人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《组合》教学设计1
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《组合》教学设计1 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 210.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:39:01 | ||
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文档简介
《组合》教学设计
一、概念的引入
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有多少种不同的选法 这一问题与6.2.1节中的问题1“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法 ”有什么联系与区别
师生活动:
教师提出问题,学生思考辨析、讨论交流.
让学生充分讨论交流后,找几名代表分享讨论结果.
本节问题1中的所有选法有3种情况:甲乙,甲丙,乙丙.选法与顺序无关.
6.2.1节问题1中的所有选法有6种情况:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.选法与顺序有关.
设计意图:通过对这两个问题的辨析,让学生理解这两类问题的本质区别,为引入组合的概念奠定基础.
二、概念的形成
问题节中的问题1可归结为“从3个不同的元素中任意取出2个,并按一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法 ”类似地,应该如何表述本节问题1呢
本节问题1可表述为“从3个不同元素中取出2个元素作为一组,一共有多少个不同的组 ”
追问:6.2.1节中的问题1和问题2可推广为一般形式“从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法 ”类似地,应该如何将本节问题1推广到一般情形呢
学生思考讨论.
在问题2的基础上,给出组合的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
设计意图:通过类比排列定义的得出过程,归纳得出组合的定义,让学生体会类比与归纳在抽象数学概念中的作用,提升学生的数学抽象核心素养.
问题3:“从个不同元素中取出个元素的一个组合”与“从个不同元素中取出个元素的一个排列”的联系与区别分别是什么
教师指定学生回答,然后评价指导.
联系:从排列与组合的定义可以知道,两者都是从个不同元素中取出个元素.
区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
只有元素相同且顺序相同的两个排列才是相同的;而两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
追问:为了打赢疫情防控阻击战,某医院呼吸科要从3名男医生和2名女医生中选派3人,参加疫情防控工作.下面的问题是排列问题,还是组合问题
(1)从中选3人,有多少种不同的选法
(2)从中选3人,到三地参加疫情防控工作,有多少种不同的选法
师生活动:
教师引导学生根据排列、组合的定义,抓住是否有“顺序”这个关键点解决问题.
显然(1)与顺序无关,是组合问题;(2)与顺序有关,是排列问题.
在教学中,还可以让学生举出不同的具体实例,并说明这些例子是否属于组合问题,通过这些实例增强对组合概念的认识.
举例:下列问题中属于组合问题的是_________.
(1)从4名志愿者中选出2名分别参加导游和翻译的工作,有多少种选法
(2)从4名志愿者中选出2名参加导游工作,有多少种选法
(3)从这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数,这样的三位数有多少个
(4)从全班同学中选出3名同学出席学校运动会开幕式,有多少种选法
(5)从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员,有多少种选法
(6)从5本不同的书中选出3本给甲、乙、丙三人,有多少种选法
(7)从班上50名同学中选出4名参加辩论赛,有多少种选法
(8)从1000名学生中选出4人参加一项创新大赛,有多少种选法
答案:(2)(4)(7)(8)属于组合问题.
教师让学生举出更多的例子并进行分析.
设计意图:通过列举具体的实例,让学生利用排列与组合的定义进行辨析,加深对这两个概念的理解,提升学生的数学建模核心素养.
三、应用举例
例 平面内有共4个点.
(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条
教师针对上述例题,提出以下问题:
在题目(1)中要完成的“一件事情”是什么
在题目(2)中要完成的“一件事情”是否与“顺序”有关
提示:(1)确定一条有向线段,不仅要确定两个端点,还要考虑它们的顺序,是排列问题;
(2)确定一条线段,只需确定两个端点,而不需考虑它们的顺序,是组合问题.
解:(1)一条有向线段的两个端点要分起点和终点,以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数,就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数,即有向线段条数为.
这12条有向线段分别为,.
(2)由于不考虑两个端点的顺序,因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条:.
