湘教版八上数学第3章 实数 单元试卷（含解析）

湘教版八年级上册数学第三章 实 数
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分,30分）
1.（2020-2021·安徽·月考试卷）有下列实数：，，，，，，其中无理数有
A.个 B.个 C.个 D.个
2.（2020-2021·湖南·期中试卷）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
3.（2020-2021·河北·期中试卷）下列说法正确的是( )
A.的平方根等于的立方根 B.，和的立方根都等于它本身
C.的平方根等于 D.的平方根是
4.（2020-2021·河南·月考试卷）已知，为实数，且，则的立方根是
A. B. C. D.
5.（2020-2021·河北·期中试卷）已知，，，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B. C. D.
6.（2020-2021·山西·月考试卷）如果，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.（2020-2021·河南·月考试卷）若，，且，则的值是（ ）
A.， B.， C.， D.，
8.（2020-2021·湖南·期中试卷）估算的值是( )
A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间
9.（2020-2021·安徽·期中试卷）已知，，互为倒数，，互为相反数，则的平方根为( )
A. B. C. D.
10.（2020-2021·山东·月考试卷）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中. 如果，那么该数轴的原点的位置应该在
A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边
二．填空题（共8小题，每小题2分，满分24分）
11.（2020-2021·宁夏·月考试卷） 的平方根是________.
12.（2019-2020·云南·月考试卷）计算：________；________；________．
13.（2020-2021·湖南·期中试卷）比较大小： ________， _________ .
14.（2019-2020·辽宁·月考试卷）若，都是实数，且，则的立方根为________．
15.（2020-2021·河南·月考试卷）实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简________．
16.（2020-2021·河南·月考试卷）若与的小数部分分别是和，则 .
17.（2019-2020·辽宁·月考试卷）已知，为两个连续整数，且，则________．
18.（2019-2020·安徽·月考试卷）写出一个满足的整数的值为________．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19.（2019-2020·安徽·月考试卷）把下列各数分别填入相应的大括号中：
，，，，，，， ，，.
分数：{ }；
无理数：{ }；
正实数：{ }；
负有理数：{ }．
20.（2020-2021·江苏·月考试卷）解方程：
； .
21.（2020-2021·湖南·期中试卷）计算题.
； .
22.（2020-2021·安徽·期中试卷）已知一个正数的平方根为和.
求的值； 若，则的立方根是多少？
23.（2020-2021·贵州·月考试卷）已知的立方根是， 的算术平方根是，是的整数部分．求，，的值； 求的平方根．
24.（2019-2020·浙江·期中试卷） 解答.
求出下列各数：①，②，③，④；
将中求出的每个数精准地表示在数轴上．
将中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”．
25.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图所示，数轴的正半轴上有，，三点，表示和的对应点分别为，，点到点的距离与点到原点的距离相等，设点所表示的数为．
请写出的值；求立方根．
26.（2020-2021·河南·期中试卷）如图，数轴的正半轴上有，，三个点，，两点分别表示和，已知点到点的距离等于点到点的距离，设点表示的数是．
求的值，并判断是有理数，还是无理数；
观察数轴，比较，，三点表示的数的大小，并求的算术平方根；
求下列代数式的值：，其中．（参考数据：，结果精确到）
2020-2021学年湘教版八年级上册第三章 实 数
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分,30分）
1.（2020-2021·安徽·月考试卷）有下列实数：，，，，，，其中无理数有
A.个 B.个 C.个 D.个
【答案】A
【解析】无限不循环小数又叫做无理数.在实数：，，，，，中，
是无理数的有，，共个.
2.（2020-2021·湖南·期中试卷）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】A
【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，，与是互为相反数，故本选项正确；
、，与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
、与是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；
、，与相等，不是互为相反数，故本选项错误．
【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．
3.（2020-2021·河北·期中试卷）下列说法正确的是( )
A.的平方根等于的立方根 B.，和的立方根都等于它本身
C.的平方根等于 D.的平方根是
【答案】B
【解析】根据平方根和立方根的运算定义逐项判断即可.
【解答】解：，的平方根是，的立方根是，故该项错误；
，的立方根是，的立方根是，的立方根是，故该项正确；
，，的平方根是，故该项错误；
，，的平方根是，故该项错误.
【点评】本题考查平方根和立方根，属于基础题型.
4.（2020-2021·河南·月考试卷）已知，为实数，且，则的立方根是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直接利用非负数的性质得出，的值，再利用立方根的定义求出答案．
【解答】解：∵ ，
∴ ，，解得：，，
则的立方根是：．
【点评】此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出，的值是解题关键．
5.（2020-2021·河北·期中试卷）已知，，，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：把每一项都放到根号下，比较被开方数的大小即可．
，，.
∵ ，∴ .
6.（2020-2021·山西·月考试卷）如果，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于已知等式左边为算术平方根，结果为非负数，列不等式求的范围．
【解答】解：根据题意可得，，解得：．
【点评】本题利用了算术平方根的意义求解．
7.（2020-2021·河南·月考试卷）若，，且，则的值是（ ）
A.， B.， C.， D.，
【答案】D
【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出与的值，即可求出的值．
【解答】解：∵ ，，且，
∴ ，或，，则或．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.（2020-2021·湖南·期中试卷）估算的值是( )
A.在和之间 B.在和之间 C.在和之间 D.在和之间
【答案】C
【解析】解：，.
