2022-2023学年上学期福建省各地人教版七年级数学 第四章 几何图形初步 复习题 (含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年上学期福建省各地人教版七年级数学 第四章 几何图形初步 复习题 (含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 694.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 08:28:45 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步 复习题
一、单选题
1．（2022·福建三明·七年级期末）如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A． B． C． D．
3．（2022·福建漳州·七年级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·福建福州·七年级期末）下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A．B． C． D．
5．（2022·福建龙岩·七年级期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线
C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短
7．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，点在线段上.则下列表述或结论错误的是（ ）
A．若，则 B．
C． D．图中共有线段12条
8．（2022·福建泉州·七年级期末）下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·福建福州·七年级期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
二、填空题
11．（2022·福建福州·七年级期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.
12．（2022·福建南平·七年级期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，这是根据___．（应用所学过的数学知识填空）
13．（2022·福建龙岩·七年级期末）已知线段AC的中点为B，且，则______．
14．（2022·福建泉州·七年级期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于___°．
15．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，，平分，与互余，与互补，则_______．
16．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为______．
17．（2022·福建福州·七年级期末）已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．
三、解答题
18．（2022·福建漳州·七年级期末）如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图．
19．（2022·福建宁德·七年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．
(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；
(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；
(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．
20．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
21．（2022·福建福州·七年级期末）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC；
(4)延长AC至点D，使．
22．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形；
(1)画直线AB；
(2)画射线CB；
(3)延长线段DA至点E，使AE=AD（保留作图痕迹）．
23．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，两点在射线上，，在射线上作一点使得．
(1)请用圆规作出点D的位置；
(2)若，求线段的长．
24．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是的“倍分线”．
(1)如图，若，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且．
①当秒时，OC______的“倍分线”；（填“是”或“不是”）
②若射线OA是的“倍分线”，求t的值；
(2)如图，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转，同时射线BG绕点B从BA的位置开始顺时针旋转，且，两条射线相交于点C．CD、CE分别是的高和角平线，是否存在CE是的“倍分线”的情况？若存在，请求出与应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．
25．（2022·福建福州·七年级期末）在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板、按如图1放置，点A、C、D在同一直线上，（°、），并将三角板绕点A顺时针旋转一定角度，且始终保持．
(1)在旋转过程中，如图2，当点A、C、E在同一直线上时，则____；
(2)在旋转过程中，如图3，当时．请说明平分；
(3)在旋转过程中，如图4，当时，求此时的度数．
26．（2022·福建三明·七年级期末）已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．
(1)如图1，若∠AOC=128°，OD平分∠AOC．
①求的∠BOD度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
(2)如图2，若∠AOD:∠DOB=4:5，求∠BOE的度数．
27．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，射线绕点O从射线顺时针向射线转动，同时，点M从线段的端点E沿线段向端点F移动．如果当射线转动到的角平分线位置时，点M也恰好移动至线段的中点位置，我们称点M为射线的半随点．
(1)若，射线，点M分别以的速度如图所示方式运动，判断点M是否为射线的半随点？请说明理由；
(2)已知，射线，点M分别以的速度如图所示方式运动，若点M是射线的半随点，求线段的长度（用含有m的式子表示）；
(3)若点E在的边上（不与点O重合），过点E作射线交边于点F，射线绕点O从射线顺时针向射线转动，交于点M，请判断是否存在线段，使得M为射线的半随点，若存在，请画出线段，并简要说明画法：若不存在，请说明理由．
28．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
(1)如图2，经过t秒后，OM平分，求此时t的值；
(2)若三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒9°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间射线OC与OM首次重合；
(3)若三角板在转动的同时，射线OC绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周．
①当OC平分时，求t的值；
②当OC平分时，求t的值．
参考答案：
1．C
【详解】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；
B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；
C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；
D、有一个是圆台，故不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.
【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
故选A.
【点睛】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.