设计意图:让学生区分有向线段与线段这两个概念,进一步辨析排列与组合的概念,加深对排列与组合概念的理解与认识.
四、巩固练习
1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.
(1)列出所有各场比赛的双方;
(2)列出所有冠、亚军的可能情况.
2.已知平面内这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.
3.现有1,3,7,13这4个数.
(1)从这4个数中任取2个相加,可以得到多少个不相等的和
(2)从这4个数中任取2个相减,可以得到多少个不相等的差
答案:1.(1)甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁.
(2)
2..
3.(1)6
(2)10
五、归纳总结提升
教师引导学生回顾本节课所学知识,并让学生结合实例说明:
(1)如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题
(2)如何求一个组合问题的所有组合个数 组合个数与排列个数的关系是什么
设计意图:通过两个问题的设计,让学生回顾本节课学习的内容,提升学生归纳总结的能力.
六、布置作业
教材第26页习题第4,7题.
板书设计:
6.2.3组合 一、概念的引入 二、概念的形成 1.组合的定义 一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 2.排列与组合的联系与区别 联系:从排列与组合的定义可以知道,两者都是从个不同元素中取出个元素 区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关 三、应用举例 例 四、巩固练习 五、归纳总结提升 六、布置作业
教学研讨:
本案例通过提出问题“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有多少种不同的选法 ”与上一节的问题1进行比较分析,展开本节课的学习.本案例以教材素材为主,补充了一些情境素材.设计理念是以问题为载体,以学生为主体,创设有效问题情境,充分调动学生的兴趣与积极性.学生在经历自主探究、合作交流的过程中,体验从生活中发现数学,并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列活动,在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识.同时教师在教学时要注重渗透“特殊到一般”“分类讨论”“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法,让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质,真正做到“授之以鱼,不如授之以渔”.
本节课主要是概念教学,所以以学生理解概念、辨析概念为主,适合所有学生.对于学有余力的学生,可再补充一些情境复杂的问题让他们去完成.
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一、概念的引入
问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有多少种不同的选法 这一问题与6.2.1节中的问题1“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法 ”有什么联系与区别
师生活动:
教师提出问题,学生思考辨析、讨论交流.
让学生充分讨论交流后,找几名代表分享讨论结果.
本节问题1中的所有选法有3种情况:甲乙,甲丙,乙丙.选法与顺序无关.
6.2.1节问题1中的所有选法有6种情况:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.选法与顺序有关.
设计意图:通过对这两个问题的辨析,让学生理解这两类问题的本质区别,为引入组合的概念奠定基础.
二、概念的形成
问题节中的问题1可归结为“从3个不同的元素中任意取出2个,并按一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法 ”类似地,应该如何表述本节问题1呢
本节问题1可表述为“从3个不同元素中取出2个元素作为一组,一共有多少个不同的组 ”
追问:6.2.1节中的问题1和问题2可推广为一般形式“从个不同元素中取出个元素,并按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法 ”类似地,应该如何将本节问题1推广到一般情形呢
学生思考讨论.
在问题2的基础上,给出组合的定义:一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
设计意图:通过类比排列定义的得出过程,归纳得出组合的定义,让学生体会类比与归纳在抽象数学概念中的作用,提升学生的数学抽象核心素养.
问题3:“从个不同元素中取出个元素的一个组合”与“从个不同元素中取出个元素的一个排列”的联系与区别分别是什么
教师指定学生回答,然后评价指导.
联系:从排列与组合的定义可以知道,两者都是从个不同元素中取出个元素.
区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关.
只有元素相同且顺序相同的两个排列才是相同的;而两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.
追问:为了打赢疫情防控阻击战,某医院呼吸科要从3名男医生和2名女医生中选派3人,参加疫情防控工作.下面的问题是排列问题,还是组合问题
(1)从中选3人,有多少种不同的选法
(2)从中选3人,到三地参加疫情防控工作,有多少种不同的选法
师生活动:
教师引导学生根据排列、组合的定义,抓住是否有“顺序”这个关键点解决问题.