9.（2020-2021·安徽·期中试卷）已知，，互为倒数，，互为相反数，则的平方根为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，互为倒数，，互为相反数，
∴ ，，
则
.
.
10.（2020-2021·山东·月考试卷）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中. 如果，那么该数轴的原点的位置应该在
A.点的左边 B.点与点之间 C.点与点之间 D.点的右边
【答案】C
【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】解：∵ ，
∴ 点到原点的距离最大，点其次，点最小，
又∵ ，∴ 原点的位置是在点，之间且靠近点的地方．
【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每小题2分，满分24分）
11.（2020-2021·宁夏·月考试卷） 的平方根是________.
【答案】
【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．再利用平方根的定义直接计算即可．
【解答】解：∵ ，，
∴ 的平方根是.
【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
12.（2019-2020·云南·月考试卷）计算：________；________；________．
【答案】；；
【解析】本题考查了算术平方根，解题关键是掌握算术平方根的定义并会运用.根据算术平方根的定义来解答即可.
【解答】解：，，.
13.（2020-2021·湖南·期中试卷）比较大小： ________， _________ .
【答案】,
【解析】 实数比较大小，化简成相同的形式在比较大小．
【解答】解：∵ ， ，∴ ；
∵ ，，，∴ .
【点评】本题考查了实数比较大小.两个正数的算术平方根比较大小，较大的数的算术平方根更大，
14.（2019-2020·辽宁·月考试卷）若，都是实数，且，则的立方根为________．
【答案】
【解析】根据被开方数大于等于列式求出的值，然后求出的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，且，
解得且，
所以，
此时，
则，
因为，
所以的立方根为．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据的取值范围求出的值是解题的关键．
15.（2020-2021·河南·月考试卷）实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简________．
【答案】
【解析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：，，；且，再根据实数的运算法则，得，，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．
【解答】解：根据点在数轴上的位置，知：，，；且，
∴ 原式．
【点评】能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．
16.（2020-2021·河南·月考试卷）若与的小数部分分别是和，则 .
【答案】
【解析】首先估算出得数值在和之间，即可确定，，由此代入数值求得代数式的值即可．
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∴ ，
，
∴ .
【点评】此题考查无理数的估算，注意确定整数部分与小数部分，进一步代入求得数值．
17.（2019-2020·辽宁·月考试卷）已知，为两个连续整数，且，则________．
【答案】
【解析】因为，所以，求得、的数值，进一步求得问题的答案即可．
【解答】解：∵ ，
∴ ，即，，所以．
【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
18.（2019-2020·安徽·月考试卷）写出一个满足的整数的值为________．
【答案】或或
【解析】根据算术平方根的概念得到，，根据题意解答．
【解答】解：∵ ，，
∴ .
∵ 为整数，
∴ 满足的整数的值可以为，，.
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19.（2019-2020·安徽·月考试卷）把下列各数分别填入相应的大括号中：
，，，，，，， ，，.
分数：{ }；
无理数：{ }；
正实数：{ }；
负有理数：{ }．
【答案】
解：分数：{ }；
无理数：,,；
正实数：,,,,；
负有理数：,}．
20.（2020-2021·江苏·月考试卷）解方程：
； .
【答案】
解：，
，
，
，．
，
，
．
21.（2020-2021·湖南·期中试卷）计算题.
； .
【答案】
解：
.
.
.
.
.
.
.
22.（2020-2021·安徽·期中试卷）已知一个正数的平方根为和.
求的值； 若，则的立方根是多少？
【答案】
解：∵ 正数的平方根互为相反数，
∴ ，
解得：，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，，，
∴ ，
∴ 的立方根是.
23.（2020-2021·贵州·月考试卷）已知的立方根是， 的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．
【答案】
解：∵ 的立方根是，的算术平方根是，
∴ ，，
∴ ，，
∵ 是的整数部分，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
由可知，，，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根．
【解析】
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【解答】
解：∵ 的立方根是，的算术平方根是，
∴ ，，
∴ ，，
∵ 是的整数部分，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
由可知，，，
∴ ，
∴ ，
∴ 的平方根．
24.（2019-2020·浙江·期中试卷） 解答.
求出下列各数：①，②，③，④；
将中求出的每个数精准地表示在数轴上．
将中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“”．
【解析】先化简各式，把各点在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可．
【解答】解：①，②，③，④；
如图所示，
由图可知，．
【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
25.（2020-2021·安徽·月考试卷）如图所示，数轴的正半轴上有，，三点，表示和的对应点分别为，，点到点的距离与点到原点的距离相等，设点所表示的数为．
请写出的值；求立方根．
【解析】
（1）根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
（2）把的值代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵ 点，分别表示，，
∴ ，即.
∵ ，
∴ 原式，
∴ 的立方根为．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
26.（2020-2021·河南·期中试卷）如图，数轴的正半轴上有，，三个点，，两点分别表示和，已知点到点的距离等于点到点的距离，设点表示的数是．
求的值，并判断是有理数，还是无理数；
观察数轴，比较，，三点表示的数的大小，并求的算术平方根；
求下列代数式的值：，其中．（参考数据：，结果精确到）
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
∴ 点表示的数是，
∴ ，
是无理数．
由数轴可知，，
，
的算术平方根为，
∴ 的算术平方根为．
.
.
.
.
当时，即，
∴ 原式．