1.1.2锐角三角函数 课件（共23张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1.2锐角三角函数 课件（共23张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-03 19:04:59 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
1.1.2锐角三角函数
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标： 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
教学重点: 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
教学难点： 能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
新知导入
情境引入
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫作∠A的正切,记作tan A,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
上节课我们学习了锐角三角函数中的正切函数.
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
新知讲解
合作学习
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B 'C '
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
提炼概念
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
sin A=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
sinA的值越大,梯子越陡.
cosA的值越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗
1.1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sinA, cosA, tanA均﹥0,无单位.
4.sin A, cos A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
典例精讲
例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=90 °,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.
A
B
C
解: 在Rt △ABC中,sinA=
∴BC=AC·sinA=200×0.6=120
┐
A
B
C
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,cosA=，AB等于多少？ sinB 呢？
解：∵cosA=
∴AB=
∴sinB=
做一做
归纳概念
思考: 在Rt△ABC中, sin A和cos B 有什么关系
我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个：
tanA=
sinA=
cosA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sin A=cos B
课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
D
2. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sinA的值越小，梯子越陡 B. cosA的值越小，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
B
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为_________.
5
12
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，
求sinA、tanA的值．
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式
自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动
扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯
的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，
（结果精确到0．lm）．
温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）
解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，
在Rt△ACD中，
∠ACD=15°， sin∠ACD=
AC
AD
∴AC= = ≈ ≈19.2m
sin∠ACD
AD
sin15°
5
0.26
5
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．
6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，
∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．
由勾股定理可知，
A
M
E
D
B
C
∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2
CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2
EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2
∴ EC2=EM2+CM2
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
A
M
E
D
B
C
课堂总结
1.在Rt△ABC中
2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
sinA=
c
a
=
cosA=
c
b
=
sinA=cosB
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
a
c
b
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
1.1.2锐角三角函数
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标： 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
教学重点: 能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.
教学难点： 能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.
新知导入
情境引入
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫作∠A的正切,记作tan A,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
上节课我们学习了锐角三角函数中的正切函数.
tanA=
∠A的对边
∠A的邻边
新知讲解
合作学习
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
A
B
C
邻边b
对边a
斜边c
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？
A
B
C
A'
B'
C'
在图中，由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B 'C '
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
A
B
C
A'
B'
C'
提炼概念
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cos A,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
cos A=
sin A=
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
sinA的值越大,梯子越陡.
cosA的值越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关吗
1.1.sin A, cos A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sin A, cos A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sin A, cos A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sinA, cosA, tanA均﹥0,无单位.
4.sin A, cos A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
典例精讲
例2 如图,在Rt△ABC中,∠B=90 °,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.
A
B
C
解: 在Rt △ABC中,sinA=
∴BC=AC·sinA=200×0.6=120
┐
A
B
C
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=10,cosA=，AB等于多少？ sinB 呢？
解：∵cosA=
∴AB=
∴sinB=
做一做
归纳概念
思考: 在Rt△ABC中, sin A和cos B 有什么关系
我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个：
tanA=
sinA=
cosA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sin A=cos B
课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
D
2. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )
A. sinA的值越小，梯子越陡 B. cosA的值越小，梯子越陡
C. tanA的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关
B
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为_________.
5
12
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，
求sinA、tanA的值．
A
B
C
设AC=15k，则AB=17k
5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式
自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动
扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯
的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，
（结果精确到0．lm）．
温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）
解：在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，
∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，
在Rt△ACD中，
∠ACD=15°， sin∠ACD=
AC
AD
∴AC= = ≈ ≈19.2m
sin∠ACD
AD
sin15°
5
0.26
5
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．
6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.
解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，
∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．
由勾股定理可知，
A
M
E
D
B
C
∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2
CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2
EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2
∴ EC2=EM2+CM2
由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
A
M
E
D
B
C
课堂总结
1.在Rt△ABC中
2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
sinA的值越大,梯子越陡;
cosA的值越小,梯子越陡.
sinA=
c
a
=
cosA=
c
b
=
sinA=cosB
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
a
c
b
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin