人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 6.2.2_排列数(共37张PPT)

(共37张PPT)
6.2.2　排　列 数
1.进一步加深对排列概念的理解.
2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 　　　　新知探究 点点落实
1.排列数公式
(n，m∈N*，m≤n)＝ .
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
＝ (叫做n的阶乘).另外，我们规定0！＝ .
2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤
n！
1
n(n－1)(n－2)…2·1
答案
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类型一　无限制条件的排列问题
例1　(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解　从7本不同的书中选3本送给3名同学，
相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，
解析答案
反思与感悟
题型探究 　　　　重点难点 个个击破
(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解　从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，
根据分步乘法计数原理，共有不同的送法7×7×7＝343(种).
反思与感悟
例1中两题的区别在于：(1)是典型的排列问题，用排列数计算其排列方法数；(2)不是排列问题，需用分步乘法计数原理求其方法种数.排列的概念很清楚，要从“n个不同的元素中取出m个元素”.即在排列问题中元素不能重复选取，而在用分步乘法计数原理解决的问题中.元素可以重复选取.
解析答案
跟踪训练1　(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
第二类用2面旗表示的信号有 种；
第三类用3面旗表示的信号有 种，
由分类加法计数原理，得所求的信号种数是：
即一共可以表示15种不同的信号.
解析答案
(2)将4名体育生，4名美术生分配到4个不同的班，每个班要分配一名体育生和一名美术生，共有多少种分配方案？
解　解决这类问题可以分为两步：
解析答案
类型二　排队问题
角度1　“相邻”与“不相邻”问题
例2　3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法.
(1)男、女各站在一起；
解　(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起，
解析答案
(2)男生必须排在一起；
解　(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，
(3)男生不能排在一起；
(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.
反思与感悟
反思与感悟
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.
解析答案
跟踪训练2　排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单.
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
解析答案
角度2　定序问题
例3　7人站成一排.
(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；
解　甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，
(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法.
解　甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，
反思与感悟
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3　7名师生排成一排照相，其中老师1人，女生2人，男生4人，若4名男生的身高都不等，按从高到低的顺序站，有多少种不同的站法？
而由高到低有从左到右和从右到左的不同站法，
解析答案
角度3　元素的“在”与“不在”问题
例4　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题：
(1)甲不在首位的排法有多少种？
解　方法一　把同学作为研究对象.
第一类：不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上，有 种.
第二类：含有甲，甲不在首位：先从4个位置中选出1个放甲，
再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，
解析答案
方法二　把位置作为研究对象.
第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有 种方法.
方法三　(间接法)：即先不考虑限制条件，从7名同学中选出5名进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.
解析答案
(2)甲既不在首位，又不在末位的排法有多少种？
解　把位置作为研究对象，先满足特殊位置.
解析答案
(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种？
解　把位置作为研究对象.
解析答案
(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？
解　用间接法.
注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次，
反思与感悟
“在”与“不在”排列问题解题原则及方法
(1)原则：解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时，可以从元素入手也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先.
(2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上，从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置.
提醒：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底.不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练4　7人站成一排，甲必须站在中间或两端，则有多少种不同站法？
解析答案
类型三　数字排列问题
例5　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？
(1)六位奇数；
解析答案
(2)个位数字不是5的六位数；
解　方法一　(直接法)：
十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类.
方法二　(排除法)：
0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有0在十万位和5在个位的情况.
解析答案
(3)不大于4 310的四位偶数.
解　分三种情况，具体如下：
形如4 3××的只有4 310和4 302这两个数.
反思与感悟
数字排列问题是排列问题的重要题型，解题时要着重注意从附加受限制条件入手分析，找出解题的思路.常见附加条件有：(1)首位不能为0；(2)有无重复数字；(3)奇偶数；(4)某数的倍数；(5)大于(或小于)某数.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练5　用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的
(1)能被5整除的五位数；
解析答案
(2)能被3整除的五位数；
解　能被3整除的条件是各位数字之和能被3整徐，
则5个数可能有{1,2,3,4,5}和{0,1,2,4,5}两种情况，
(3)若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240 135是第几项.
解　由于是六位数，首位数字不能为0，
即240 135是数列的第193项.
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解析答案
达标检测
1.用1,2,3，…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(　　)
A.324 B.224 C.360 D.648
1
2
3
4
5
B
解析答案
2.6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为(　　)
A.36 B.120
C.720 D.240
解析　6个人站成两排，每排3人，
1
2
3
4
5
C
解析答案
3.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有________种参赛方案.
1
2
3
4
5
解析　方法一　从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：
1
2
3
4
5
第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种方法，
解析答案
方法二　从位置(元素)的角度考虑，优先考虑第一棒和第四棒，
1
2
3
4
5
由分步乘法计数原理可知，
方法三　(排除法)：不考虑甲的约束，6个人占4个位置，
答案　240
解析答案
4.高二(一)班学生安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同的排法的种数是______(填数字).
1
2
3
4
5
3 600
解析答案
5.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____.
解析　将5张参观券分成4堆，有2个联号的有4种分法，
1
2
3
4
5
96
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规律与方法
求解排列问题的主要方法：
直接法 把符合条件的排列数直接列式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列
间接法 正难则反，等价转化的方法