人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形解答题专题训练（含答案）

人教版六年级上册数学第八单元 数学广角——数与形解答题专题训练
1．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。
（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。
（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（ ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（ ）根小棒。
2．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。请认真观察下面数列，并完成问题。
（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？
（2）填出第5行两个括号中的数。
3．下图是由三角形构成的．
(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数
黑色三角形个数
(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？
4．下图是用圆片摆成的．

(1)填写下表．
图号 ① ② ③ ④
圆片的个数
(2)照这样的规律摆下去，第8个图形一共需要多少个圆片？
(3)第n个图形需要多少个圆片？
5．仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 …
6．
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 1001
(1)10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？
(2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
7．小明把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：
（1）一共有多少个巧克力棒？
（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？
（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？
8．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。
（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。
（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。
（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。
9．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：
①方框内的点阵包含了（ ）个点。
②照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？
我是这样想的：
10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
①第5个图形中有多少颗黑色棋子？
②第几个图形中有2013颗黑色棋子？
11．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成．
黑色：1 2 3
白色：8 13 18
照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？
12．如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去.
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪了20次，共剪出多少个小正方形？
（3）观察图形，你还能发现什么规律？
13．用4厘米长的绳子围正方形,围出的正方形的个数可以是1个,2个,3个…如下图所示,所得图形依次编号为(1)、(2)、(3)…
(1)编号为(4)的图形面积比编号为(3)的图形面积小多少平方厘米
(2)已知编号为(42)的图形面积是两个编号相邻的图形面积之差．这两个图形的编号之和为__________．
14．小明用火柴棒搭首尾相连的“小鱼”(如图),请完成下面的问题．
小鱼个数 1 2 3 4
火柴棒个数 8 14 20
(1)将表格补充完整．
(2)仔细观察,搭n条这样的小鱼需要用多少根火柴棒
(3)算一算,要搭20条首尾相连的“小鱼”,共需要多少根火柴棒．
15．将自然数1、2、3、…按下图排列，照样子用一个方框框出九个数，这九个数的和能否等于2015？1998？如果能，请写出框中的最大数与最小数。
16．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
17．数一数．
(1)图中各有多少个▲和△？
序号 ① ② ③ ④
▲
△
(2)照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？
18．在六一联欢晚会上，有一个“亲子互动”节目，用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律摆下去．
（1）摆4条“金鱼”需要多少根火柴棒？
（2）用122根火柴棒可以摆多少条“金鱼”？
试卷第6页，共6页
试卷第5页，共6页
参考答案：
1． （2）50；7n＋1
2．（1）第5行第一个数“15”是通过第四行的最后一个数得来的；
（2）27；52
3．(1)
图号 ① ② ③ ④
白色三角形个数 0 1 3 6
黑色三角形个数 1 3 6 10
(2) 45个 55个
4．(1)1　4　9　16
(2)8×8＝64(个)
(3)第n个图形需要n2个圆片．
5．解：每增加1个正方体就增加4个露在外面的面，所以露在外面的面的个数=5+（总个数﹣1）×4
第几幅图 1 2 3 5 … n
共几个面在外面 5 9 13 21 … 5+（n﹣1）×4
6．（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n．
当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形．
由此计算即可完成上表如下所示：
图形 … … … …
三角形个数 1 2 3 4 … 10 500 n
所需火柴数 3 5 7 9 … 21 1001 1+2n
7．（1）30个（2）27个（3）22个
8．（1）第几幅图加1的和再乘2是它的周长。
（2）对；
（3）42厘米
9．①13； ②34个；我是这样想的：竖直方向的点与序列号相同，两个斜线上的点数比序列号少1，所以第12个点阵中应包含12＋11＋11＝34（个）。
10．①18颗
②第670个图形
11．黑色10个，白色53个；道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形．
12．（1）4 7 10 13 16
（2）61
（3）每剪一次会比上一次多3个正方形，如果剪n次，正方形的个数为3n+1．
13．(1) 平方厘米(2)13
14．(1)26 (2)(6n+2)个 (3)122根
15．因为图中框出的九个数的和是中间数18的9倍，所以这样框出的数都是9的倍数．而2015不是9的倍数，所以框不出和等于2015的。1998是9的222倍，所以可以框出且中间一个就是222，最大的是230最小的是214。
16．(1)76个
(2)49，50
17．（1）1，3，6，10
3，6，10，15
（2）▲有28个，△有36个
18．（1）26根
（2）20条
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