人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列》教学设计1
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《排列》教学设计1 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 827.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:35:30 | ||
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文档简介
《排列》教学设计
一、复习引入
1.复习两个计数原理
找两名同学表述两个计数原理的内容,回顾利用两个计数原理解决问题的步骤.
2.在上节教材第9页例8的解答中我们看到,用分步乘法计数原理解决问题时,因做了一些重复性工作而显得烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢
二、探究新知
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法
师生活动:
教师提出问题:你能用上节课我们学习的计数原理解决这一问题吗
教师可以通过提问,让学生表述用计数原理解决这一问题的过程.
学生用计数原理解答:
分两步完成:第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人,有3种选法;
第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后,参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选,有2种选法.
根据分步乘法计数原理,不同的选法种数为3×2=6.
追问:你能列举出各种不同的选法吗
教师让学生动手列举,引导学生用树状图列举,并指名学生在黑板上列举.
这6种不同的选法如图所示.
追问:如果把上面问题中被选出的对象叫做元素,那么你会表述问题1吗
学生试着用自己的语言进行表述,教师进一步对学生的表述进行规范指导.
从3个不同的元素中任意取出2个,并按一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法
追问:你能用元素列出所有不同的排列吗
学生列举:.
设计意图:通过问题1,采用问题串的形式,引导学生深入思考,为抽象出排列的概念作准备.
问题2 从这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数
师生活动:
教师提出问题:你能用计数原理分析解决这一问题吗 解决这一问题需要用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理
学生完成解答后,教师指名学生回答.
可以分三个步骤解决这个问题:
第1步,确定百位上的数字,从1,2,3,4这4个数字中任取1个,有4种方法;
第2步,确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个数字中去取,有3种方法;
第3步,确定个位上的数字,当百位、十位上的数字确定后,个位的数字只能从余下的2个数字中去取,有2种方法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法种数为.
追问:你能用树状图列出所有不同的三位数吗
学生列举,教师用投影仪展示学生的列举情况(如下图所示).
由此可写出所有的三位数:
123,124,132,134,142,143,
213,214,231,234,241,243,
312,314,321,324,341,342,
412,413,421,423,431,432.
追问:如果把上面问题中的数字抽象成元素,如何表述问题2
找两名学生表述,教师指导.
从4个不同的元素中任意取出3个,并按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法
让学生用元素列出所有不同的排列,并求出不同的排列方法种数.
,
,
,
.
不同的排列方法种数为.
设计意图:在这一问题中元素的个数增加到了4个,取其中3个,增加了问题的复杂度,但本问题的解决过程和问题1是一样的.让学生再次经历用计数原理解决这一问题的过程,为形成排列的概念做好了准备.
三、形成概念
问题3 通过上面的两个问题,如果我们把具体问题中的对象都抽象为元素,你能将它们推广到一般情形吗
师生活动:教师提出上述问题,让学生思考、交流、讨论.
指名学生展示讨论交流的结果,教师进一步规范学生的表述,从而归纳出排列的定义:
一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
追问:如何判断两个排列是否相同
学生根据排列的定义,得出结论:两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.
设计意图:通过对上面的两个问题进行数学抽象,在学生充分思考、交流、讨论的基础上得出排列的定义,让学生经历这一过程,提升学生的数学抽象核心素养.
四、巩固概念
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队,每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场,那么每组共进行多少场比赛
师生活动:
教师提出问题:这一问题是不是排列问题 你能根据排列的定义分析这一问题吗
学生分析、思考.
教师在学生思考的同时,可以给出提示:如果是排列问题,“从个不同元素中取出个元素”,这里的和分别是多少
追问:如何利用计数原理求出比赛的场数
具体解答过程如下.
解:可以先从这6支队中选1支为主队,然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理,每组进行的比赛场数为.
设计意图:引导学生用排列的概念去思考分析这一问题,加深对排列概念的理解与认识,提升学生用所学知识分析问题、解决问题的能力.
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜,甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜,共有多少种不同的取法
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙、丙3名同学每人从中选一种,共有多少种不同的选法
师生活动:
教师引导学生分析:3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜,可看作是从这5盘菜中任取3盘,放在3个位置(给3名同学)的一个排列;而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种,每人都有5种选法,不能看成一个排列.
具体解答过程如下.
解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理,不同的取法种数为.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从5种菜中选1种,也有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,同样有5种选法.按分步乘法计数原理,不同的选法种数为.