显然(1)与顺序无关,是组合问题;(2)与顺序有关,是排列问题.
在教学中,还可以让学生举出不同的具体实例,并说明这些例子是否属于组合问题,通过这些实例增强对组合概念的认识.
举例:下列问题中属于组合问题的是_________.
(1)从4名志愿者中选出2名分别参加导游和翻译的工作,有多少种选法
(2)从4名志愿者中选出2名参加导游工作,有多少种选法
(3)从这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数,这样的三位数有多少个
(4)从全班同学中选出3名同学出席学校运动会开幕式,有多少种选法
(5)从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员,有多少种选法
(6)从5本不同的书中选出3本给甲、乙、丙三人,有多少种选法
(7)从班上50名同学中选出4名参加辩论赛,有多少种选法
(8)从1000名学生中选出4人参加一项创新大赛,有多少种选法
答案:(2)(4)(7)(8)属于组合问题.
教师让学生举出更多的例子并进行分析.
设计意图:通过列举具体的实例,让学生利用排列与组合的定义进行辨析,加深对这两个概念的理解,提升学生的数学建模核心素养.
三、应用举例
例 平面内有共4个点.
(1)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条
(2)以其中2个点为端点的线段共有多少条
教师针对上述例题,提出以下问题:
在题目(1)中要完成的“一件事情”是什么
在题目(2)中要完成的“一件事情”是否与“顺序”有关
提示:(1)确定一条有向线段,不仅要确定两个端点,还要考虑它们的顺序,是排列问题;
(2)确定一条线段,只需确定两个端点,而不需考虑它们的顺序,是组合问题.
解:(1)一条有向线段的两个端点要分起点和终点,以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数,就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数,即有向线段条数为.
这12条有向线段分别为,.
(2)由于不考虑两个端点的顺序,因此将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条:.
设计意图:让学生区分有向线段与线段这两个概念,进一步辨析排列与组合的概念,加深对排列与组合概念的理解与认识.
四、巩固练习
1.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.
(1)列出所有各场比赛的双方;
(2)列出所有冠、亚军的可能情况.
2.已知平面内这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.
3.现有1,3,7,13这4个数.
(1)从这4个数中任取2个相加,可以得到多少个不相等的和
(2)从这4个数中任取2个相减,可以得到多少个不相等的差
答案:1.(1)甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁.
(2)
2..
3.(1)6
(2)10
五、归纳总结提升
教师引导学生回顾本节课所学知识,并让学生结合实例说明:
(1)如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题
(2)如何求一个组合问题的所有组合个数 组合个数与排列个数的关系是什么
设计意图:通过两个问题的设计,让学生回顾本节课学习的内容,提升学生归纳总结的能力.
六、布置作业
教材第26页习题第4,7题.
板书设计:
6.2.3组合 一、概念的引入 二、概念的形成 1.组合的定义 一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 2.排列与组合的联系与区别 联系:从排列与组合的定义可以知道,两者都是从个不同元素中取出个元素 区别:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关 三、应用举例 例 四、巩固练习 五、归纳总结提升 六、布置作业
教学研讨:
本案例通过提出问题“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,有多少种不同的选法 ”与上一节的问题1进行比较分析,展开本节课的学习.本案例以教材素材为主,补充了一些情境素材.设计理念是以问题为载体,以学生为主体,创设有效问题情境,充分调动学生的兴趣与积极性.学生在经历自主探究、合作交流的过程中,体验从生活中发现数学,并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列活动,在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识.同时教师在教学时要注重渗透“特殊到一般”“分类讨论”“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法,让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质,真正做到“授之以鱼,不如授之以渔”.
本节课主要是概念教学,所以以学生理解概念、辨析概念为主,适合所有学生.对于学有余力的学生,可再补充一些情境复杂的问题让他们去完成.
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