人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《组合》教学设计2
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 《组合》教学设计2 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 63.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:39:11 | ||
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文档简介
《组合》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创 设 情境 导 入新课 我们学校一年一度的校园十佳歌手比赛开始报名了,我们班有5人想参加这次比赛,而学校给我们每个班只分配了3个名额,请问共有几种不同的报名结果 问题1:能否适当地改变条件,使它变成排列问题呢 问题2:同学们能再举出一些生活中类似的例子吗 预设学生回答内容. 生1:共有种报名结果,是排列问题. 生2:这个问题不是排列问题. 学生回忆知识,思考分析,引发矛盾. 教师让学生回答是如何思考的. 学生回答. 教师让学生依次举例.师生共同分析,教师适时点评,补充. 从学生校园文化生活入手,激发学生学习的兴趣与积极性,同时让学生感受数学来源于生活又服务于生活.通过学生容易混淆的问题引发认识冲突:有的学生认为是排列,而有的学生认为不是排列.通过引导学生分析问题,使学生发现在现实生活中,排列已经不能满足计数的需要,而急需研究一种新的计数问题,从而引出新课.
类比探究 问题3:面对全新的概念,我们可以类比之前所学的哪个知识 问题4:从哪些方面类比 问题5:通过刚才的引例及几位同学所举的例子,同学们能归纳出组合的定义吗 学生回答:排列. 学生回答:定义、公式等. 学生尝试归纳定义,教师补充. 一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 排列与组合是两个平行的概念,引导学生用类比的方法对组合进行探究,既回顾了排列的相关内容,又为组合的探究指明了方向. 培养学生观察、思考、分析及抽象概括能力.
概念形成 问题6:比较排列与组合的定义,同学们有什么发现 问题7:谁能列举出生活中的一些例子,让其他同学判断是组合问题还是排列问题 学生从相同点、不同点、完成一件事情的步骤等角度进行分析. 相同点:从个不同元素中取出个元素. 不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 学生回答,教师适时点评. 学生举例,其他学生回答. 教师适时点拨并适当评价. 比较是一种常用的研究方法,让学生通过比较学习发现排列与组合的异同点. 通过举例并判断是组合问题还是排列问题,检测课堂学习的效果,构建和谐的课堂氛围.
应用举例 例1 下列问题属于组合问题的是_________. (1)有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科,现要从中选3门参加高考,有多少种选法 (2)有3张相同的参观券,要在5人中选3人去参观,每人一张有多少种不同的选法 (3)要从5件不同的礼物中选3件,送给3位同学,有多少种选法 (4)从5名工人中选2人一起值班,有多少种不同的选法 (5)从中任选三个数字组成三位数,这样的三位数有多少个 (6)从班内50名学生中选10名去参加拔河比赛,有多少种不同的选法 (7)设集合,则集合的子集中含有3个元素的有多少个 (8)某铁路线上有5个车站,则这条线上有多少种票价 (9)3人可以做5种不同的工作,每人做1种,有多少种分工方法 答案: (1)(2)(4)(6)(7) 例2 在四位候选人中, (1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法 写出所有可能的选举结果. (2)如果选举两人负责班级工作,共有几种选法 写出所有可能的选举结果. 解:(1)从四位候选人中选举正、副班长各一人是排列问题,不同选法种数为,所有可能的选举结果为AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC. (2)从四位候选人中选举两人负责班级工作是组合问题,有6种选法,所有可能的选举结果为AB,AC,AD,BC,BD,CD. 思考:你能分析在这两个问题中排列数与组合的关系吗 学生独立完成题目,教师指定学生回答,并给予适时的评价、指导. 师生共同总结,得出以下结论:(1)组合的特点是只选不排,即组合只是从个不同的元素中取出个个元素即可. (2)只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合. (3)判断一个问题是否是组合问题或排列问题的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题. 学生先独立完成,然后小组内讨论交流,最后教师让学生展示讨论交流的结果,并给予评价和指导. 辨析概念,加深对概念的理解. 通过辨析排列与组合问题,并列举所有结果,进一步理解排列与组合的联系与区别,对排列数与组合的关系有了初步的了解和认识,为下一节学习组合数公式奠定基础.
