人教A版（2019）数学选择性必修第二册 4_2_2等差数列的前n项和公式(2)课时精练（含答案）

4.2.2等差数列的前n项和公式(2)
一、常考题型
1．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是(　　)
A．－2　　 B．－1　　　　C．0　　　　D．1
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40＝(　　)
A．110 B．150
C．210 D．280
3．在等差数列{an}中，a1＝－2 018，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 018的值等于(　　)
A．－2 018 B．－2 016
C．－2 019 D．－2 017
4．两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝(　　)
A． B． C． D．
5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝(　　)
A．12 B．14
C．16 D．18
6．已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，则S9－S6＝________.
7．数列{an}满足a1＝3，且对于任意的n∈N*都有an＋1－an＝n＋2，则a39＝________.
8．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n(n＞1)项和分别是Sn和Tn，且Sn∶Tn＝(2n＋1)∶(3n－2)，求的值．
二、易错专项
9．(多选) Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题中正确的是(　　)
A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn＞0
D．若对任意n∈N*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列
10．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值是________，项数是________．
三、难题突破
11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝15，S5＝65.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn.
参考答案
1．B
解析：等差数列前n项和Sn的形式为Sn＝an2＋bn，∴λ＝－1.
2．D
解析：∵等差数列{an}前n项和为Sn，
∴S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，
故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)，∴S30＝150.
又∵(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)，∴S40＝280.故选D.
3．A
解析：由题意知，数列为等差数列，其公差为1，
所以＝＋(2 018－1)×1＝－2 018＋2 017＝－1.所以S2 018＝－2 018.
4．D
解析：因为等差数列{an}和{bn}，所以＝＝，
又S21＝21a11，T21＝21b11，
故令n＝21有＝＝，即＝，
所以＝，故选D.
5．B
解析：Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，
所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，
由Sn＝＝210，得n＝14.
6．5
解析：∵S3，S6－S3，S9－S6成等差数列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，
∴S9－S6＝5.
7．820
解析：因为an＋1－an＝n＋2，所以a2－a1＝3，
a3－a2＝4，a4－a3＝5，
…，an－an－1＝n＋1(n≥2) ，
上面n－1个式子左右两边分别相加得an－a1＝，即an＝，
所以a39＝＝820.
8．解：
法一：＝＝＝＝＝＝＝.
法二：∵数列{an}，{bn}均为等差数列，
∴设Sn＝A1n2＋B1n，Tn＝A2n2＋B2n.
又＝，∴令Sn＝tn(2n＋1)，
Tn＝tn(3n－2)，t≠0，且t∈R.
∴an＝Sn－Sn－1
＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－2＋1)
＝tn(2n＋1)－t(n－1)(2n－1)
＝t(4n－1)(n≥2)，
bn＝Tn－Tn－1
＝tn(3n－2)－t(n－1)(3n－5)
＝t(6n－5)(n≥2)．
∴＝＝(n≥2)，
∴＝＝＝.
9．ABD
解析：显然Sn对应的二次函数有最大值时d＜0，且若d＜0，则Sn有最大值，故A，B正确．
又若对任意n∈N*，Sn＞0，则a1＞0，d＞0，{Sn}必为递增数列，故D正确．
而对于C项，令Sn＝n2－2n，则数列{Sn}递增，但S1＝－1＜0，故C不正确．]
10．11　7
解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1
＝＝(n＋1)an＋1，
S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，
所以＝＝，解得n＝3，所以项数为2n＋1＝7，
S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．
11．解：
(1)设等差数列{an}的公差为d，则
解得　∴an＝a1＋(n－1)d＝17－2(n－1)＝－2n＋19.
(2)由(1)得Sn＝＝－n2＋18n，
∴Tn＝－n2＋18n－10.
当n＝1时，b1＝T1＝7；
当n≥2且n∈N*时，bn＝Tn－Tn－1＝－2n＋19.
经验证b1≠17，∴bn＝
当1≤n≤9时，bn＞0；当n≥10时，bn＜0.
∴当1≤n≤9时，Rn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝b1＋b2＋…＋bn＝－n2＋18n－10；
当n≥10时，Rn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝b1＋b2＋…＋b9－(b10＋b11＋…＋bn)＝2(b1＋b2＋…＋b9)－(b1＋b2＋…＋b9＋b10＋b11＋…＋bn)＝－Tn＋2T9＝n2－18n＋152，
综上所述：Rn＝