结合例题,还可以让学生判断不同的具体实例是否是排列问题,通过这些实例增强学生对排列的认识.
举例:判断下列问题是否是排列问题
(1)从6名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法
(2)有12名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案
(3)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂
(4)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个点
答案:(1)是 (2)否 (3)是 (4)是
设计意图:通过例2,让学生学会用排列的定义分析一个问题是否为排列问题,深化对排列定义的理解与认识.
五、归纳总结
用以下问题引导学生归纳总结:
(1)如何抽象出排列的定义
(2)如何判断一个计数问题是否是排列问题
(3)如何列举所有的排列
设计意图:通过问题引导学生回顾总结本节课学习的内容,让学生加深对新知的理解.
六、布置作业
教材第16~17页练习第1,2,3题.
设计意图:通过练习检查学生对排列概念的理解情况.
板书设计:
6.2.1排列 一、复习引入 二、探究新知 三、形成概念 1.排列的定义 一般地,从个不同元素中取出个元素,并按一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 2.两个排列相同的充要条件 两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同 四、巩固概念 例1 例2 五、归纳总结 六、布置作业
教学研讨:
本案例通过回顾上一节学习的两个计数原理,承接教材第9页的例8设计了三组问题.问题的设计体现了由易到难、由浅入深、层层推进的原则,让学生逐步感悟有序思维的必要性.每组问题都是在学生原有的知识经验的基础上提出的.建构主义学习观认为,学生学习的过程是一个再创造过程,他们带着自己原有的知识背景和活动经验进行学习,并通过自己独立思考和与他人沟通交流,去构建对知识的理解.比如在提出问题1之后,在学生学习了计数原理的基础上教师又提出了几个问题引导学生深入思考.
通过问题3的设计,引导学生通过分析、比较两个实例,概括它们的共同特点,从特殊到一般,抽象出排列的定义,培养学生的数学抽象核心素养.
本案例问题的设计主要以教材中的素材为主,教师还可以结合学生的实际生活场景设计问题,这样更能激发学生学习的兴趣.
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一、复习引入
1.复习两个计数原理
找两名同学表述两个计数原理的内容,回顾利用两个计数原理解决问题的步骤.
2.在上节教材第9页例8的解答中我们看到,用分步乘法计数原理解决问题时,因做了一些重复性工作而显得烦琐.能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢
二、探究新知
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法
师生活动:
教师提出问题:你能用上节课我们学习的计数原理解决这一问题吗
教师可以通过提问,让学生表述用计数原理解决这一问题的过程.
学生用计数原理解答:
分两步完成:第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人,有3种选法;
第2步,确定参加下午活动的同学,当参加上午活动的同学确定后,参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选,有2种选法.
根据分步乘法计数原理,不同的选法种数为3×2=6.
追问:你能列举出各种不同的选法吗
教师让学生动手列举,引导学生用树状图列举,并指名学生在黑板上列举.
这6种不同的选法如图所示.
追问:如果把上面问题中被选出的对象叫做元素,那么你会表述问题1吗
学生试着用自己的语言进行表述,教师进一步对学生的表述进行规范指导.
从3个不同的元素中任意取出2个,并按一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法
追问:你能用元素列出所有不同的排列吗
学生列举:.
设计意图:通过问题1,采用问题串的形式,引导学生深入思考,为抽象出排列的概念作准备.
问题2 从这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数
师生活动:
教师提出问题:你能用计数原理分析解决这一问题吗 解决这一问题需要用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理
学生完成解答后,教师指名学生回答.
可以分三个步骤解决这个问题:
第1步,确定百位上的数字,从1,2,3,4这4个数字中任取1个,有4种方法;
第2步,确定十位上的数字,当百位上的数字确定后,十位上的数字只能从余下的3个数字中去取,有3种方法;
第3步,确定个位上的数字,当百位、十位上的数字确定后,个位的数字只能从余下的2个数字中去取,有2种方法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法种数为.
追问:你能用树状图列出所有不同的三位数吗
学生列举,教师用投影仪展示学生的列举情况(如下图所示).
由此可写出所有的三位数:
123,124,132,134,142,143,
213,214,231,234,241,243,
312,314,321,324,341,342,
412,413,421,423,431,432.
追问:如果把上面问题中的数字抽象成元素,如何表述问题2
找两名学生表述,教师指导.
从4个不同的元素中任意取出3个,并按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法
让学生用元素列出所有不同的排列,并求出不同的排列方法种数.