3．C
【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱的形状判断即可．
【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，
能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．C
【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、B、D中的平面展开图可组成正方体，C折叠后，有2个正方形重合，不是正方体的展开图形，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图的特点，考查学生的空间想象力．
5．C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
6．D
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
7．D
【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可．
【详解】解： A. 因为AD=AC+CD,BC=CD+DB,若AC=BD，所以可得AC=BD，此选项说法正确；
B. ，此选项说法正确；
C. ，此选项说法正确;
D.由图形可得图中共有线段6条所以,此选项说法错误,
故选D．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握．
8．C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点睛】本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
9．D
【详解】如图，
根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；
如图，
此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线；
由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.
所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.
故选D.
10．B
【分析】依据是平角，是直角，即可得出与的关系．
【详解】解：点是直线上一点，
，
又，
，
，
即与互余，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
11．顺
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得的：这是根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
13．12
【分析】根据线段AC上，BC＝6cm，根据B是AC中点，可得AC的长．
【详解】解：∵B是线段AC的中点，
∴AC＝2BC＝12
故答案为：12．
【点睛】本题考查了线段中点的计算，熟练掌握中点的定义是解题关键．
14．120
【详解】解：由图可知∠ABC=30°+90°=120°.
故答案为：120
15．22.5
【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE=45°，则∠BOE=90°+45°=135°，再根据OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠BOE与∠DOE互补，
∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，
∴90°+2∠DOE=180°，
∴∠DOE=45°，
∴∠BOE=∠BOD+ ∠DOE =90°+45°=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠BOE=67.5°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC ∠BOC=90° 67.5°=22.5°，
故答案为：22.5．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE=45°是解题的关键．
16．60°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针转动的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×2=60°．
故答案为：60．
【点睛】此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
17． 150° 60°
【分析】根据余角、补角的定义即可解答．
【详解】∵∠A=30°，
∴∠A的补角=180°-30°=150°，∠A的余角=90°-30°=60°．
故答案为150°、60°．
【点睛】本题考查了余角、补角的定义，熟知α的余角为90°-α，补角为180°-α是解决问题的关键．
18．见解析
【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图.
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键．
19．(1)-6
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可得答案；
（2）根据正方体表面展开图添加即可；
（3）根据正方体表面展开图，选择两个数字的和最大的添加即可．
（1）
-4+2+6+1+（-3）+（-8）=-6，
答：该表面展开图上6个有理数的和是-6．
（2）
根据正方体表面展开图添加如下：
（3）
根据正方体表面展开图可添加数字如下：
-4+4=0，
-6+（-8）=-14，
-6+4=-2，
-6+3=-3，
-6+（-1）=-7，
3+（-1）=2，
∵涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，
∴添加3和-1，
如图所示：
【点睛】本题考查有理数加法运算及正方体表面展开图，熟练掌握正方体11种展开图是解题关键．
20．(1)线段CD的长度为2；
(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．
【详解】（1）解：如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
当点D在线段AB上，如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
当点D在BA延长线上时，如图3，