巩固练习 教材第22~23页练习第1~3题. 学生独立完成,教师指名学生回答. 巩固概念,加深理解.
课堂小结 1.在具体情境中,如何利用组合的定义辨析组合问题 2.如何列出所有组合的结果 学生代表回答,其他同学补充,教师总结完善. 让学生大胆发言,谈谈收获.教师及时点评并归纳总结,使学生对所学内容有一个系统的认识.
布置作业 教材第26页习题6.2第4,7题. 补充:不定项选择题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个,一道有4个选项的不定项选择题的答案种数可能为________. 学生独立完成,教师批阅. 巩固所学知识,完善认知结构.反馈课堂教学效果.
板书设计:
组合 1.组合的定义 一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 2.排列与组合的比较 相同点:从个不同元素中取出个元素 不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关 3.应用举例 例1 例2 4.巩固练习 5.课堂小结 6.布置作业
教学研讨:
本案例通过创设学生报名参加比赛的情境引入课题,教师也可以根据学生情况,选择学生身边的事例引入课题,让学生感受数学来源于生活,又服务于生活,激发学生学习的兴趣与学习的积极性.好的开始是成功的一半,创设学生感兴趣的情境,为一堂课的展开提供了基础和保障,让学生用数学的眼光观察实际问题,用数学的思维思考实际问题,用数学的语言描述实际问题.而数学的眼光就是数学抽象,数学的思维就是逻辑推理,数学的语言就是数学建模.
概念的形成过程中可利用类比的方法,这有利于学生在旧知识上学习新知识,也有助于学生辨析排列与组合这两个概念.然后通过学生列举生活中的一些事例,进一步进行辨析,加深对这两个概念的理解和认识.学习数学的过程也是体验生活的过程,从中学生可以感受到数学在实际生活中的应用价值.在这个认识和学习过程中提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模核心素养.
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教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
创 设 情境 导 入新课 我们学校一年一度的校园十佳歌手比赛开始报名了,我们班有5人想参加这次比赛,而学校给我们每个班只分配了3个名额,请问共有几种不同的报名结果 问题1:能否适当地改变条件,使它变成排列问题呢 问题2:同学们能再举出一些生活中类似的例子吗 预设学生回答内容. 生1:共有种报名结果,是排列问题. 生2:这个问题不是排列问题. 学生回忆知识,思考分析,引发矛盾. 教师让学生回答是如何思考的. 学生回答. 教师让学生依次举例.师生共同分析,教师适时点评,补充. 从学生校园文化生活入手,激发学生学习的兴趣与积极性,同时让学生感受数学来源于生活又服务于生活.通过学生容易混淆的问题引发认识冲突:有的学生认为是排列,而有的学生认为不是排列.通过引导学生分析问题,使学生发现在现实生活中,排列已经不能满足计数的需要,而急需研究一种新的计数问题,从而引出新课.
类比探究 问题3:面对全新的概念,我们可以类比之前所学的哪个知识 问题4:从哪些方面类比 问题5:通过刚才的引例及几位同学所举的例子,同学们能归纳出组合的定义吗 学生回答:排列. 学生回答:定义、公式等. 学生尝试归纳定义,教师补充. 一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 排列与组合是两个平行的概念,引导学生用类比的方法对组合进行探究,既回顾了排列的相关内容,又为组合的探究指明了方向. 培养学生观察、思考、分析及抽象概括能力.
概念形成 问题6:比较排列与组合的定义,同学们有什么发现 问题7:谁能列举出生活中的一些例子,让其他同学判断是组合问题还是排列问题 学生从相同点、不同点、完成一件事情的步骤等角度进行分析. 相同点:从个不同元素中取出个元素. 不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关. 学生回答,教师适时点评. 学生举例,其他学生回答. 教师适时点拨并适当评价. 比较是一种常用的研究方法,让学生通过比较学习发现排列与组合的异同点. 通过举例并判断是组合问题还是排列问题,检测课堂学习的效果,构建和谐的课堂氛围.
