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高中数学
人教A版(2019)
选择性必修 第一册
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
人教A版(2019)数学选择性必修一册 3_1_2椭圆的简单几何性质课时精练(含答案)
文档属性
名称
人教A版(2019)数学选择性必修一册 3_1_2椭圆的简单几何性质课时精练(含答案)
格式
docx
文件大小
42.4KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2022-12-03 21:49:15
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1
2
文档简介
3.1.2椭圆的简单几何性质
一、常考题型
1.已知椭圆C1:+=1,C2:+=1,则( )
A.C1与C2顶点相同 B.C1与C2长轴长相同
C.C1与C2短轴长相同 D.C1与C2焦距相等
2.焦点在x轴上,右焦点到短轴端点的距离为2,到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是( )
A.+=1 B.+y2=1
C.+=1 D.x2+=1
3.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
4.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是( )
A. B.
C. D.
5.若椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,则m的值为________.
6.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左,右焦点,点A,B在椭圆上,若=5,则点A的坐标是________.
7.若椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
8.椭圆+=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.
二、易错专项
9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )
A. B.
C. D.
10.若O和F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )
A.2 B.3
C.6 D.8
三、难题突破
11.设F1,F2分别是椭圆E:+=1(a>b>0) 的左、右焦点,过点 F1的直线交椭圆 E于 A,B两点,|AF1|=3|F1B|.
(1)若|AB|=4,△ABF2 的周长为16,求|AF2|;
(2)若cos∠AF2B=,求椭圆E的离心率.
参考答案
1.D
解析:由两个椭圆的标准方程可知:C1的顶点坐标为(±2,0),(0,±2),长轴长为4,短轴长为4,焦距为4;C2的顶点坐标为(±4,0),(0,±2),长轴长为8,短轴长为4,焦距为4.故选D.
2.A
解析:依题意,得a=2,a+c=3,
故c=1,b==,
故所求椭圆的标准方程是+=1.
3.A
解析:依题意,△BF1F2是正三角形,
∵在Rt△OBF2中,|OF2|=c,|BF2|=a,∠OF2B=60°,
∴cos 60°==,即椭圆的离心率e=,故选A.
4.D
解析:∵=2,∴||=2||.
又∵PO∥BF,∴==,
即=,∴e==.
5.答案:
解析:∵椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,
∴=2,∴m=.
6.答案:(0,1)或(0,-1)
解析:设A(m,n).
由=5 ,得B.
又A,B均在椭圆上,所以有
解得或
所以点A的坐标为(0,1)或(0,-1).
7.D
解析:依题意得=,∴c=2b,
∴a==b,∴e===.
8.解:设P(x,y),由∠APO=90°知,点P在以OA为直径的圆上,
圆的方程是2+y2=2.
∴y2=ax-x2. ①
又P点在椭圆上,故+=1. ②
把①代入②化简,得(a2-b2)x2-a3x+a2b2=0,
即(x-a)[(a2-b2)x-ab2]=0,∵x≠a,x≠0,
∴x=,又0
∴0<
由b2=a2-c2,得a2<2c2,∴e>.
又∵0
9.A
解析:以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,
由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得a2=3b2,
所以C的离心率e= =.
10.C
解析:由题意得点F(-1,0).
设点P(x0,y0),则有+=1,可得y=3.
∵=(x0+1,y0),=(x0,y0),
∴·=x0(x0+1)+y=x0(x0+1)+3=+x0+3.
此二次函数的图象的对称轴为直线x0=-2.
又-2≤x0≤2,所以当x0=2时,·取得最大值,最大值为+2+3=6.
11.解:(1)由|AF1|=3|F1B|,|AB|=4,
得|AF1|=3,|F1B|=1.
因为△ABF2的周长为16,
所以由椭圆定义可得4a=16,|AF1|+|AF2|=2a=8.
故|AF2|=8-3=5.
(2)设|F1B|=k,则k>0且|AF1|=3k,|AB|=4k.
由椭圆定义可得,|AF2|=2a-3k,|BF2|=2a-k.
在△ABF2中,由余弦定理可得,|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|·|BF2|·cos∠AF2B,
即(4k)2=(2a-3k)2+(2a-k)2-(2a-3k)·(2a-k).
化简可得(a+k)(a-3k)=0,而a+k>0,故a=3k.
于是有|AF2|=3k=|AF1|,|BF2|=5k.
因此|BF2|2=|F2A|2+|AB|2,可得F1A⊥F2A,
故△AF1F2为等腰直角三角形.
从而c=a,所以椭圆E的离心率e==.
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同课章节目录
第一章 空间向量与立体几何
1.1 空间向量及其运算
1.2 空间向量基本定理
1.3 空间向量及其运算的坐标表示
1.4 空间向量的应用
第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.2 直线的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.4 圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆
3.2 双曲线
3.3 抛物线
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