设AD=2a，则BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
综上，5CD=3CE或CD=15CE．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】分别按照要求作图即可．
（1）
解：如图1
（2）
解：如图2
（3）
解：如图3
（4）
解：如图4
【点睛】本题主要考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；
（2）画射线CB，C为端点，再沿CB方向延长；
（3）画线段DA，延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD．
（1）
画出直线AB；
（2）
画出射线CB；
（3）
延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD（要求保留作图圆弧的痕迹，弧线和点E各画直线)，所以，AE为所求作的线段（或表述E为所求作的点），如图所示：
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．
23．(1)见解析
(2)3cm
【分析】（1）以C为圆心，以AC的长为半径画弧与射线CM交于点D，点D即为所求；
（2）根据，，得到，由此即可得到答案．
（1）
解：如图所示，点D即为所求；
（2）
解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键．
24．(1)①是；②6或12或8
(2)存在是的“倍分线”的情况，理由见解析，与应满足的数量关系为：或或
【分析】（1）①设∠BOC=15t，当t=2时，∠BOC=30°，且∠AOB=60°=2∠BOC，符合题意．
②设∠BOC=15t，则OA分成的三个角为∠AOB=60°，∠BOC=15t，∠AOC=15t-∠AOB，分类计算即可．
（2）运用定义和分类思想计算即可．
【详解】（1）①当时，在内部，且，
，
是的“倍分线”，
故答案为：是；
②（Ⅰ）当在内部且时，
，
，
；
（Ⅱ）当在内部且时，如图：
，
，
；
（Ⅲ）当在内部且时，如图：
，
，
综上所述，的值为6或12或8；
（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：
（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：
如图：
由已知可得：，，
，
当时，如图：
，
，
当时，如图：
，
整理得：，
当时，如图：
，
整理得，
综上所述，与应满足的数量关系为：或或．
【点睛】本题考查了新定义角的计算问题，正确理解定义，熟练掌握分类计算的标准是解题的关键．
25．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据计算；
（2）计算的度数，得到，得出结论；
（3）设，表示出，根据，求出，得出答案；
【详解】（1）解：点在同一直线上，，
，
故答案为：；
（2）如图3，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴平分；
（3）如图4，
，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键是结合图形准确表示角的和差．
26．(1)①∠BOD=116°；②OE平分∠BOC，见解析
(2)∠BOE=10°．
【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；
②根据角的和差求出∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-64°=26°，∠BOE=∠BOD-∠DOE=116°-90°=26°，根据角平分线的定义即可求解；
（2）设∠AOD=4x，则∠DOB=5x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出∠BOE的度数．
（1）
解：①∵OD平分∠AOC，∠AOC=128°，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×128°=64°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-64°=116°；
②∵∠DOE=90°，
又∵∠DOC=64°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-64°=26°，
∵∠BOD=116°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=115°-90°=26°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC；
（2）
解：若∠AOD:∠DOB=4:5，
设∠AOD=4x，则∠DOB=5x，
又∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴4x+5x=180°，
∴x=20°，
∴∠AOD=4x=80°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-80°-90°=10°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．
27．(1)点M不是射线的半随点，理由见解析
(2)
(3)存在，图见解析
【分析】（1）分别求出射线OE运动到∠AOC的角平分线的时间和点M运动到EF中点的时间即可得到答案；
（2）先求出射线OE运动到∠AOC的角平分线的时间，由此可以求出EM的长，再根据线段中点的定义即可得到答案；
（3）如图所示，以O为圆心，以OE的长为半径画弧交OD于F，点F即为所求；
(1)
解：点M不是射线的半随点，理由如下：
当射线恰好为∠AOB的角平分线时，
∵∠AOB=60°，
∴，
∴射线OC的运动时间为；
当点M恰好运动到EF的中点时，
∵，
∴，
∴点M的运动时间为，
∴当射线OC平分∠AOB时，点M不是恰好运动到EF的中点，
∴点M不是射线的半随点；
(2)
解：当射线OC恰好运动到∠AOB的角平分线的位置时，
∵OC平分∠AOB，，
∴，
∴射线OC的运动时间为，
∵当射线OC运动都∠AOB的角平分线的位置时，点M恰好运动到EF的中点，
∴ ，
(3)
解：如图所示，以O为圆心，以OE的长为半径画弧交OD于F，点F即为所求；
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，线段中点有关的计算，正确理解题意是解题的关键．
28．(1)t＝5时，OM平分∠BOC；
(2)m＝10时，射线OC与OM首次重合；
