5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时（学案）2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第1课时
学案
一、学习目标
1.结合实例，经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.
2.能够针对运算问题，合理地运用两角差的余弦公式进行运算，解决实际问题.
3.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的方法.
4.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
5.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.
2、 基础梳理
1. 两角差的余弦公式：
2.两角和的余弦公式
3.两角和与差的正弦公式
4.两角和与差的正切公式
三、巩固练习
1.若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知,则( )
A. B. C. D.
3.已知，则等于( )
A. B. C.或 D.
4.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.或
6.已知，则( )
A. B. C. D.1
7.（多选）下列各式中值为的是( )
A. B.
C. D.
8. （多选）已知，若，，且，则下列选项中与恒相等的为( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式. ，.，，即，即，故选A.
2.答案：C
解析：由得.①
由得,所以.②
由①②可得.③
由①③可得.
3.答案：A
解析：，又，.
4.答案：C
解析：，.故选C.
5.答案：C
解析：由得，
即，解得或.
因为，所以，
所以，，，
所以，故选C.
6.答案：A
解析：.
7.答案：AC
解析：，正确；不正确；，正确；，故，不正确.故选AC.
8.答案：AD
解析：，
，即A，D符合.
选项B中，，选项B不符合.同理选项C不符合.
故选AD.
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