《状元之路》2013-2014学年高中物理人教版必修二单元测评：第五章 曲线运动（含解析）

单元测评(一)　曲线运动
(时间：90分钟　满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．请将正确答案填在答题栏内)
1．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．做直线运动的物体一定受到外力的作用
B．做曲线运动的物体一定受到外力的作用
C．物体受到的外力越大，其运动速度越大
D．物体受到的外力越大，其运动速度大小变化得越快
解析：若物体做匀速直线运动可以不受外力作用，所以A错；做曲线运动的物体，加速度不为零，一定受到外力的作用，B对；物体受到的外力越大，只能说明其加速度越大，速度变化越快，但速度大小不一定变化快，C﹑D均错误．
答案：B
2．(多选题)下列运动中，在任何1 s的时间间隔内运动物体的速度改变量完全相同的有(空气阻力不计)(　　)
A．自由落体运动　　　　 B．平抛物体的运动
C．竖直上抛物体运动 D．匀速圆周运动
解析：A、B、C三选项中的运动都为匀变速运动，Δv＝gt，故速度改变量相等，A、B、C项正确；匀速圆周运动是变加速运动，在任何1 s的时间间隔内速度改变量的方向不同，D项错误．
答案：ABC
3．关于平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动是速度不变的运动
C．圆周运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：平抛运动的加速度恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A正确；平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以落地时速度一定有水平分量，不可能竖直向下，D错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，B错误；匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，也就是方向时刻变化，所以不是匀变速运动，C错误．
答案：A
4．如图所示，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为(　　)
A．4 s B．5 s
C．9 s D．16 s
解析：落到A点需要时间为20 s，落到B点需要时间16 s，A、B间的距离为1 000 s，飞机飞行1 000 s的水平距离需要时间5 s，故投弹的时间间隔应为(20 s－16 s)＋5 s＝9 s.
答案：C
5．从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：
如图所示，由tan θ＝得：v0＝，A错误；由tan α＝＝＝＝tan θ可知，B错误；由h＝gt2可知，t＝，可见平抛运动时间t与v0无关，C错误；由tan θ＝可知，v0越大，θ越小，D正确．
答案：D
6.
(多选题)一物体在光滑的平面上做曲线运动，轨迹如图所示，交叉虚线为渐进线，物体做曲线运动的原因是另一物体的排斥力或吸引力，下列说法中正确的是(　　)
A．如为吸引力，另一物体可以在3区；
B．如为吸引力，另一物体可以在5区；
C．如为排斥力，另一物体可以在4区；
D．如为排斥力，另一物体可以在2区．
解析：由于做曲线运动时合力指向轨迹的凹侧，所以选B和D.
答案：BD
7.
如图所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则(　　)
A．vA＝ vB
]B.vA> vB
C．vAD．重物B的速度逐渐减小
解析：将汽车运动的速度vA分解，如图所示，其中沿长绳方向的分速度v1数值上等于重物的速度vB，由关系式vAcosθ＝vB知，vA>vB，且θ减小时，vB变大．
答案：B
8．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径R叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　　)
图甲
　　　
图乙
A. B.
C. D.
解析：做斜抛运动的物体在最高点P时只有水平速度，即vx＝v0cosα，在最高点，重力提供向心力：mg＝m，R＝＝，C正确．
答案：C
9.
如图所示为一种“滚轮—平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是(　　)
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
解析：滚轮因与平盘有摩擦的作用而转动，并且认为不打滑，所以滚轮边缘的线速度与平盘上x处的线速度相等，即n1x＝n2r，所以选项A正确．
答案：A
10．(多选题)两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动．则它们的(　　)
A．运动周期相同
B．运动的线速度相同
C．运动的角速度相同
D．向心加速度相同
解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，水平面距悬点的高度为h，细线的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtan θ＝m()2htan θ，解得T＝2π，由此可知T与细线长无关，A、C正确，B、D错误．
答案：AC
11．(多选题)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是(　　)
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向为d方向
解析：圆周运动，沿半径方向一定受力；匀速圆周运动，切向方向不受力．变速圆周运动，切向方向一定受力，加速沿a方向，减速沿a反方向．摩擦力即为两个方向的合力．由此可判断B、D正确．
答案：BD
12．一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R＝20 cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10 rad/s的角速度旋转(取g＝10 m/s2)，则相对环静止时小球与环心O的连线与O1O2的夹角θ是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：当圆环绕O1O2旋转时，小球则在水平面内做匀速圆周运动，球受的重力和环的支持力的合力等于球做圆周运动的向心力．
由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2r
即tanθ＝，cosθ＝＝＝
所以θ＝60°.