(3)①当OC平分∠MON时，t＝；②当OC平分∠MOB时，t＝34．
【分析】（1）由∠AOC＝30°得∠BOC＝150°，又OM平分∠BOC，故∠BOM＝75°，即得t＝＝5；
（2）设经过m秒，射线OC与OM首次重合，可得：9m＝3m+90﹣30，即可解得m＝10时，射线OC与OM首次重合；
（3）①依题意得6t+（3t﹣45）+60＝360，即可解得答案；②当t＝30时，OM与OB重合，OC转到其反向延长线上，此时OC与OM未相遇，可得t＞30，依题意得：6t+（3t﹣）+60＝360，即可解得答案．
(1)
解：∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝150°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝75°，
∴t＝＝5，
∴t＝5时，OM平分∠BOC；
(2)
解：设经过m秒，射线OC与OM首次重合，
依题意可得：9m＝3m+90﹣30，
解得：m＝10，
∴m＝10时，射线OC与OM首次重合；
(3)
解：①依题意得：6t+（3t﹣45）+60＝360，
∴9t＝345
解得：t＝，
∴当OC平分∠MON时，t＝；
②当t＝30时，OM与OB重合，OC转到其反向延长线上，
此时OC与OM未相遇，
∴t＞30，
依题意得：6t+（3t﹣）+60＝360，
化简得：9t﹣t+45+60＝360，
解得t＝34，
∴当OC平分∠MOB时，t＝34．
【点睛】本题考查一次方程的应用与角平分线，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
一、单选题
1．（2022·福建三明·七年级期末）如图，下列图形全部属于柱体的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·福建龙岩·七年级期末）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是( )
A． B． C． D．
3．（2022·福建漳州·七年级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·福建福州·七年级期末）下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A．B． C． D．
5．（2022·福建龙岩·七年级期末）如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（ ）
A．经过一点可以作无数条直线 B．经过两点有且只有一条直线
C．两点之间，有若干种连接方式 D．两点之间，线段最短
7．（2022·福建莆田·七年级期末）如图，点在线段上.则下列表述或结论错误的是（ ）
A．若，则 B．
C． D．图中共有线段12条
8．（2022·福建泉州·七年级期末）下面图形中，射线是表示北偏东60°方向的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·福建福州·七年级期末）已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
二、填空题
11．（2022·福建福州·七年级期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.
12．（2022·福建南平·七年级期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，这是根据___．（应用所学过的数学知识填空）
13．（2022·福建龙岩·七年级期末）已知线段AC的中点为B，且，则______．
14．（2022·福建泉州·七年级期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于___°．
15．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，，平分，与互余，与互补，则_______．
16．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为______．
17．（2022·福建福州·七年级期末）已知∠A=30°，则∠A的补角为________ ，余角为________ ．
三、解答题
18．（2022·福建漳州·七年级期末）如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图．
19．（2022·福建宁德·七年级期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形中都标有1个有理数，其中4个已经涂上阴影．现要在网格中选择2个空白的小正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形一起构成正方体的表面展开图．
(1)图1是小明涂成的一个正方体表面展开图，求该表面展开图上6个有理数的和；
(2)你能涂出一种与小明涂法不一样的正方体表面展开图吗？请在图2中涂出；
(3)若要使涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，应该如何选择？请在图3中涂出．
20．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
21．（2022·福建福州·七年级期末）如图，点C是线段AB外一点．按下列语句画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC；
(4)延长AC至点D，使．
22．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，已知四点A、B、C、D，用圆规和无刻度的直尺，按下列要求与步骤画出图形；
(1)画直线AB；
(2)画射线CB；
(3)延长线段DA至点E，使AE=AD（保留作图痕迹）．
23．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，两点在射线上，，在射线上作一点使得．
(1)请用圆规作出点D的位置；
(2)若，求线段的长．
24．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是的“倍分线”．
(1)如图，若，射线OC绕点O从OB位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转t秒，且．
①当秒时，OC______的“倍分线”；（填“是”或“不是”）
②若射线OA是的“倍分线”，求t的值；
(2)如图，射线AF绕点A从AB位置开始逆时针旋转，同时射线BG绕点B从BA的位置开始顺时针旋转，且，两条射线相交于点C．CD、CE分别是的高和角平线，是否存在CE是的“倍分线”的情况？若存在，请求出与应满足的数量关系；若不存在，请说明理由．
