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12.1.幂的乘方
3 .积的乘方 ( 21世纪教育网 )
教学目标：
知识与技能：21世纪教育网
1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算 ( 21世纪教育网 )。
2.理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义。
过程与方法：21世纪教育网
1.经历探索积的乘方运算法则的过程 ( 21世纪教育网 )。
2.明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。
情感态度与价值观：21世纪教育网
1.发展推理能力和语言、符号表达能力。
2.进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点：
积的乘方运算法则及其应用。
教学难点：
幂的运算法则的灵活运用。
教学方法
自学─引导相结合的方法。21世纪教育网
教学过程：
一、回顾思考 ( 21世纪教育网 )
口述同底数幂的运算法则。
口述幂的乘方运算法则。21世纪教育网
二、创设情境 ( 21世纪教育网 )
[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？
[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．
[师]这个结果是幂的乘方形式吗？
[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理。
[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒。
三、探索发现 ( 21世纪教育网 )21世纪教育网
做一做：（1）=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=
(2) = = =
(3) = = =
提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？
（2）如果设n为正整数，将上述的指数改成n即：,其结果是什么呢？
教师活动：提出问题，引导，启发 ( 21世纪教育网 )。21世纪教育网
学生活动：计算、观察、讨论、回答。
教学方法与媒体：学生自主探索，讨论交流。
点评：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内空处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，即，概括出：21世纪教育网
（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）ab）n＝＝ ＝ a nbn 有 （ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
尽可能地让学生主动建构，获得新知，通过脑筋，动口，动手提高自我总结能力。教学时引导教学关注每一步的根据。21世纪教育网
三、例题分析 ( 21世纪教育网 )
（1）（2b）3； （2）（2×a3）2
（3）（－a）3； （4）（－3x）4
解：（1）（2b）3＝23b3＝8b3；
（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6
（3）（－a）3＝（－1）3 a3＝－a3
（4）（－3x）4＝（－3）4 x4＝81 x4
教师活动：组织、讲例、提问
学生要求：口答、板演。
教学方法：讲议结合，讨论交流。
思路点拨：讲例时，可要求学生口答，要迅速准确。可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误。
随堂练习 ( 21世纪教育网 )
（1）（2a）3=23·a3=8a3．
（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．
（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．
（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．
教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。21世纪教育网
点评：对学生的练习，一定要把好过程关，对过程中的每一个依据都必须认识清楚，明确意义。注意正确处理符号问题，对判断题应组织学生讨论，甚至争，弄清是非 ( 21世纪教育网 )。21世纪教育网
巩固提高
1、计算
(ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5
(4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
（7）(-3a3b2c)4
2、如果（an bm b)3=a9b15,求m, n的值 ( 21世纪教育网 )。
六、课堂小结21世纪教育网
本节课的主要内容：积的乘方
幂的运算的三条重要性质
am·an=am+n (am)n=amn）
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、运用积的乘方法则时要注意什么？21世纪教育网
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
七、课后作业 ( 21世纪教育网 )21世纪教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共19张PPT)
2、回忆：
（1）同底数幂乘法法则并用字母表示。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。字母表示：am·an=am+n ( m、n都是正整数)
109
x10
1、计算:
102×103× 104 = (x5 )2=
知识回顾
（2）幂的乘方法则 并用字母表示。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）
1、 引例：
已知一个正方体的棱长为2×103 cm ，你能计算出它的体积是多少吗？
V=(2×103)3 (cm3)
新课引入
你知道结果
是多少吗？
2、计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？
填空:
122
144
9×16
144
=
∵ (3×4)2= =
32 ×42= =
∴ (3×4)2 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
探索发现
3、类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
a3b3
乘方的意义
乘方的意义
乘法交换律、结合律
探索发现
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
证明：
积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
问题思考
推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
2.积的乘方运算法则逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
积的乘方的运算法则： 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
新知归纳
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 4a2
=-125a3b3
=x2y4
=16x4y12z8
(-2)2a2
(-5)3a3b3
x2(y2)2
(-2)4x4(y3)4(z2)4
典例讲授
计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
典例分析
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断
√
( )
)
)
7
(
)
5
(
-
-
7
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
(
-
×
随堂练习
(1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
计算
解：(1)原式=a8·b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
随堂练习
(0.04)2004×[(-5)2004]2=
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=1
思考：如何计算简便？
能力提高
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004
=(0.04×25)2004
=12004
=1
= (0.04)2004 ×(25)2004
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
1
a
都要转化为（ ）n×an的形式
说明：逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。如（ ）2010 ×（-3）2010=？
1
3
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9
= 81 a12b8c4
课堂练习
如果（an bm b)3=a9b15,求m, n的值
（an）3 （bm）3 b3=a9b15
a 3n b 3m b3=a9b15
a 3n b 3m+3=a9b15
3n=9 3m+3=15
n=3,m=4.
解： （an bm b)3=a9b15
课堂练习
计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
课堂练习
1、本节课的主要内容：积的乘方
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
幂的运算的三条重要性质：
课堂小结
1、填空：
2、选择： 可以写成_____
A、 B、 C、 D、
3、填空：如果 ，那么
4、计算：
课后作业
课后作业
