5.5.2 简单的三角恒等变换（学案）-高中数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

第五章 三角函数
5.5.2 简单的三角恒等变换
学案
一、学习目标
1.通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式.
2.理解积化和差与和差化积公式的推导方法，并能应用其进行化简和计算.
3.通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如的三角函数转化成一个角的一个三角函数的形式，并能用来解决有关周期、最值等问题.
二、知识归纳
1.半角公式：
，，.符号由所在象限决定.
2.积化和差公式：
；；；.
3.和差化积公式：
；；
；.
4.辅助角公式：，其中.
三、习题检测
1.已知，，则等于( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知，那么( )
A. B. C. D.m
4.已知对恒成立，则( )
A. B. C. D.
5.（多选）已知函数，则以下说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的最小值为
C.直线是图象的一条对称轴
D.直线是图象的一条对称轴
6.若，，则___________.
7.已知，，则_________.
8.函数的最小正周期是___________，单调递增区间是___________.
9.已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
10.已知函数.
（1）求函数的最大值及取得最大值时相应的x的取值集合；
（2）若，且，求的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：，，.故选A.
2.答案：B
解析：
.故选B.
3.答案：C
解析：法一
，故选C.
方法二
，故选C.
4.答案：D
解析：，
则，所以，故选D.
5.答案：ABD
解析：.
的最小正周期，故A正确；当时，函数取得最小值，故B正确；当时，，所以直线不是函数图象的对称轴，故C错误；当时，，所有直线是函数图象的对称轴，故D正确.故选ABD.
6.答案：
解析：.
因为，所以.
7.答案：2
解析：，，，又，，，.
8.答案：；，
解析：.
所以最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间是.
9.解析：（1）因为，所以，
又，所以.
（2）因为，，故，
从而，
，
所以
.
10.解析：（1）
.
所以当，，即，时，，
相应的x的取值集合为.
（2）由（1）知.
由，得，
所以.
因此
.
2