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不同的排列方法种数为.
设计意图:在这一问题中元素的个数增加到了4个,取其中3个,增加了问题的复杂度,但本问题的解决过程和问题1是一样的.让学生再次经历用计数原理解决这一问题的过程,为形成排列的概念做好了准备.
三、形成概念
问题3 通过上面的两个问题,如果我们把具体问题中的对象都抽象为元素,你能将它们推广到一般情形吗
师生活动:教师提出上述问题,让学生思考、交流、讨论.
指名学生展示讨论交流的结果,教师进一步规范学生的表述,从而归纳出排列的定义:
一般地,从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.
追问:如何判断两个排列是否相同
学生根据排列的定义,得出结论:两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.
设计意图:通过对上面的两个问题进行数学抽象,在学生充分思考、交流、讨论的基础上得出排列的定义,让学生经历这一过程,提升学生的数学抽象核心素养.
四、巩固概念
例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队,每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场,那么每组共进行多少场比赛
师生活动:
教师提出问题:这一问题是不是排列问题 你能根据排列的定义分析这一问题吗
学生分析、思考.
教师在学生思考的同时,可以给出提示:如果是排列问题,“从个不同元素中取出个元素”,这里的和分别是多少
追问:如何利用计数原理求出比赛的场数
具体解答过程如下.
解:可以先从这6支队中选1支为主队,然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理,每组进行的比赛场数为.
设计意图:引导学生用排列的概念去思考分析这一问题,加深对排列概念的理解与认识,提升学生用所学知识分析问题、解决问题的能力.
例2 (1)一张餐桌上有5盘不同的菜,甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜,共有多少种不同的取法
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜,甲、乙、丙3名同学每人从中选一种,共有多少种不同的选法
师生活动:
教师引导学生分析:3名同学每人从5盘不同的菜中取1盘菜,可看作是从这5盘菜中任取3盘,放在3个位置(给3名同学)的一个排列;而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种,每人都有5种选法,不能看成一个排列.
具体解答过程如下.
解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理,不同的取法种数为.
(2)可以先让同学甲从5种菜中选1种,有5种选法;再让同学乙从5种菜中选1种,也有5种选法;最后让同学丙从5种菜中选1种,同样有5种选法.按分步乘法计数原理,不同的选法种数为.
结合例题,还可以让学生判断不同的具体实例是否是排列问题,通过这些实例增强学生对排列的认识.
举例:判断下列问题是否是排列问题
(1)从6名学生中选3名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法
(2)有12名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案
(3)从3,5,7,9中任取两个数进行指数运算,可以得到多少个幂
(4)从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标,可以得到多少个点
答案:(1)是 (2)否 (3)是 (4)是
设计意图:通过例2,让学生学会用排列的定义分析一个问题是否为排列问题,深化对排列定义的理解与认识.
五、归纳总结
用以下问题引导学生归纳总结:
(1)如何抽象出排列的定义
(2)如何判断一个计数问题是否是排列问题
(3)如何列举所有的排列
设计意图:通过问题引导学生回顾总结本节课学习的内容,让学生加深对新知的理解.
六、布置作业
教材第16~17页练习第1,2,3题.
设计意图:通过练习检查学生对排列概念的理解情况.
板书设计:
6.2.1排列 一、复习引入 二、探究新知 三、形成概念 1.排列的定义 一般地,从个不同元素中取出个元素,并按一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 2.两个排列相同的充要条件 两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同 四、巩固概念 例1 例2 五、归纳总结 六、布置作业
教学研讨:
本案例通过回顾上一节学习的两个计数原理,承接教材第9页的例8设计了三组问题.问题的设计体现了由易到难、由浅入深、层层推进的原则,让学生逐步感悟有序思维的必要性.每组问题都是在学生原有的知识经验的基础上提出的.建构主义学习观认为,学生学习的过程是一个再创造过程,他们带着自己原有的知识背景和活动经验进行学习,并通过自己独立思考和与他人沟通交流,去构建对知识的理解.比如在提出问题1之后,在学生学习了计数原理的基础上教师又提出了几个问题引导学生深入思考.
通过问题3的设计,引导学生通过分析、比较两个实例,概括它们的共同特点,从特殊到一般,抽象出排列的定义,培养学生的数学抽象核心素养.
本案例问题的设计主要以教材中的素材为主,教师还可以结合学生的实际生活场景设计问题,这样更能激发学生学习的兴趣.
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