人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.2.1_排列课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
6.2.1　排　列
1.理解并掌握排列的概念.
2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
知识点一　排列的定义
从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动.
思考1　让你安排这项活动需要分几步？
答案　分两步.
第1步确定上午的同学；第2步确定下午的同学.
思考2　甲丙和丙甲是相同的排法吗？
答案　不是.
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
一定的顺序
答案
知识点二　排列数及排列数公式
思考1　从1,2,3,4这4个数字中选出两个能构成多少个无重复数字的两位数？
答案　4×3＝12个.
思考2　从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？
答案　4×3×2＝24个.
思考3　从几个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列，共有多少种不同排法？
答案　n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种.
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_________
的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法
排列数 公式 乘积式 ＝_______________________
阶乘式
＝________
性质 ＝ ，0！＝__
备注 n，m∈N*，m≤n
不同排列
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
答案
返回
类型一　排列的概念
例1　下列问题是排列问题的为________.
①选2个小组分别去植树和种菜；
②选2个小组分别去种菜；
③某班40名同学在假期互发短信；
④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除；
⑤10个车站，站与站间的车票.
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
解析　①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题；
②不存在顺序问题，不是排列问题；
③存在顺序问题，是排列问题；
④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题；
⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题.
答案　①③④⑤
反思与感悟
反思与感悟
判断一个具体问题是否为排列问题的思路
解析答案
跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？
解　第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，
故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解析答案
解　第一问不是排列问题，第二问是排列问题.
则必有a>b，a，b的大小关系一定；
且是不同的双曲线，故是排列问题.
(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？
解　确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.
解析答案
类型二　排列数的计算或证明
例2　(1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*且n<55)；
解　∵55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，
且共有69－n－(55－n)＋1＝15个元素，
解析答案
含有a1的可这样进行排列：
先排a1，有m种排法，再从另外n个元素中取出m－1个元素排在剩下的m－1个位置上，
解析答案
反思与感悟
反思与感悟
1.连续正整数的乘积可以写成某个排列数，其中最大的数是排列元素的总个数，而正整数的个数是所选取元素的个数，这种题型是排列数公式的逆用.
2.应用排列数公式解题时，一般先写出它们的式子，再提取公因式，然后计算，这样会减少运算量，另外，应用排列数的定义解题，也是一种常用方法.
解析答案
化简得x2－19x＋84<0，
解之得7由①、②及x∈N*，得x＝8.
解析答案
类型三　排列的列举问题
例3　写出下列问题的所有排列：
(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？
解　列出每一个起点和终点情况，如图所示.
故符合题意的机票种类有：
北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.
解析答案
(2)A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？
解　因为A不排第一，排第一位的
情况有3类(可从B、C、D中任选一
人排)，而此时兼顾分析B的排法，
列树形图如图.
所以符合题意的所有排列是：
BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA共14种.
反思与感悟
用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法.它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏.
反思与感悟
跟踪训练3　从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数.
(1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.
解　组成三位数分三个步骤：
第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；
第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；
第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法.
由分步乘法计数原理得共有3×3×2＝18(个)不同的三位数.
画出下列树形图：
由树形图知，所有的三位数为102,103,
120,123,130,132,201,203,210,213,230,
231,301,302,310,312,320,321.
解析答案
(2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数.
解　直接画出树形图：
由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.
解析答案
返回
解析答案
达标检测
1
2
3
4
解析　从4,5，…到n共n－4＋1＝n－3个数，
D
解析答案
2.下列问题属于排列问题的是(　　)
①从10个人中选2人分别去种树和扫地；
②从10个人中选2人去扫地；
③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；
④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.
A.①④ B.①②
C.④ D.①③④
解析　根据排列的定义，选出的元素有顺序的才是排列问题.
1
2
3
4
A
解析答案
3.从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　)
A.6个 B.10个
C.12个 D.16个
1
2
3
4
C
解析答案
4.写出下列问题的所有排列.
(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；
1
2
3
4
甲乙丙丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；
乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；
丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
解析答案
(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长.
解　从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 ＝20种选法，形成的排列是：
12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.
1
2
3
4
1.判断一个问题是否是排列的思路
排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.这就说，在判断一个问题是否是排列时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题.
2.关于排列数的两个公式
(1)排列数的第一个公式 ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式.在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可.
(2)排列数的第二个公式 用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、m∈N*，m≤n”的运用.
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规律与方法