人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 【整合课件】6.2.3、6.2.4_第1课时_组合数与组合数公式(共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 【整合课件】6.2.3、6.2.4_第1课时_组合数与组合数公式(共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 505.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:28:04 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
计数原理
第六章
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
6.2 排列与组合
课程内容标准 学科素养凝练
1．理解组合的概念，能正确写出一些简单问题的所有组合． 2．会用组合数公式进行求值和证明. 1．在学习组合概念的过程中提升达成数学抽象、数学建模的核心素养．
2．在运用组合数公式解题的过程中增强数学抽象、数学运算的核心素养
第1课时 组合数与组合数公式
课前 预习案
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
一、组合的概念
作为一组
二、组合数及组合数公式
所有不同组合的个数
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是____________.
答案 3
解析 甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为3．
3．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为____________.
答案 6
解析 两个数的乘积与顺序无关，所以是组合问题，从四个数中任取两个数相乘的积是15,21,33,35,55,77，共6个．
4．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手____________次．
答案 15
[知能解读] 组合概念的理解
(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
(2)组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．
(3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．
课堂 探究案
探究一 对组合概念的理解
判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．
①10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？
②10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？
③10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？
④从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？
⑤从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？
[方法总结]
1．判断具体问题是组合或排列问题的流程
2．区分有无顺序的方法
把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
[训练1] 判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来．
(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？
(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？
(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．
解 法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即
所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
探究二 简单的组合问题
法二：画出树形图，如图所示．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
[方法总结]
1．此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
[训练2] 已知a，b，c，d这四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合．
解 可按a→b→c→d顺序写出，即
所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.
探究三 组合数及组合数公式的运用
计数原理
第六章
6.2.3 组合 6.2.4 组合数
6.2 排列与组合
课程内容标准 学科素养凝练
1．理解组合的概念，能正确写出一些简单问题的所有组合． 2．会用组合数公式进行求值和证明. 1．在学习组合概念的过程中提升达成数学抽象、数学建模的核心素养．
2．在运用组合数公式解题的过程中增强数学抽象、数学运算的核心素养
第1课时 组合数与组合数公式
课前 预习案
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
一、组合的概念
作为一组
二、组合数及组合数公式
所有不同组合的个数
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是____________.
答案 3
解析 甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为3．
3．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为____________.
答案 6
解析 两个数的乘积与顺序无关，所以是组合问题，从四个数中任取两个数相乘的积是15,21,33,35,55,77，共6个．
4．6个朋友聚会，每两人握手1次，一共握手____________次．
答案 15
[知能解读] 组合概念的理解
(1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
(2)组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．
(3)相同的组合：根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合．
课堂 探究案
探究一 对组合概念的理解
判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．
①10人规定相互通一次电话，共通多少次电话？
②10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？
③10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？
④从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？
⑤从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？
[方法总结]
1．判断具体问题是组合或排列问题的流程
2．区分有无顺序的方法
把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．
[训练1] 判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来．
(1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？
(2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？
(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．
解 法一：可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即
所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
探究二 简单的组合问题
法二：画出树形图，如图所示．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
[方法总结]
1．此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
[训练2] 已知a，b，c，d这四个元素，写出每次取出2个元素的所有组合．
解 可按a→b→c→d顺序写出，即
所以所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.
探究三 组合数及组合数公式的运用