应用举例 例1 下列问题属于组合问题的是_________. (1)有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科,现要从中选3门参加高考,有多少种选法 (2)有3张相同的参观券,要在5人中选3人去参观,每人一张有多少种不同的选法 (3)要从5件不同的礼物中选3件,送给3位同学,有多少种选法 (4)从5名工人中选2人一起值班,有多少种不同的选法 (5)从中任选三个数字组成三位数,这样的三位数有多少个 (6)从班内50名学生中选10名去参加拔河比赛,有多少种不同的选法 (7)设集合,则集合的子集中含有3个元素的有多少个 (8)某铁路线上有5个车站,则这条线上有多少种票价 (9)3人可以做5种不同的工作,每人做1种,有多少种分工方法 答案: (1)(2)(4)(6)(7) 例2 在四位候选人中, (1)如果选举正、副班长各一人,共有几种选法 写出所有可能的选举结果. (2)如果选举两人负责班级工作,共有几种选法 写出所有可能的选举结果. 解:(1)从四位候选人中选举正、副班长各一人是排列问题,不同选法种数为,所有可能的选举结果为AB,AC,AD,BC,BD,CD,BA,CA,DA,CB,DB,DC. (2)从四位候选人中选举两人负责班级工作是组合问题,有6种选法,所有可能的选举结果为AB,AC,AD,BC,BD,CD. 思考:你能分析在这两个问题中排列数与组合的关系吗 学生独立完成题目,教师指定学生回答,并给予适时的评价、指导. 师生共同总结,得出以下结论:(1)组合的特点是只选不排,即组合只是从个不同的元素中取出个个元素即可. (2)只要两个组合中的元素完全相同,不管顺序如何,这两个组合就是相同的组合. (3)判断一个问题是否是组合问题或排列问题的依据是看是否与顺序有关,与顺序有关的是排列问题,与顺序无关的是组合问题. 学生先独立完成,然后小组内讨论交流,最后教师让学生展示讨论交流的结果,并给予评价和指导. 辨析概念,加深对概念的理解. 通过辨析排列与组合问题,并列举所有结果,进一步理解排列与组合的联系与区别,对排列数与组合的关系有了初步的了解和认识,为下一节学习组合数公式奠定基础.
巩固练习 教材第22~23页练习第1~3题. 学生独立完成,教师指名学生回答. 巩固概念,加深理解.
课堂小结 1.在具体情境中,如何利用组合的定义辨析组合问题 2.如何列出所有组合的结果 学生代表回答,其他同学补充,教师总结完善. 让学生大胆发言,谈谈收获.教师及时点评并归纳总结,使学生对所学内容有一个系统的认识.
布置作业 教材第26页习题6.2第4,7题. 补充:不定项选择题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个,一道有4个选项的不定项选择题的答案种数可能为________. 学生独立完成,教师批阅. 巩固所学知识,完善认知结构.反馈课堂教学效果.
板书设计:
组合 1.组合的定义 一般地,从个不同元素中取出个元素作为一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 2.排列与组合的比较 相同点:从个不同元素中取出个元素 不同点:排列与元素的顺序有关,组合与元素的顺序无关 3.应用举例 例1 例2 4.巩固练习 5.课堂小结 6.布置作业
教学研讨:
本案例通过创设学生报名参加比赛的情境引入课题,教师也可以根据学生情况,选择学生身边的事例引入课题,让学生感受数学来源于生活,又服务于生活,激发学生学习的兴趣与学习的积极性.好的开始是成功的一半,创设学生感兴趣的情境,为一堂课的展开提供了基础和保障,让学生用数学的眼光观察实际问题,用数学的思维思考实际问题,用数学的语言描述实际问题.而数学的眼光就是数学抽象,数学的思维就是逻辑推理,数学的语言就是数学建模.
概念的形成过程中可利用类比的方法,这有利于学生在旧知识上学习新知识,也有助于学生辨析排列与组合这两个概念.然后通过学生列举生活中的一些事例,进一步进行辨析,加深对这两个概念的理解和认识.学习数学的过程也是体验生活的过程,从中学生可以感受到数学在实际生活中的应用价值.在这个认识和学习过程中提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模核心素养.
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