人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.2.3_组合课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
6.2.3　组　合
1.理解组合及组合数的概念.
2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
答案
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
知识点一　组合的定义
思考　①从3,5,7,11中任取两个数相除；
②从3,5,7,11中任取两个数相乘.
以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？
答案　①是排列，①中选取的两个数是有序的，②中选取的两个数是无需排列.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
合成一组
答案
知识点二　组合数与组合数公式
从3,5,7,11中任取两个数相除
思考1　可以得到多少个不同的商？
思考2　如何用分步乘法计数原理求商的个数？
组合数定义 及表示 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 ，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
组合数 公式 乘积 形式
＝_______________________
阶乘 形式
＝____________
性质 ＝_____
＝___＋_____
备注 规定 ＝__
所有不同组合的个数
1
答案
返回
类型一　组合概念的理解
例1　判断下列问题是组合问题还是排列问题？
(1)设集合A＝{a，b，c，d}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？
(2)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学.
(4)3人去做5种不同的工作，每人做一种，有多少种分工方法？
(5)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？
解析答案
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
反思与感悟
解　(1)因为集合A的任一个含3个元素的子集与元素顺序无关，故它是组合问题.
(2)一种火车票与起点、终点顺序有关，例“甲→乙”与“乙→甲”的车票不同，故它是排列问题.
(3)从7本不同的书中取出5本给某同学，在每种取法中取出的5本书并不考虑书的顺序，故它是组合问题.
(4)因为一种分工方法就是从5种不同工作中取出3种，按一定顺序分给3人去干，故它是排列问题.
(5)因为3本书是相同的，把3本书无论分给哪三个人都不需考虑顺序，
故它是组合问题.故(1)(3)(5)是组合问题，(2)(4)是排列问题.
反思与感悟
反思与感悟
判断一个问题是否是组合问题的流程
解析答案
跟踪训练1　给出下列问题：
(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？
(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？
(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？
(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？
(5)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？
(6)某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪中恰有3枪连中，不同的结果有多少种？
在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题.
解析　(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题.
(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.
(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.
(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.
(5)命中的4枪均为2枪连中，没有顺序，是组合问题.
(6)命中的4枪中恰有3枪连中，即连中3枪和单中1枪，有顺序，是排列问题.
答案　(1)(3)(5) 　(2)(4)(6)
解析答案
类型二　组合的列举问题
例2　从5个不同元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有组合为________
______________________________.
解析　要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.
ab，ac，
ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de
反思与感悟
反思与感悟　用树形图来写所有组合时，当前面的元素写完后，后面再不能出现该元素，要避免重复和遗漏.
解析答案
跟踪训练2　写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合.
解　所有组合为ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE.
解析答案
类型三　组合数公式及应用
角度1　有关组合数的计算与证明
反思与感悟
反思与感悟
解析答案
C
210
解析答案
角度2　含组合数的方程或不等式
即m2－23m＋42＝0
解得：m＝2或21.
∵0≤m≤5，∴m＝2，
解析答案
∴该不等式的解集为{6,7,8,9}.
反思与感悟
1.解答(1)易忽略根的检验而产生增根的错误，(2)易忽略n∈N*而导致错误.
2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由 中的m∈N*，n∈N*，且n≥m确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.
反思与感悟
所以(x－3)(x－6)＝5×4×2＝8×5.
所以x＝11或x＝－2(舍去负根).
经检验符合题意，所以方程的解为x＝11.
解析答案
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解析答案
达标检测
1.下列问题中，组合问题的个数是(　　)
①从全班50人中选出5人组成班委会；②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1,2,3，…，9中任取出两个数求积；④从1,2,3，…，9中任取出两个数求差或商.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析　对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.
②为排列问题.
对于③，从1,2,3，…，9中任取两个数求积是组合问题.
因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题.
1
2
3
4
B
解析答案
解析　依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或5；
x＝－7或x＝3.
经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意.
B
1
2
3
4
解析答案
解析　由题意知3≤n≤12，且n∈N*，
∴n＝3,4,5,6,7.
D
1
2
3
4
4.下列等式不正确的是(　　)
D
答案
1
2
3
4
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规律与方法
1.排列与组合的联系与区别
(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素.
(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.
2.关于组合数的计算