人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 【整合课件】6.2.1_排列(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 【整合课件】6.2.1_排列(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 360.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:26:58 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
计数原理
第六章
6.2.1 排列
6.2 排列与组合
课程内容标准 学科素养凝练
1．通过实例，理解排列概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式并能解决简单问题. 在学习排列和运用排列解决简单问题的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.
课前 预习案
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照_____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)．
两个排列相同的充要条件是：两个排列的_______完全相同，且元素的排列_______也相同．
排列的概念
一定的顺序
元素
顺序
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)1,2,3与3,2,1为同一排列． ( )
(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现． ( )
(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列． ( )
答案 (1)× (2)√ (3)×
2．由1,2,3,4,5,6组成的三位数中被3整除的有 ( )
A．12个 B．36个
C．48个 D．72个
答案 C
解析 分成8类：1,2,3；2,3,4；1,2,6；2,4,6；1,3,5；1,5,6；3,4,5；4,5,6，共8×6＝48个．
3．下列问题属于排列问题的是 ( )
①从10名学生中抽2名学生开会；
②从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
③从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．
A．① B．②
C．③ D．②③
答案 C
解析 ①中无顺序．②中5人组成篮球队无顺序可言．③中幂分底数和指数，存在顺序．
4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为
( )
A．3种 B．4种
C．6种 D．12种
答案 C
解析 所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种．
1．排列定义的两个要素
一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素．
2．排列的特征——顺序性
每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列．
课堂 探究案
探究一 对排列概念的理解
判断下列问题是否为排列问题：
(1)选2个小组分别去植树和种菜；
(2)选2个小组种菜；
(3)选10人组成一个学习小组；
(4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除；
(5)10个车站，站与站间的车票．
解 (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．
(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题．
(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．
(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
[方法总结] 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
解 (1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，即与顺序有关．
(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定．
写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请写出这些两位数；
(2)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2,3,5,7中取不同的数值，可以构成多少条不同的直线？写出这些直线的方程．
探究二 简单的排列问题
解 (1)画树状图如下：
故所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个．
(2)画树状图如下：
故所有直线的方程为：2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0,3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0,5x＋2y＝0,5x＋3y＝0,5x＋7y＝0,7x＋2y＝0,7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12条．
[方法总结] 解决排列问题的技巧
1．简单的排列应用题首先必须认真分析、理解题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．
2．用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法．它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体的列出各种情况，避免排列的重复和遗漏．
[训练2] 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．
解 方法一 组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．
方法二 画出下列树形图：
由树形图知，所有的三位数：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230, 231,301,302,310, 312,320,321.共有18个．
计数原理
第六章
6.2.1 排列
6.2 排列与组合
课程内容标准 学科素养凝练
1．通过实例，理解排列概念． 2．能利用计数原理推导排列数公式并能解决简单问题. 在学习排列和运用排列解决简单问题的过程中，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养.
课前 预习案
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照_____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)．
两个排列相同的充要条件是：两个排列的_______完全相同，且元素的排列_______也相同．
排列的概念
一定的顺序
元素
顺序
1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)1,2,3与3,2,1为同一排列． ( )
(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现． ( )
(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列． ( )
答案 (1)× (2)√ (3)×
2．由1,2,3,4,5,6组成的三位数中被3整除的有 ( )
A．12个 B．36个
C．48个 D．72个
答案 C
解析 分成8类：1,2,3；2,3,4；1,2,6；2,4,6；1,3,5；1,5,6；3,4,5；4,5,6，共8×6＝48个．
3．下列问题属于排列问题的是 ( )
①从10名学生中抽2名学生开会；
②从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
③从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．
A．① B．②
C．③ D．②③
答案 C
解析 ①中无顺序．②中5人组成篮球队无顺序可言．③中幂分底数和指数，存在顺序．
4．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为
( )
A．3种 B．4种
C．6种 D．12种
答案 C
解析 所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种．
1．排列定义的两个要素
一是“取出元素”，二是“将元素按一定顺序排列”，这是排列的两个要素．
2．排列的特征——顺序性
每一个排列不仅与选取的元素有关，而且还与元素的排列顺序有关．选取的元素不同或虽元素相同但元素的排列顺序不同时都是不同的排列，只有当两个排列的元素完全相同且元素的顺序完全一样时才是相同的排列．
课堂 探究案
探究一 对排列概念的理解
判断下列问题是否为排列问题：
(1)选2个小组分别去植树和种菜；
(2)选2个小组种菜；
(3)选10人组成一个学习小组；
(4)从1,2,3,4,5中任取两个数相除；
(5)10个车站，站与站间的车票．
解 (1)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题．
(2)(3)不存在顺序问题，不是排列问题．
(4)两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题．
(5)车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题．
[方法总结] 判断一个具体问题是否为排列问题的方法
解 (1)是．选出的2人，担任正、副班长任意，即与顺序有关．
(2)是．显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(3)是．点的坐标与横、纵坐标的取值的不同有关系，即与顺序有关．
(4)不是．焦点在x轴上的椭圆，方程中的a，b必有a>b，a，b的大小一定．
写出下列问题的所有排列：
(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？请写出这些两位数；
(2)若直线Ax＋By＝0的系数A，B可以从2,3,5,7中取不同的数值，可以构成多少条不同的直线？写出这些直线的方程．
探究二 简单的排列问题
解 (1)画树状图如下：
故所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个．
(2)画树状图如下：
故所有直线的方程为：2x＋3y＝0,2x＋5y＝0,2x＋7y＝0,3x＋2y＝0,3x＋5y＝0,3x＋7y＝0,5x＋2y＝0,5x＋3y＝0,5x＋7y＝0,7x＋2y＝0,7x＋3y＝0,7x＋5y＝0，共12条．
[方法总结] 解决排列问题的技巧
1．简单的排列应用题首先必须认真分析、理解题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序．如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情，然后才能运用排列数公式求解．
2．用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法．它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体的列出各种情况，避免排列的重复和遗漏．
[训练2] 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数，能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数．
解 方法一 组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法．
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18个不同的三位数．
方法二 画出下列树形图：
由树形图知，所有的三位数：102,103,120,123,130,132,201,203,210,213,230, 231,301,302,310, 312,320,321.共有18个．