25．（2022·福建福州·七年级期末）在一次数学活动课上，李磊同学将一副宜角三角板、按如图1放置，点A、C、D在同一直线上，（°、），并将三角板绕点A顺时针旋转一定角度，且始终保持．
(1)在旋转过程中，如图2，当点A、C、E在同一直线上时，则____；
(2)在旋转过程中，如图3，当时．请说明平分；
(3)在旋转过程中，如图4，当时，求此时的度数．
26．（2022·福建三明·七年级期末）已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．
(1)如图1，若∠AOC=128°，OD平分∠AOC．
①求的∠BOD度数；
②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
(2)如图2，若∠AOD:∠DOB=4:5，求∠BOE的度数．
27．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，射线绕点O从射线顺时针向射线转动，同时，点M从线段的端点E沿线段向端点F移动．如果当射线转动到的角平分线位置时，点M也恰好移动至线段的中点位置，我们称点M为射线的半随点．
(1)若，射线，点M分别以的速度如图所示方式运动，判断点M是否为射线的半随点？请说明理由；
(2)已知，射线，点M分别以的速度如图所示方式运动，若点M是射线的半随点，求线段的长度（用含有m的式子表示）；
(3)若点E在的边上（不与点O重合），过点E作射线交边于点F，射线绕点O从射线顺时针向射线转动，交于点M，请判断是否存在线段，使得M为射线的半随点，若存在，请画出线段，并简要说明画法：若不存在，请说明理由．
28．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
(1)如图2，经过t秒后，OM平分，求此时t的值；
(2)若三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒9°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间射线OC与OM首次重合；
(3)若三角板在转动的同时，射线OC绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周．
①当OC平分时，求t的值；
②当OC平分时，求t的值．
参考答案：
1．C
【详解】解：A、有一个是三棱锥，故不符合题意；
B、有一个是不规则的多面体，故不符合题意；
C、分别是一个圆柱体、两个四棱柱；
D、有一个是圆台，故不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.
【详解】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；
B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；
C、绕直径旋转形成球，故C错误；
D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．
故选A.
【点睛】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.
3．C
【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱的形状判断即可．
【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，
能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4．C
【分析】根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、B、D中的平面展开图可组成正方体，C折叠后，有2个正方形重合，不是正方体的展开图形，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是熟知正方体的展开图的特点，考查学生的空间想象力．
5．C
【详解】根据中点的性质可得：①、②和③能表示B是线段AC的中点，
故选C.
6．D
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
7．D
【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可．
【详解】解： A. 因为AD=AC+CD,BC=CD+DB,若AC=BD，所以可得AC=BD，此选项说法正确；
B. ，此选项说法正确；
C. ，此选项说法正确;
D.由图形可得图中共有线段6条所以,此选项说法错误,
故选D．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握．
8．C
【分析】根据方位角性质,找到北偏东60°即可解题.
【详解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏东60°,D表示东偏北60°.
故选C.
【点睛】本题考查了方位角的识别,属于简单题,熟悉方位角的表示方法是解题关键.
9．D
【详解】如图，
根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；
如图，
此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC=∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线；
由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.
所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.
故选D.
10．B
【分析】依据是平角，是直角，即可得出与的关系．
【详解】解：点是直线上一点，
，
又，
，
，
即与互余，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
11．顺
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得的：这是根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
13．12
【分析】根据线段AC上，BC＝6cm，根据B是AC中点，可得AC的长．
【详解】解：∵B是线段AC的中点，
∴AC＝2BC＝12
故答案为：12．
【点睛】本题考查了线段中点的计算，熟练掌握中点的定义是解题关键．
14．120
【详解】解：由图可知∠ABC=30°+90°=120°.
