝，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.（2020-2021·江苏·月考试卷）的平方根是________；的算术平方根是________；-的立方根是________.
12.（2020-2021·江苏·月考试卷）下列各数，，，，，，中，无理数有________个．
13.（2020-2021·河南·月考试卷）写出一个比大比小的无理数________.
14.（2020-2021·山东·期中试卷）比较大小________，________．
15.（2020-2021·湖南·期中试卷）若，则________.
16.（2020-2021·河南·月考试卷）若实数，满足，则的立方根是________．
17.（2020-2021·河南·月考试卷） 实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简________．
18.（2020-2021·江西·期中试卷）定义新运算“☆”，☆，则☆☆________．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.（2020-2021·四川·月考试卷）解方程.
； .
20.（2020-2021·江苏·月考试卷）计算：
； .
21.（2020-2021·安徽·期中试卷）求出下列各数的相反数，并把这些数的相反数在数轴上表示出来．，，，，，.
22.（2020-2021·山西·期中试卷）若，求的值．
23.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知一个正数的平方根是与的立方根是，求的平方根．
24.（2020-2021·河南·期中试卷）
计算：；
下面是小兵同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
.
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果．
25.（2020-2021·山西·期中试卷）如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：

若，的相反数为________，的值为________；
若，
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数．
26.（2020-2021·湖南·期中试卷）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵ ，即，
∴ 的整数部分为，小数部分为.
请解答：的整数部分是________，小数部分是________；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知： ，其中是整数，且，求的相反数．
2020-2021学年湘教版八年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）
第三章 实 数
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.（2020-2021·江苏·月考试卷）的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】关于本题考查的平方根的基础，需要了解如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根才能得出正确答案．
【解答】解：根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根.
∵ ，∴ 的平方根是．
2.（2020-2021·湖南·月考试卷）的算术平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题知，而的算术平方根是.
3.（2020-2021·广东·单元测试）立方根等于它本身的数是( )
A.， B. C.， D.，
【答案】D
【解析】根据立方的意义，可得答案．
【解答】解：立方根等于它本身的数是，，.
【点评】本题考查了乘方，利用乘方的意义是解题关键．
4.（2020-2021·山东·期中试卷）下列各式中，正确的是( ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由平方根和立方根的定义即可得到．
【解答】解：，，故此选项错误；，，故此选项错误；
，，故此选项错误；，，故此选项正确.
【点评】本题考查了平方根和立方根的定义，熟记定义是解题的关键．
5.（2020-2021·湖南·月考试卷）下列数：， ，，其中无理数有（ ）个．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在， ，中，无理数有共个.
6.（2020-2021·江苏·月考试卷）若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．
【解答】解：∵ ，，，∴ .
【点评】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较．
7.（2020-2021·湖南·期中试卷）若，都是实数，且，，则，的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据，可得：，所以，据此判断出的正负，进而推得，的大小关系即可．
【解答】解：∵ ，，∴ ，，
∴ ，∴ ，∴ ．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及立方根的含义和求法，要熟练掌握．
8.（2020-2021·江苏·月考试卷）若，都是实数，且，则的值为
A. B. C. D.不能确定
【答案】C
【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出、的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，，，解得：，，
∴ ，∴ ，则.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
9.（2020-2021·河南·期中试卷）已知，则下列对的估算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】先估算出的范围，即可得出答案．
【解答】解：∵ ，
∴ ，∴ 在和之间，即．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
10.（2020·北京·中考模拟）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若＝，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据＝，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【解答】∵ ＝，∴ 原点在，的中间，
如图：
由图可得：，，，＝，，
故选项错误．
【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11.（2020-2021·江苏·月考试卷）的平方根是________；的算术平方根是________；-的立方根是________.
【答案】,,
【解析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可.
【解答】解：，平方根是；，的算术平方根是；的立方根是.
【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的定义.
12.（2020-2021·江苏·月考试卷）下列各数，，，，，，中，无理数有________个．
【答案】
【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，找出无理数的个数．
【解答】解：在所列的实数中，无理数有，，，共个.
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
13.（2020-2021·河南·月考试卷）写出一个比大比小的无理数________.
【答案】
【解析】解：根据无理数的性质得，无理数就是无法以单纯分数形式表示的数(例如无法开出的根号数)，或是某些特定的无限(不循环)小数(例如)，则比大且比小的无理数可以是，等等，答案不唯一.
14.（2020-2021·湖南·期中试卷）若，则________.
【答案】
【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，，解得，，
所以．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质；几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
15.（2020-2021·河南·月考试卷）若实数，满足，则的立方根是________．
【答案】
【解析】解：∵ ，
∴ ，，
∴ ，解得：，
∴ ，
∴ ，
∴ 的立方根是．
16.（2020-2021·河南·月考试卷） 实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简________．
【答案】
【解析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：，，；且，再根据实数的运算法则，得，，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．
【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：，，；且，
∴ 原式．
【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．
17.（2020-2021·江西·期中试卷）定义新运算“☆”，☆，则☆☆________．
【答案】
【解析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案．
【解答】解：☆☆
☆
☆
.
．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简原式是解题关键．
18.（2020-2021·山东·期中试卷）比较大小________，________．
【答案】,
【解析】先求出的范围，即可求出答案；把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，，
∴ .
【点评】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较，根式的性质的应用，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.（2020-2021·四川·月考试卷）解方程.
； .
解：，
，
，
，
∴ .
,
,
或,
∴ 或.
20.（2020-2021·江苏·月考试卷）计算：
； .
解：原式.
原式
.
.
21.（2020-2021·安徽·期中试卷）求出下列各数的相反数，并把这些数的相反数在数轴上表示出来．，，，，，.
解：这些数的相反数如下：，， ，，，
数轴上表示如图：
22.（2020-2021·山西·期中试卷）若，求的值．
解：由题意得，，
原式
.
，
把，代入，
原式．
23.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知一个正数的平方根是与的立方根是，求的平方根．
解：，
，
将代入中，
得，
∴ ，
的立方根为，
，
，
，
．
∴ 的平方根是．
24.（2020-2021·河南·期中试卷）
计算：；
下面是小兵同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：
.
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是________；
任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果．
解：原式.
任务一：由第三步到第四步进行了去括号的运算，去第二个括号时出现了错误.
括号前是”“号，去掉括号后，括号里的第项和第项都没有变号.
任务二：.
具体解答如下：
.
.
.
.
.
25.（2020-2021·山西·期中试卷）如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：

若，的相反数为________，的值为________；
若，
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数．
【解析】(1)先求出的范围，再求出相反数和绝对值;
(2)①根据题意直接列式计算；
②由中点的定义得出,再列式计算，即可解答.
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的相反数为；.
故答案为：.
①，
;
②∵ 是的中点，
∴ ，
∴ 点表示的数为:.
【点评】本题主要考查数轴的知识，相反数和绝对值的知识，无理数估算大小的知识.以及实数运算的相关知识，综合性较强.
26.（2020-2021·湖南·期中试卷）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵ ，即，
∴ 的整数部分为，小数部分为.
请解答：的整数部分是________，小数部分是________；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知： ，其中是整数，且，求的相反数．
【解析】（）先估算出的范围，即可得由答案；
（）先估算出、的范围，求出、的值，再代入求出即可；
（）先估算出的范围，求出、的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵ ，即，
∴ 的整数部分是，小数部分是.
故答案为：；.
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ .
∵ ，其中是整数，且，
∴ ，，
∴ ，
∴ 的相反数是.
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．