答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、实验题(本题有2小题，共14分．请按题目要求作答)
13．(6分)如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮．
(1)假设脚踏板的转速为n，则大齿轮的角速度是________．
(2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1、小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是________．
(3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________.
解析：(1)大齿轮的角速度ω1＝2πn.
(2)对Ⅰ、Ⅱ两齿轮有ω1r1＝ω2r2，设后轮半径为R，则自行车前进的速度v＝ω2R＝·R＝.
所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.
(3)v＝.
答案：(1)2πn　(2分)　(2)后轮的半径R(2分)
(3)v＝(2分)
14．(8分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图(乙)中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．
甲
　　　　　
乙
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹；
(2)玻璃管向右平移的加速度a＝________；
(3)t＝2 s时蜡块的速度v2＝________.
解析：(1)如图(3分)
(2)因为Δx＝aT2，
所以a＝＝ m/s2＝5×10－2 m/s2.
(3)vy＝＝ m/s＝0.1 m/s，
vx＝at＝5×10－2×2 m/s＝0.1 m/s，
v2＝＝ m/s＝0.41 m/s.
答案：(1)见解析图(2分)
(2)5×10－2 m/s2(3分)
(3)0.41 m/s(3分)
三、计算题(本题有3小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
15．(10分)如图所示飞机以恒定的水平速度飞行，距地面高度2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，经30 s飞行员听到了炸弹着地后的爆炸声．设炸弹着地立即爆炸，不计空气阻力，声速为320 m/s，求飞机的飞行速度v0.(g取10m/s2)
解析：炸弹离开飞机后做平抛运动，初速度即飞机的飞行速度，
设炸弹落地时间为t1，则声音传到飞行员的时间t2＝t－t1.(2分)
由平抛知识得t1＝ ＝ s＝20 s，(2分)
由运动的等时性知，炸弹落地时，飞机运动到落地点的正上方B点，
故＝v0t2＝v0(t－t1)＝10v0，(1分)
＝v(t－t1)＝320×(30－20) m＝3 200 m．(1分)
由几何关系()2＝()2＋h2，得3 2002＝(10v0)2＋2 0002，(2分)
解得v0≈250 m/s.(2分)
答案：250 m/s
16.
(12分)如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于轴O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R，求：
(1)盘的转速n0多大时，物体开始滑动？
(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？(结果用μ、m、R、k、g表示)
解析：(1)当圆盘开始转动时，
物体所需向心力较小，当未滑动时，由静摩擦力提供向心力，
设最大静摩擦力对应的最大角速度为ω0，
则μmg＝mRω，(3分)
又ω0＝2πn0，
所以物体开始滑动时的转速n0＝ (2分)
(2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律有：μmg＋kΔx＝mω2r，(3分)
此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0，(2分)
由以上各式解得Δx＝.(2分)
答案：(1) 　　(2)
17．(16分)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40 N，此时线突然断裂．求：
(1)线断裂的瞬间，线的拉力；
(2)线断裂时小球运动的线速度；
(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g取10m/s2)
解析：(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力FN和线的拉力F.重力mg和弹力FN平衡．线的拉力提供向心力，F向＝F＝mω2R.(2分)
设原来的角速度为ω0，线的拉力是F0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F.
则F∶F0＝ω2∶ω＝9∶1.(2分)
由题意知F＝F0＋40 N(2分)，
解得F0＝5 N，F＝45 N．(2分)
(2)设线断时小球的速度为v，
由F＝
得v＝ ＝ m/s＝5 m/s.(4分)
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间
t＝ ＝ s＝0.4 s．(2分)
小球落地处离开桌面的水平距离s＝vt＝5×0.4 m＝2 m．(2分)
答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)2 m