11.3.1多边形 课件（22张PPT）
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(共22张PPT)
11.3.1多边形
人教版八年级上册
教学目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
新知导入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
新知讲解
多边形的定义及相关概念
一
问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
问题1 什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
新知讲解
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
新知讲解
内角：多边形相邻两边组成的角
问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
新知讲解
问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
典例讲解
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图所示.
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
总结
强化练习
1、下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
新知讲解
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
新知讲解
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 条.
归纳总结
典例讲解
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
强化练习
2、画一画：画出下列多边形的全部对角线.
强化练习
3、 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？
2个三角形
2条对角线
3个三角形
【课本P21 练习 第2题】
新知讲解
正多边形
三
定义：
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
新知讲解
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
注意
课堂总结
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
正多
边形
定义既是判定也是性质
当堂检测
1.六边形的对角线共有（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
2.下列属于正多边形的是（ ）
A.长方形 B.等边三角形
C.梯形 D.圆
D
B
当堂检测
3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.十二边形共有_____条对角线，过一个顶点可作_____条对角线，可把十二边形分成_____个三角形.
B
54
9
10
当堂检测
5.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？
解：一共需要15场比赛.如图：
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
11.3.1多边形
人教版八年级上册
教学目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.
2.掌握正多边形的概念.（重点）
3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
新知导入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
新知讲解
多边形的定义及相关概念
一
问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
问题1 什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
新知讲解
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
新知讲解
内角：多边形相邻两边组成的角
问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
新知讲解
问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
典例讲解
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，
如图所示.
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
总结
强化练习
1、下列图形包含了哪些多边形？
六边形
四边形
五边形和六边形
新知讲解
三角形
六边形
四边形
八边形
……
五边形
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形
从同一顶点引出的对角线的条数
分割出的三角形的个数
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
新知讲解
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 条.
归纳总结
典例讲解
例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13．
答：该多边形的边数有13条．
强化练习
2、画一画：画出下列多边形的全部对角线.
强化练习
3、 四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成了几个三角形？
2个三角形
2条对角线
3个三角形
【课本P21 练习 第2题】
新知讲解
正多边形
三
定义：
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
新知讲解
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
注意
课堂总结
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
正多
边形
定义既是判定也是性质
当堂检测
1.六边形的对角线共有（ ）
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
2.下列属于正多边形的是（ ）
A.长方形 B.等边三角形
C.梯形 D.圆
D
B
当堂检测
3.从一个顶点出发的对角线，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数为（ ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
4.十二边形共有_____条对角线，过一个顶点可作_____条对角线，可把十二边形分成_____个三角形.
B
54
9
10
当堂检测
5.某学校七年级六个班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.一共需要多少场比赛？
解：一共需要15场比赛.如图：
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin