鲁教版（五四制）数学九年级下册 5.5 确定圆的条件教案
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）数学九年级下册 5.5 确定圆的条件教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 07:26:34 | ||
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文档简介
【教学设计】教学设计_确定圆的条件_数学_
实验中学_王晓梅_
一、课标要求：
知道三角形外心的概念.
二、学习目标：
1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件
2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.
三、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.
2.教学重点、难点：
重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
3.教法与学法：
为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.
四、学情分析：
学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.
五、教学过程：
第一环节：导入篇
【师生活动】
1．创设情境．
这是一个破损的圆形镜片的一部分
2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？
3．交流困难：找不到圆心和半径
4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题）
【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注 ，同时引入课题
第二环节：温故篇
学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
类比联想，提出问题
1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？
2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.
3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？
4．学生交流自己设计的方案.
【设计意图】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.
【预设问题及应对】:估计学生不知道从何入手设计探究方案，教师要结合探究确定直线的条件的过程，引导学生总结探究思路，为探究过程提供思路.
第三环节：探索篇
探究一: (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
【师生活动】
请学生到黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．
其他学生在导学案上完成.
【设计意图】：开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，不能确定一个圆.
【预设问题及应对】：可能会有同学以点A为圆心画圆，这样的圆不符合要求。让学生观察，纠正错误，强调经过一点A画圆指的是点A在圆上而不是以点A为圆心.
探究二：经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？
【师生活动】
知识点1：在学生讨论回答的基础上，小组展示，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)
知识点2：复习垂直平分线的画法.
【设计意图】一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是让学生在探究中发现圆心分布规律，即在AB两点的垂直平分线上，我放手学生先独立操作，通过不断的追问，并且让学生展示，最终在在探究活动中悟出新知，这一过程中渗透了转化的数学思想，把找圆心的问题转化为做垂直平分线的问题，从而化无形为有形；从而他们获得分析问题和解决问题的能力.
【预设问题及应对】过A、B两点画圆可能会出现只以线段AB中点为圆心的圆，引导学生分析画圆的关键是确定圆心，圆心是到已知两点距离相等的点，引导学生复习线段的垂直平分线的画法.
探究三：经过已知点A、B、C作圆又会怎么样呢？
【师生活动】
先独立完成，然后小组交流展示：
在探究二的基础上，要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
【设计意图】通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法，增强团队合作的意识
【预设问题及应对】在探究二的启示下，要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因此想到做两条线段的中垂线交于一点，是很自然的事情，因为交点只有一个，所以圆心只有一个，即只能作出一个满足条件的圆．忽视三点可能在同一条直线上，不能做圆的情况。引导学生从不同的角度考虑问题，使学生进一步体会分类讨论的数学思想方法，
综述：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
追问：4个点呢？5个点呢？
强调定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
跟踪评价一：经历了刚才的探究，你能还原那个破损的镜片吗？导学案上完成.请一位同学板演.
如图所示的破损的圆盘复原了吗？
【设计意图】
在学生探究得出确定圆的方法后，马上解决实际问题，培养成功感，同时使学生体会到数学知识服务于生活,完成对目标一的达成.
【预设问题及应对】应该能很顺利完成画图，但学生可能在表述方面存在问题，少结论.强调语言的严谨和数学做题的完美.
第四环节：自学篇
学习目标二：通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.
【师生活动】
在上述还原镜片的过程中，我们在镜片上任取了三个点，如果顺次连接三个点，就可以形成一个三角形，那么三角形与圆有着怎样的关系呢？这样的三角形有多少个？结合以上问题
1.自学课本26页,理解三角形的外接圆、圆的内接三角形，外心等概念
2．检测效果：
3.强化有关概念：
经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，
这个三角形叫做圆的内接三角形．
三角形的外心：
1.外心的定义 2.外心的性质
4.探索外心的位置：
分类讨论，得到：锐角三角形的外心在三角形内部
直角三角形的外心在三角形斜边的中点上
钝角三角形的外心在三角形的外部
归纳：由三角形形状可以得到外心的位置。反过来根据位置也可以判断三角形的形状.
【设计意图】巩固找三角形的外心的方法，进一步体会“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.
【预设问题及应对】学生参与度很高，通过仔细观察发现，能够找出锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在三角形斜边的中点上， 钝角三角形的外心在三角形的外部.在小组交流的过程中，学生敢于大胆发表自己的见解．由于内容比较简单，学生可以独立完成.通过教师及时追问，引导，帮助学生补充相关知识，为后面的评价练习的内容做了铺垫．
跟踪评价二：
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则ΔABC的外心在________上，外接圆的半径长是_______
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°，求∠BOC的度数.
【设计意图】通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础. 同时学生通过不同学生的讲解从而引出多种解题方法，使学生进一步感受到，交流与合作在自主学习中的重要性．
【预设问题及应对】学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标.
第五环节：感悟篇
畅谈收获：这节课的学习让你有哪些收获呢？
可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈.
1.知识方面：
(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)外接圆，外心的概念以及不同三角形外心的位置.
2.方法方面：
（1）类比的数学方法.
（2）分类讨论的数学方法.
（3）探究问题的方法及注意事项
【设计意图】师生共同总结本节课所学的内容，培养学生学习后自我反思的良好习惯.
实验中学_王晓梅_
一、课标要求：
知道三角形外心的概念.
二、学习目标：
1、经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件
2、通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.
三、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课的内容是在学生掌握了"圆的对称性"等相关知识之后的延续学习,学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①动手操作，探究过一点、两点、三点能否作出圆？如果能，能做出几个？②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，通过观察、实验、归纳、类比、推断获得的数学猜想，感受证明的必要性及结论的确定性，同时也应力图在学习中让学生体验成功.
2.教学重点、难点：
重点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
难点：通过探究过程，归纳确定圆的条件。
3.教法与学法：
为了提高目标的达成度，本节课讲采用学生的自主探究和合作学习为主，教师的引导、追问为辅的方法. 教学内容的设计上采用由生活中问题导入，由浅入深、层层递进的方式；在活动方式上采用自主探究、合作交流、集中展示、归纳总结来帮助学生理解；在能力培养上，充分以学生为主体，给学生充分的探究时间和空间，引导学生反思. 整个教学过程中边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.
四、学情分析：
学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.
学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.
五、教学过程：
第一环节：导入篇
【师生活动】
1．创设情境．
这是一个破损的圆形镜片的一部分
2．提出问题：请你还原出这个破损的圆形镜片所在的圆？
3．交流困难：找不到圆心和半径
4．引入新课：在找圆心的过程中咱们同学遇到了相同的困难，相信经历了本节课的学习你们一定会很快找到答案，带着你们的困惑我们一起认识本节课要学习的内容《确定圆的条件》（板书课题）
【设计意图】．用生活中的一道学生暂时解决不了的问题开场，激发学生的兴趣，在短时间内集中学生的注意力，形成较高的课堂关注 ，同时引入课题
第二环节：温故篇
学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，掌握作图方法，并能归纳出确定圆的条件.
类比联想，提出问题
1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？
2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.
3. 根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？
4．学生交流自己设计的方案.
【设计意图】“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件.
【预设问题及应对】:估计学生不知道从何入手设计探究方案，教师要结合探究确定直线的条件的过程，引导学生总结探究思路，为探究过程提供思路.
第三环节：探索篇
探究一: (1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
【师生活动】
请学生到黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．
其他学生在导学案上完成.
【设计意图】：开门见山点明要研究目标，告诉学生从最简单的条件开始探究，为两个点及多个点探究埋下伏笔，也符合学生由简单到复杂循序渐进的学习规律.重点是让学生动手操作，在操作中学会画圆，知道圆心、半径都不确定，所以经过一点可作无数个圆，不能确定一个圆.
【预设问题及应对】：可能会有同学以点A为圆心画圆，这样的圆不符合要求。让学生观察，纠正错误，强调经过一点A画圆指的是点A在圆上而不是以点A为圆心.
探究二：经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？
【师生活动】
知识点1：在学生讨论回答的基础上，小组展示，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)
知识点2：复习垂直平分线的画法.
【设计意图】一个点不能确定圆，自然过渡到两个点问题，关键是让学生在探究中发现圆心分布规律，即在AB两点的垂直平分线上，我放手学生先独立操作，通过不断的追问，并且让学生展示，最终在在探究活动中悟出新知，这一过程中渗透了转化的数学思想，把找圆心的问题转化为做垂直平分线的问题，从而化无形为有形；从而他们获得分析问题和解决问题的能力.
【预设问题及应对】过A、B两点画圆可能会出现只以线段AB中点为圆心的圆，引导学生分析画圆的关键是确定圆心，圆心是到已知两点距离相等的点，引导学生复习线段的垂直平分线的画法.
探究三：经过已知点A、B、C作圆又会怎么样呢？
【师生活动】
先独立完成，然后小组交流展示：
在探究二的基础上，要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
【设计意图】通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法，增强团队合作的意识
【预设问题及应对】在探究二的启示下，要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因此想到做两条线段的中垂线交于一点，是很自然的事情，因为交点只有一个，所以圆心只有一个，即只能作出一个满足条件的圆．忽视三点可能在同一条直线上，不能做圆的情况。引导学生从不同的角度考虑问题，使学生进一步体会分类讨论的数学思想方法，
综述：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
追问：4个点呢？5个点呢？
强调定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
跟踪评价一：经历了刚才的探究，你能还原那个破损的镜片吗？导学案上完成.请一位同学板演.
如图所示的破损的圆盘复原了吗？
【设计意图】
在学生探究得出确定圆的方法后，马上解决实际问题，培养成功感，同时使学生体会到数学知识服务于生活,完成对目标一的达成.
【预设问题及应对】应该能很顺利完成画图，但学生可能在表述方面存在问题，少结论.强调语言的严谨和数学做题的完美.
第四环节：自学篇
学习目标二：通过自主学习，掌握相关概念，并探索外心的性质.
【师生活动】
在上述还原镜片的过程中，我们在镜片上任取了三个点，如果顺次连接三个点，就可以形成一个三角形，那么三角形与圆有着怎样的关系呢？这样的三角形有多少个？结合以上问题
1.自学课本26页,理解三角形的外接圆、圆的内接三角形，外心等概念
2．检测效果：
3.强化有关概念：
经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，
这个三角形叫做圆的内接三角形．
三角形的外心：
1.外心的定义 2.外心的性质
4.探索外心的位置：
分类讨论，得到：锐角三角形的外心在三角形内部
直角三角形的外心在三角形斜边的中点上
钝角三角形的外心在三角形的外部
归纳：由三角形形状可以得到外心的位置。反过来根据位置也可以判断三角形的形状.
【设计意图】巩固找三角形的外心的方法，进一步体会“不在同一直线上的三点确定一个圆”的事实.另外也体会到三角形的形状对它的外心位置带来的影响.
【预设问题及应对】学生参与度很高，通过仔细观察发现，能够找出锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在三角形斜边的中点上， 钝角三角形的外心在三角形的外部.在小组交流的过程中，学生敢于大胆发表自己的见解．由于内容比较简单，学生可以独立完成.通过教师及时追问，引导，帮助学生补充相关知识，为后面的评价练习的内容做了铺垫．
跟踪评价二：
1.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？
2.在ΔABC 中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则ΔABC的外心在________上，外接圆的半径长是_______
3.已知：如图，O为△ABC的外心，∠A=50°，求∠BOC的度数.
【设计意图】通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础. 同时学生通过不同学生的讲解从而引出多种解题方法，使学生进一步感受到，交流与合作在自主学习中的重要性．
【预设问题及应对】学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标.
第五环节：感悟篇
畅谈收获：这节课的学习让你有哪些收获呢？
可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈.
1.知识方面：
(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(2)外接圆，外心的概念以及不同三角形外心的位置.
2.方法方面：
（1）类比的数学方法.
（2）分类讨论的数学方法.
（3）探究问题的方法及注意事项
【设计意图】师生共同总结本节课所学的内容，培养学生学习后自我反思的良好习惯.