人教A版（2019）数学选择性必修一册 2_5_2圆与圆的位置关系课时精练（含答案）

2.5.2圆与圆的位置关系
一、常考题型
1．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
2．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)
A．(x－5)2＋(y－7)2＝25
B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y－7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
4．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4相切，则m的值为________．
5．两圆x2＋y2－x＋y－2＝0和x2＋y2＝5的公共弦长为________.
6．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．
7．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　)
A．4 B．4
C．8 D．8
8．以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0相交的公共弦为直径的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C.2＋2＝
D.2＋2＝
二、易错专项
9．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．
10．求过点A(0,6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆的方程．
三、难题突破
11. 已知两圆的方程C1：x2＋y2＝4，C2：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，直线l：x＋2y＝0，求经过C1，C2的交点且和直线l相切的圆的方程．
参考答案
1．答案：B
解析：两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.
∵3－22．答案：B
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径长r1＝2，圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径长r2＝2，两圆圆心距为|C1C2|＝，显然0<|C1C2|<4，即|r1－r2|<|C1C2|3．答案：D
解析：设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
4．答案：－5，－2，－1，2
解析：圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2.当C1、C2外切时有＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5；当C1、C2内切时有＝3－2，即m2＋3m＋2＝0解得m＝－1或m＝－2.
5．答案：
解析：由
②－①得两圆的公共弦所在的直线方程为x－y－3＝0，
∴圆x2＋y2＝5的圆心到该直线的距离为
d＝＝，
设公共弦长为l，∴l＝2＝.
6．解：设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0　①，已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0　②，②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
7．答案：C
解析：∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，
∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴|C1C2|＝＝＝8.
8．答案：B
解析：两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为x－y＝0，因此所求圆的圆心的横、纵坐标相等，排除C，D选项，画图可知所求圆的圆心在第三象限，排除A.故选B.
9．答案：(x－2)2＋(y－2)2＝2
解析：
曲线化为(x－6)2＋(y－6)2＝18，其圆心C1(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为d＝＝5.过点C1且垂直于x＋y－2＝0的直线为y－6＝x－6，即y＝x，所以所求的最小圆的圆心C2在直线y＝x上，如图所示，圆心C2到直线x＋y－2＝0的距离为＝，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，y0)，则＝，解得x0＝2(x0＝0舍去)，所以圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为
(x－2)2＋(y－2)2＝2.
10．解：法一　将圆C化为标准方程得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，则圆心坐标为(－5，－5)，所以经过此圆心和原点的直线方程为x－y＝0.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由题意得解得
于是所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.
法二　由题意知所求的圆经过点(0,0)和(0,6)，所以圆心一定在直线y＝3上，又由法一知圆心在直线x－y＝0上，所以由得圆心坐标为(3,3)．
所以r＝＝3，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝18.
11. 解：设所求圆的方程为x2＋y2－4＋λ(x2＋y2－2x－4y＋4)＝0(不包括圆C2)．
即x2＋y2－x－y＋＝0.
所以所求圆的圆心为.
由圆心到直线的距离等于圆的半径，
得＝·，
解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0