1.1.2锐角三角函数 学案

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1.1.2锐角三角函数 导学案
课题 1.1.2锐角三角函数 单元 第1单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索直角三角形中边角关系的过程．能用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比；能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算．
核心素养分析 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题．提高解决实际问题的能力．
学习目标 1. 理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系；2. 能够用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算；3. 能用sinA，cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比；能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算．
重点 理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
难点 用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
教学过程
课前预学 引入思考探究一：如图1-7，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定．此时，其他边之间的比也确定吗 与同伴进行交流.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A的对边与斜边的比叫做∠A的 （ sine )，记作sin A，即∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ( cosine )，记作cos A，即锐角A的 都是∠A的三角函数( trigonometric function ).当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.想一想在图1-3中，梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗
新知讲解 提炼概念注意的问题:(1)sinA,cosA中常省去角的符号“∠”;(2)sinA,cosA没有单位,它们都表示一个比值;(3)sinA,cosA是一个完整的符号,不表示“sin”“cos”乘“A”;(4)在初中阶段,sinA,cosA中,∠A是一个锐角;(5)0课堂练习 巩固训练1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB 2. 如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )A. sinA的值越小，梯子越陡 B. cosA的值越小，梯子越陡C. tanA的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与∠A的函数值无关3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=5/13，则tanB的值为_ _.4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝15/17 ， 求sinA、tanA的值．5.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm）．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）6.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sin∠ECM.答案引入思考∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（ sine )，记作sin A，即∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦( cosine )，记作cos A，即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数( trigonometric function ).当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.想一项sin A 的值越大，梯子越陡;cos A 的值越小，梯子越陡.提炼概念 例2【解答】在Rt△ABC中，∵sin A＝，即＝0.6，∴BC＝200×0.6＝120.做一做典例精讲 巩固训练1.D2.B3.12/54.5.6.解：设正方形ABCD的边长为4x，∵M是AD的中点，BE=3AE，∴AM＝DM＝2x,AE＝x,BE＝3x．由勾股定理可知，∴EM2=AM2+AE2=(2x)2+x2=5x2CM2=DM2+DC2=(2x)2+(4x)2=20x2EC2=BC2+BE2=(4x)2+(3x)2=25x2∴ EC2=EM2+CM2由勾股定理逆定理可知，△EMC为直角三角形.
课堂小结
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