5.6 函数 y=Asin（ ωx＋φ）（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.6 函数
学案
一、学习目标
1.了解匀速圆周运动的数学模型.
2.掌握，，对函数图象的影响，理解与的图象之间的变换关系.
3.掌握用“五点法”画函数的图象的方法，能够应用函数的图象解决实际问题.
二、知识归纳
1.对函数图象的影响：一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为时，对应的函数是，把正弦曲线上的所有点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数的图象.
2.对函数图象的影响：一般地，函数的周期是，把图象上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），就得到的图象.
3.对函数图象的影响：一般地，函数的图象，可以看作是把图象上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数的值域是，最大值是A，最小值是.
4.函数的图象与的图象的关系：函数的图象向左（或右）平移个单位长度，得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数的图象.
三、习题检测
1.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
2.已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
3.已知函数，把函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是( )
A.函数是奇函数
B.函数的图象关于直线对称
C.当时，函数的值域是
D.函数在上是增函数
4.函数的图象可由函数的图象经过下述哪项变换而得到( )
A.向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
B.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
C.向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的
D.向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的
5.若函数的部分图象如图所示，则( )
A.， B.，
C.， D.，
6.（多选）已知函数的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是( )
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象关于点对称
D.函数的图象关于直线对称
7.已知函数的部分图象如图所示，则__________.
8.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则___________，____________.
9.若函数的最小正周期为π，将的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为___________.
10.函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题图可得，，，由五点作图法，可得，，故，故选A.
2.答案：C
解析：易得，设将的图象向左或向右平移个单位长度，得到奇函数的图象，故，又为奇函数，所以，，即，，结合选项可知，当时，.故选C.
3.答案：C
解析：依题意得，故是偶函数，A错误；，B错误；由得，从而，C正确；得，因此在上单调递减，故D错误.故选C.
4.答案：B
解析：的图象的图象的图象的图象.
5.答案：C
解析：由题图可知，，，又，，函数在处取得最大值，，，，.故选C.
6.答案：ABC
解析：由，得，.其图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为，由是偶函数，知，，又，，因此.
，故A正确；，是最大值，故B正确；，故C正确；，故D错误.故选ABC.
7.答案：
解析：由题图可知，所以，因此，所以，又函数图象过点，所以，即，，解得，，又因为，所以.故答案为.
8.答案：；
解析：由题图可得，解得，由点在函数图象上，可得，可得，，可得，，因为，所以.
9.答案：
解析：因为函数的最小正周期为π，所以，故，其图象向左平移个单位长度后，得到的图象，因为所得图象关于y轴对称，所以，，即，，因此的最小正值为，故答案为.
10.解析：（1）由题图得，，，
，，，，，
又，..
令，，解得，，
函数的单调递减区间为，.
（2）将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，所以或，
所以a的取值范围为或.
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