人教A版（2019）数学选择性必修一册 2_4_2圆的一般方程课时精练（含答案）

2.4.2圆的一般方程
一、常考题型
1．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是(　　)
A．2x－y＋1＝0　　　　　　 B．2x＋y＋1＝0
C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0
2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲线关于y＝x对称，则必有(　　)
A．D＝E B．D＝F
C．E＝F D．D＝E＝F
3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
4．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为________．
5．直线与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点Q为(0,1)，则直线l的方程为________________．
6．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．
7．当动点P在圆x2＋y2＝2上运动时，它与定点A(3,1)连线中点Q的轨迹方程为________．
8．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
二、易错专项
9．在△ABC中，若顶点B、C的坐标分别是(－2,0)和(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是(　　)
A．x2＋y2＝3 B．x2＋y2＝4
C．x2＋y2＝9(y≠0) D．x2＋y2＝9(x≠0)
10．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且|AB|＝6.若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是________________．
三、难题突破
11. 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹．
参考答案
1．答案：B
解析：把x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圆心为(1，－3)，
直线2x＋y＋1＝0过圆心．
2．答案：A
解析：由已知D2＋E2－4F>0，可知方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的曲线为圆．若圆关于y＝x对称，则知该圆的圆心在直线y＝x上，则必有D＝E.
3．答案：C
解析：直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，
由得C(－1,2)．
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
4．答案：1个
解析：要使方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则应有a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得－25．答案：x－y＋1＝0
解析：圆心P(－1,2)，AB中点Q(0,1)，kPQ＝＝－1，∴直线l的斜率k＝1，故直线l的方程为y－1＝1×(x－0)，即x－y＋1＝0.
6．答案：(2，－3)
解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)．设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得解得
所以点B的坐标为(2，－3)．
7．答案：2＋2＝
解析：设Q(x，y)，P(a，b)，
由中点坐标公式，得，
点P(2x－3,2y－1)满足圆x2＋y2＝2的方程，
所以(2x－3)2＋(2y－1)2＝2，
化简得2＋2＝，
此即为点Q的轨迹方程．
8．解析：圆心C，
∵圆心在直线x＋y－1＝0上，
∴－－－1＝0，即D＋E＝－2. ①
又∵半径长r＝＝，
∴D2＋E2＝20. ②
由①②可得或
又∵圆心在第二象限，∴－<0，即D>0.则
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
9．答案：C
解析：如图所示，BC的中点D(0,0)，
∵|AD|＝3，∴点A在以D(0,0)为圆心，3为半径的圆上，且A、B、C三点不共线．
∴A的轨迹方程是x2＋y2＝9(y≠0)．
10．答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9
解析：设圆心为M(x，y)．
由|AB|＝6，知圆M的半径长r＝3，则|MC|＝3，
即＝3，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝9.
11.解析：如图所示，
设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为，线段MN的中点坐标为.
由于平行四边形的对角线互相平分，
故＝，＝，从而
又点N(x＋3，y－4)在圆上，故(x＋3)2＋(y－4)2＝4.
当点P在直线OM上时，有x＝－，y＝或x＝－，y＝.
因此所求轨迹为圆(x＋3)2＋(y－4)2＝4，除去点和点.