人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.1_分类加法原理和分步乘法原理课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
§6.1　分类加法计数原理与分布乘法计数原理(一)
1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理.
2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
知识点一　分类加法计数原理
第十二届全运会在中国辽宁盛大召开，一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车.
思考1　该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？
答案　两类，即乘飞机、坐火车.
思考2　这几类方案中各有几种方法？
答案　第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法.
思考3　该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？
答案　共有7＋6＝13种不同的方法.
答案
1.完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.
2.完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝ 种不同的方法.
m＋n
m1＋m2＋…＋mn
答案
知识点二　分步乘法计数原理
若这名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从济南到北京每天有7个航班，从北京到沈阳每天有6列火车.
思考1　该志愿者从济南到沈阳需要经历几个步骤？
答案　两个，即先乘飞机到北京，再坐火车到沈阳.
思考2　完成每一个步骤各有几种方法？
答案　第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法.
思考3　该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？
答案　共有7×6＝42种不同的方法.
答案
返回
1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法.
2.完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N＝
种不同的方法.
m×n
m1×m2×…×mn
类型一　分类加法计数原理的应用
例1　某校高三共有三个班，其各班人数如下表：
解析答案
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
班级 男生数 女生数 总数
高三(1) 30 20 50
高三(2) 30 30 60
高三(3) 35 20 55
(1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
解　从三个班中任选一名学生，可分三类：
第1类，从高三(1)班任选一名学生，有50种不同选法；
第2类，从高三(2)班任选一名学生，有60种不同选法；
第3类，从高三(3)班任选一名学生，有55种不同选法.
由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165(种).
(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
解　由题设知共有三类：
第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；
第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法；
第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法.
由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80(种).
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
1.应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是
相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事.
2.利用分类加法计数原理解题的一般思路
解析答案
跟踪训练1　如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以
通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可沿
不同的路径同时传递.则单位时间内传递的最大信息量是___.
解析　若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事也可分为四类，从而分解为若干个简单的问题后再各个击破.
分四类：第一类，网线为12→5→3，单位时间传递的最大信息量是3；
第二类，网线为12→6→4，单位时间传递的最大信息量是4；
第三类，网线为12→6→7，单位时间传递的最大信息量是6；
第四类，网线为12→8→6，单位时间传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递最大信息量是N＝3＋4＋6＋6＝19.
19
解析答案
反思与感悟
类型二　分步乘法计数原理的应用
例2　从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为____.
解析　由题意知a不能为0，
故a的值有5种选法；
b的值也有5种选法；
c的值有4种选法.
由分步乘法计数原理得：
5×5×4＝100(条).
100
反思与感悟
1.应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可.
2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路：
(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步；
(2)计数：求出每一步中的方法数；
(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
解析答案
跟踪训练2　从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取三个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有___条.
解析　该题实质上就是给A，B，C赋值.
但首先要搞清楚直线过原点所隐含的条件，即C＝0，
所以，下面只需安排A，B.
从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A，B的值，分为两步：第一步取一个数作为A，有6种；
第二步从剩下的5个数中取一个数作为B，有5种.
所以由分步乘法计数原理得：直线的条数为6×5＝30.
30
解析答案
类型三　两个计数原理的综合应用
例3　某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地.
(1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？
解　分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，共有8种不同的选法；
第二类是从二班的10名优秀团员中产生，共有10种不同的选法；
第三类是从三班的6名优秀团员中产生，共6种不同的选法，
由分类加法计数原理可得，共有N＝8＋10＋6＝24(种)不同的选法.
解析答案
(2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？
解　分三步，第一步从一班的8名优秀团员中选1名组长，共有8种不同的选法，
第二步从二班的10名优秀团员中选1名组员，共10种不同的选法.
第三步是从三班的6名优秀团员中产生，共6种不同的选法，
由分步乘法计数原理可得：共有N＝8×10×6＝480(种)不同的选法.
解析答案
反思与感悟
(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？
解　分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有8×10种不同的选法；
第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有10×6种不同的选法，
第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有8×6种不同的选法，
因此，共有N＝8×10＋10×6＋8×6＝188(种)不同的选法.
反思与感悟
1.解题的关键是分清楚是“分类”还是“分步”，如问题(2)中，要求是每班各选1人为小组长，一班的8种不同选法中的任一种选法只能完成第一步，二班的选法也只能完成第二步，…，所以问题(2)是要用“分步”来解决问题.(3)中选出的2人来自不同的班级，又共有三个班，故应先分类，再分步方可完成.
2.分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的唯一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定.
解析答案
返回
跟踪训练3　高艳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则高艳不同的穿衣服的方式有___种.
解析　穿衣方式分两类：
第一步：不选连衣裙有4×3＝12(种)方法.
第二步：选连衣裙有2种方法.
由分类加法计数原理知，共有12＋2＝14(种)方法.
14
1
2
3
解析答案
达标检测
4
1.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有
(　　)
A.3种 B.6种
C.7种 D.9种
解析　分3类，买1本书，买2本书，买3本书，各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3＋3＋1＝7(种).
5
C
解析答案
2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A.7 B.12
C.64 D.81
解析　要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；
第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法.
故共有4×3＝12(种)不同的配法.
1
2
3
4
5
B
解析答案
3.把5本书全部借给3名学生，有_____种不同的借法.
解析　依题意，知每本书应借给三个人中的一个，
即每本书都有3种不同的借法，
由分步乘法计数原理，
得共有N＝3×3×3×3×3＝35＝243(种)不同的借法.
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3
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243
解析答案
4.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有____种.(用数字作答)
解析　分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法；
两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6(种)选法，
即共有9种不同选法.
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解析答案
5.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
解　依题意得，既会英语、又会日语的有：7＋3－9＝1(人)，6人只会英语，2人只会日语，第一类：从只会英语的6人中选一人有6种方法，
此时，会日语的有2＋1＝3(种)，
由分步乘法计数原理可得：N1＝6×3＝18(种).
第二类，不从只会英语的6人中选，只有1种方法，此时会日语的有2种，
由分步乘法计数原理可得：N2＝1×2＝2(种).
综上可知，共有18＋2＝20(种)不同的选法.
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返回
规律与方法
1.使用两个原理解题的本质
2.利用两个计数原理解决实际问题的常用方法