故答案为：120
15．22.5
【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE=45°，则∠BOE=90°+45°=135°，再根据OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD=90°，
∴∠BOD=90°，
∵∠BOE与∠DOE互补，
∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，
∴90°+2∠DOE=180°，
∴∠DOE=45°，
∴∠BOE=∠BOD+ ∠DOE =90°+45°=135°，
∵OC平分∠BOE，
∴∠BOC=∠BOE=67.5°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC ∠BOC=90° 67.5°=22.5°，
故答案为：22.5．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE=45°是解题的关键．
16．60°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针转动的大格数，用大格数乘30°即可．
【详解】∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角=30°×2=60°．
故答案为：60．
【点睛】此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
17． 150° 60°
【分析】根据余角、补角的定义即可解答．
【详解】∵∠A=30°，
∴∠A的补角=180°-30°=150°，∠A的余角=90°-30°=60°．
故答案为150°、60°．
【点睛】本题考查了余角、补角的定义，熟知α的余角为90°-α，补角为180°-α是解决问题的关键．
18．见解析
【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图.
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键．
19．(1)-6
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可得答案；
（2）根据正方体表面展开图添加即可；
（3）根据正方体表面展开图，选择两个数字的和最大的添加即可．
（1）
-4+2+6+1+（-3）+（-8）=-6，
答：该表面展开图上6个有理数的和是-6．
（2）
根据正方体表面展开图添加如下：
（3）
根据正方体表面展开图可添加数字如下：
-4+4=0，
-6+（-8）=-14，
-6+4=-2，
-6+3=-3，
-6+（-1）=-7，
3+（-1）=2，
∵涂成的正方体表面展开图上的6个有理数之和最大，
∴添加3和-1，
如图所示：
【点睛】本题考查有理数加法运算及正方体表面展开图，熟练掌握正方体11种展开图是解题关键．
20．(1)线段CD的长度为2；
(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．
【详解】（1）解：如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
当点D在线段AB上，如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
当点D在BA延长线上时，如图3，
设AD=2a，则BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
综上，5CD=3CE或CD=15CE．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】分别按照要求作图即可．
（1）
解：如图1
（2）
解：如图2
（3）
解：如图3
（4）
解：如图4
【点睛】本题主要考查了线段、射线．解题的关键在于理解射线与线段的区别，按要求作图．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）画直线AB，直线向两方无限延伸；
（2）画射线CB，C为端点，再沿CB方向延长；
（3）画线段DA，延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD．
（1）
画出直线AB；
（2）
画出射线CB；
（3）
延长线段DA，以A为圆心，AD为半径作弧交DA的延长线于E，则AE=AD（要求保留作图圆弧的痕迹，弧线和点E各画直线)，所以，AE为所求作的线段（或表述E为所求作的点），如图所示：
【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸．
23．(1)见解析
(2)3cm
【分析】（1）以C为圆心，以AC的长为半径画弧与射线CM交于点D，点D即为所求；
（2）根据，，得到，由此即可得到答案．
（1）
解：如图所示，点D即为所求；
（2）
解：∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作线段，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键．
24．(1)①是；②6或12或8
(2)存在是的“倍分线”的情况，理由见解析，与应满足的数量关系为：或或
【分析】（1）①设∠BOC=15t，当t=2时，∠BOC=30°，且∠AOB=60°=2∠BOC，符合题意．
②设∠BOC=15t，则OA分成的三个角为∠AOB=60°，∠BOC=15t，∠AOC=15t-∠AOB，分类计算即可．
（2）运用定义和分类思想计算即可．
【详解】（1）①当时，在内部，且，
，
是的“倍分线”，
故答案为：是；
②（Ⅰ）当在内部且时，
，
，
；
（Ⅱ）当在内部且时，如图：
，
，
；
（Ⅲ）当在内部且时，如图：
，
，
综上所述，的值为6或12或8；
