1.2.2 数轴 导学案
学习目标：
1.了解数轴的概念，知道三要素，会画数轴，并能识别数轴上的点表示的数.（重、难点）
2.经历直观认识到理性认识的过程，从而建立数轴的概念.
3.体会数形结合的数学思想方法，感受数学与生活的联系.
一、情境引入
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，请你读出以下三个温度计所表示的温度.
_________ _________ __________
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（小组合作，合作交流，动手操作）
推进新课
由上述两个问题我们得到什么启发，你能用一条直线上的点表示有理数吗？
1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点方向右（上）为正方向，从原点向左（下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每个一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3···.
尝试将问题2中的物品所对应的点表示在数轴上，提示：以向东为正方向，汽车站牌为原点.
例：指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数-a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____个单位长度.
2.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画法：数轴三要素：原点、正方向、单位长度.
步骤：1.______________ 2.______________ 3._______________ 4._______________
例：先画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
课堂练习
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2.下列语句，正确的说法有（ ）
①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
3.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
4.在数轴上画出表示下列各数的点：
5.某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此时该人在A地哪个方向，距离多少？
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单1.2.2 数轴 教学设计
教学目标
1.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴，并能识别数轴上的点表示的数.
2.经历直观认识到理性认识的过程，从而建立数轴的概念.
3.体会数形结合的数学思想方法，感受数学与生活的联系.
教学重点
数轴的概念，在数轴上表示数.
教学难点
正确地画出数轴.
教学过程
情境引入
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，请你读出以下三个温度计所表示的温度.
5℃ -10℃ 0℃
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
（小组合作，合作交流，动手操作）
解：如图所示
推进新课
由上述两个问题我们得到什么启发，你能用一条直线上的点表示有理数吗？
可以用一条线上的点来表示各种物品的相对位置，也可以用一条直线上的点表示有理数.
1.定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点方向右（上）为正方向，从原点向左（下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每个一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3···.
如图，问题2，以向东为正方向，汽车站牌为原点.
例：指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.
A为负数，D为负数，C既不是正数也不是负数，B为正数，E为正数，F为正数.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___右_边，与原点的距离是__a__个单位长度；表示数-a的点在原点的__左__边，与原点的距离是___a__个单位长度.
2.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画法：数轴三要素：原点、正方向、单位长度.
1.画一条直线. 2.找适当的位置确定原点. 3.选定向右为正方向. 4.选取合适长度为单位长度.
例：先画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图所示：
课堂练习
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ D ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
2.下列语句，正确的说法有（ B ）
①数轴上的点只能表示整数； ②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点； ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
3.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
① ② ③
④ ⑤ ⑥
解：①错，没有原点；②错，没有正方向，且标注数字有误；③正确；
④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一；⑥错，正方向标错.
4.在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图所示在数轴上画出表示各数的点：
5.某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此时该人在A地哪个方向，距离多少？
解：如图，设原点为A地，2米为单位长度，向东为正方向，则此人所走的路程可表示为A-D-B-C.
观察数轴可得，此时该人在A地正东方向，距离A地13米处.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单
六、板书设计
1.2.2 数轴
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 数轴的画法过程板书：
三要素：原点、正方向、单位长度.
画法：1.画直线
2.找原点
3.定正方向
4.取单位长度
第 5 页 共 5 页课前诊测
数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
在上面的数轴上描出表示5，-2，-5，+2这四个数的点.
观察上图并填空.
数轴上与原点的距离是2的点有_______个，这些点表示的数是___________；
与原点的距离是5的点有_______个，这些点表示的数是____________.
精准作业
必做题
图中所画数轴正确的个数为（ ）
0 B. 1 C. 2 D. 3
如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有（ ）
D点 B. A点 C. A点和D点 D. B点和C点
3.如图，写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数.
4.在数轴上表示下列各数：5，3.5，-2.5，-1；
5.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达聪聪家，继续向前走了1.5千米到达明明家，然后向西走了9.5千米到达亮亮家，最后回到超市.
（1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出聪聪、明明、亮亮家的位置.
（2）亮亮家距聪聪家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
探究题
A,B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为-6，点B对应的有理数为4.动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当t=1时，AP的长为______，点P表示的有理数为_____.
（2）当PB=(1/5)AB时，t的值为____________.
参考答案
课前诊断
数轴三要素为：原点、正方向、单位长度.
2.将5，-2，-5，+2这四个数的点在数轴上表示如图所示：
（1）2 ； -2和+2 ； （2） 2 ； -5和+5 ；
精准作业
C 2. C 3. A:-3 , B:5.5, C:3, D:-1.5, E:-3.5, F:0.
4.解：如图所示：
5.解：（1）如图所示：
（2）5+3=8（千米） 答：亮亮家距聪聪家8千米.
（3）3+1.5+9.5+5=19（千米） 答：货车一共行驶了19千米.
探究题
解：（1）4；-2
（2）2或3
提示：①当点P在点B的左侧时，PB=2，AP=AB-PB=10-2=8,t=8÷4=2.
②当点P在点B的右侧时，PB=2，AP=AB+PB=10+2=12,t=12÷4=3.(共13张PPT)
1.2.2 数 轴
情 境 引 入
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，请你读出以下三个温度计所表示的温度.
5℃
-10℃
0℃
情 境 引 入
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
思考：能用直线上的点表示有理数吗？
推 进 新 课
定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每个
一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3···.
（2）通常规定直线上从原点方向右（上）为正方向，从原点
向左（下）为负方向；
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
推 进 新 课
1.指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数.
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的______边，与原点的距离是_______个单位长度；表示数-a的点在原点的______边，与原点的距离是________个单位长度.
右
左
a
a
负数
负数
正数
正数
正数
非正
非负
推 进 新 课
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
画法：
数轴三要素：原点、正方向、单位长度.
1.画一条直线.
2.找适当的位置确定原点.
3.选定向右为正方向.
4.选取合适长度为单位长度.
例：先画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图所示：
课 堂 练 习
2.下列语句，正确的说法有（ ）
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴是一条直线；
③数轴上的一个点只能表示一个数；
④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；
⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
B
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
D
课 堂 练 习
3.下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里.
① ②
③ ④
⑤ ⑥
解：①错，没有原点；
②错，没有正方向，且标注数字有误；
③正确；
④错，没有单位长度；
⑤错，单位长度不统一；
⑥错，正方向标错；
课 堂 练 习
4.在数轴上画出表示下列各数的点：
解：如图所示在数轴上画出表示各数的点：
课 堂 练 习
5.某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此时该人在A地哪个方向，距离多少？
解：如图，设原点为A地，2米为单位长度，向东为正方向，则此人所走的路程可表示为A-D-B-C.观察数轴可得，此时该人在A地正东方向，距离A地13米处.
课 堂 小 结
谈谈你本节课的收获.
作 业 布 置
见精准作业单.