（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：
（2）存在是的“倍分线”的情况，理由如下：
如图：
由已知可得：，，
，
当时，如图：
，
，
当时，如图：
，
整理得：，
当时，如图：
，
整理得，
综上所述，与应满足的数量关系为：或或．
【点睛】本题考查了新定义角的计算问题，正确理解定义，熟练掌握分类计算的标准是解题的关键．
25．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据计算；
（2）计算的度数，得到，得出结论；
（3）设，表示出，根据，求出，得出答案；
【详解】（1）解：点在同一直线上，，
，
故答案为：；
（2）如图3，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴平分；
（3）如图4，
，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键是结合图形准确表示角的和差．
26．(1)①∠BOD=116°；②OE平分∠BOC，见解析
(2)∠BOE=10°．
【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；
②根据角的和差求出∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-64°=26°，∠BOE=∠BOD-∠DOE=116°-90°=26°，根据角平分线的定义即可求解；
（2）设∠AOD=4x，则∠DOB=5x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出∠BOE的度数．
（1）
解：①∵OD平分∠AOC，∠AOC=128°，
∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×128°=64°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-64°=116°；
②∵∠DOE=90°，
又∵∠DOC=64°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-64°=26°，
∵∠BOD=116°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=115°-90°=26°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC；
（2）
解：若∠AOD:∠DOB=4:5，
设∠AOD=4x，则∠DOB=5x，
又∵∠AOD+∠DOB=180°，
∴4x+5x=180°，
∴x=20°，
∴∠AOD=4x=80°，
∵∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-80°-90°=10°．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．
27．(1)点M不是射线的半随点，理由见解析
(2)
(3)存在，图见解析
【分析】（1）分别求出射线OE运动到∠AOC的角平分线的时间和点M运动到EF中点的时间即可得到答案；
（2）先求出射线OE运动到∠AOC的角平分线的时间，由此可以求出EM的长，再根据线段中点的定义即可得到答案；
（3）如图所示，以O为圆心，以OE的长为半径画弧交OD于F，点F即为所求；
(1)
解：点M不是射线的半随点，理由如下：
当射线恰好为∠AOB的角平分线时，
∵∠AOB=60°，
∴，
∴射线OC的运动时间为；
当点M恰好运动到EF的中点时，
∵，
∴，
∴点M的运动时间为，
∴当射线OC平分∠AOB时，点M不是恰好运动到EF的中点，
∴点M不是射线的半随点；
(2)
解：当射线OC恰好运动到∠AOB的角平分线的位置时，
∵OC平分∠AOB，，
∴，
∴射线OC的运动时间为，
∵当射线OC运动都∠AOB的角平分线的位置时，点M恰好运动到EF的中点，
∴ ，
(3)
解：如图所示，以O为圆心，以OE的长为半径画弧交OD于F，点F即为所求；
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，线段中点有关的计算，正确理解题意是解题的关键．
28．(1)t＝5时，OM平分∠BOC；
(2)m＝10时，射线OC与OM首次重合；
(3)①当OC平分∠MON时，t＝；②当OC平分∠MOB时，t＝34．
【分析】（1）由∠AOC＝30°得∠BOC＝150°，又OM平分∠BOC，故∠BOM＝75°，即得t＝＝5；
（2）设经过m秒，射线OC与OM首次重合，可得：9m＝3m+90﹣30，即可解得m＝10时，射线OC与OM首次重合；
（3）①依题意得6t+（3t﹣45）+60＝360，即可解得答案；②当t＝30时，OM与OB重合，OC转到其反向延长线上，此时OC与OM未相遇，可得t＞30，依题意得：6t+（3t﹣）+60＝360，即可解得答案．
(1)
解：∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝150°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝75°，
∴t＝＝5，
∴t＝5时，OM平分∠BOC；
(2)
解：设经过m秒，射线OC与OM首次重合，
依题意可得：9m＝3m+90﹣30，
解得：m＝10，
∴m＝10时，射线OC与OM首次重合；
(3)
解：①依题意得：6t+（3t﹣45）+60＝360，
∴9t＝345
解得：t＝，
∴当OC平分∠MON时，t＝；
②当t＝30时，OM与OB重合，OC转到其反向延长线上，
此时OC与OM未相遇，
∴t＞30，
依题意得：6t+（3t﹣）+60＝360，
化简得：9t﹣t+45+60＝360，
解得t＝34，
∴当OC平分∠MOB时，t＝34．
【点睛】本题考查一次方程的应用与角平分线，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．