人教B版（2019）高中数学必修第一册1.1 《集合及其表示方法》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册1.1 《集合及其表示方法》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:49:49 | ||
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文档简介
《集合及其表示方法》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 在初中代数不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集的定义中涉及了“集合”，那么，集合的含义是什么呢？如何去表示一个集合呢？ 教师提出问题，让学生回答，并对学生回答作出评价. 结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生的学习兴趣.
概念形成 1.阅读教材第3页“情境与问题”，思考需要分类的原因. 2.给出集合、元素的概念，思考：如何表示集合与元素？ 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 3.元素与集合的关系. 如果用表示高一（3）班全体学生组成的集合，用表示高一（3）班的一位同学，是高一（4）班的一位同学，那么，与集合分别有什么关系？ 得出以下结论： 如果是集合的元素，就说属于集合，记作； 如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作. 4.集合中元素的特点. 阅读教材第4页“尝试与发现”，回答问题. （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式的所有解能组成一个集合吗？ 5.空集. 不含任何元素的集合称为空集，记作. 6.几个常见的数集. 阅读教材第4～5页内容，认识常见数集的符号表示，回答“想一想”的问题. 常见数集的专用符号. ：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）； 或：正整数集（非负整数集内排除0的集合）； ：整数集（全体整数的集合）； ：有理数集（全体有理数的集合）； ：实数集（全体实数的集合）. 想一想： （1）无限循环小数可以表示成分数吗？ （2）任何一个无限循环小数都是中的元素，这种说法正确吗？ 7.集合的分类. 集合分类的标准是什么？ 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集. 8.集合的表示. 阅读教材中的相关内容，并思考、讨论下列问题： （1）要表示一个集合共有几种方式？ （2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象分别是什么？ （3）如何根据问题选择适当的集合表示方法？ 9.区间. （1）一般区间的表示. 设，，且，规定如下： 定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间
（2）特殊区间的表示. 定义符号
学生交流讨论. 教师操作课件，引导学生明确集合通常用英文大写字母，，，…表示，集合的元素通常用英文小写字母，，，…表示. 引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 要求学生分组交流讨论，注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的特性，即：确定性、互异性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等. 注意：集合中各元素没有先后顺序，即集合元素还具有无序性. 通过实例，理解空集的含义. 采取多种方式记忆数集的符号，引导学生规范使用符号. 通过实例，引导学生根据集合中元素的个数对集合进行分类. 要求学生掌握表示集合的两种方法：列举法和描述法，多举一些例子，多练习. 组织学生将一些数集表示为区间，进一步熟练掌握集合与区间的应用. 为理解集合的概念做铺垫，培养概括能力. 加深对集合概念的理解. 明确元素与集合之间的关系. 从形象到抽象，培养学生的数学抽象的核心素养. 理解空集的含义. 使学生经历数集的扩充过程，认识常用数集的符号. 体会有限集、无限集的概念. 使学生弄清楚集合表示方法的优缺点，体会它们存在的必要性和适用对象. 体会集合与区间的联系与区别.
概念深化 1.关于集合的元素的特征的理解. （1）确定性：设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素. （3）无序性：集合中的元素可以任意排列. （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. 2.元素与集合的关系. （1）如果是集合的元素，就说属于，记作； （2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作. 3.集合的表示方法. 用列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序，只要元素相同，都是相等的集合. 用描述法表示集合时，需要把元素的属性表达清楚、全面，尽量用数学符号语言表达. 练习用区间表示集合时，需明确：单元素集合与不连续的数集是不能用区间表示的. 组织学生通过实例，加深对集合元素特征的理解. 教师举例或让学生自己举例，明确元素与集合的属于关系. 给出几个集合，看看可以用几种方法表示，学生思考、交流，得出结果. 加深对集合元素特征的理解. 会判断一个元素是不是集合中的元素. 熟练掌握集合的不同表示方法.
应用举例 例1 给出下列6个命题：①，②，③ ，④，⑤，⑥. 其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 练习：教材第8页练习A第1题. 例2 教材第7页例1. 例3 教材第8页例2. 练习：教材第9页练习A第3～5题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生回答. 提示：先明确字母，，，表示的数集的意义，再判断所给的数与数集的关系是否正确. 学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价. 学生自学例2、例3，教师引导、点拨学生对集合表示方法的选择. 学生练习，教师做好巡视指导. 锻炼学生的知识应用能力. 进一步加深对集合表示方法的学习，培养学生阅读自学的能力、抽象概括能力.
归纳小结 1.知识：（1）集合的含义、元素与集合的关系； （2）集合中元素的特性； （3）集合的表示方法：列举法、描述法； （4）区间及其表示. 2.方法：元素与集合的关系的判断方法；集合的表示方法；区间的表示方法. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业 1.教材第9页练习B第1～4题. 2.教材第38～39页复习题A组第1，2题；B组第1题. 3.选做题：教材第40页C组第1题. 学生独立完成，教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
1.1.1 集合及其表示方法 一、问题 二、新课 1.集合与元素的概念 2.元素与集合的关系： 属于（）和不属于（） 3.集合中元素的特性： （1）确定性； （2）互异性； （3）无序性 4.常见数集的符号表示 5.集合的分类：有限集、无限集 6.集合的表示方法：列举法、描述法 7.区间及其表示 三、例题 例1 例2 例3 四、小结 1.知识 （1）集合的含义、元素与集合的关系 （2）集合中元素的特性 （3）集合的表示方法 （4）区间及其表示 2.方法
教学研讨
由于本节课是集合的起始课，所以在本案例中采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法，结合生活中的一些实例，重视引导学生积极思考，使学生主动参与到教学中，并学会以下内容：
1.集合中元素的特性及应用，特别是互异性往往是检验参数是否符合题意的标准；
2.集合的表示方法，区分列举法与描述法的不同使用情境，对于有些集合会用另一种形式再表示；
3.区间是集合的另一种表达方法，比集合的应用更广泛，解题过程中，可以先写出集合，再转化为区间.
本案例以数学课程标准的要求为指导，体现了学生的主体地位.同时结合高考的要求适当拓展了教材，使学生的发散性思维得到拓展，最大限度地挖掘了学生的学习潜力，真正做到了对教材的“活学活用”.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
问题引入 在初中代数不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式的解集的定义中涉及了“集合”，那么，集合的含义是什么呢？如何去表示一个集合呢？ 教师提出问题，让学生回答，并对学生回答作出评价. 结合学生已有的知识经验，启发学生思考，激发学生的学习兴趣.
概念形成 1.阅读教材第3页“情境与问题”，思考需要分类的原因. 2.给出集合、元素的概念，思考：如何表示集合与元素？ 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 3.元素与集合的关系. 如果用表示高一（3）班全体学生组成的集合，用表示高一（3）班的一位同学，是高一（4）班的一位同学，那么，与集合分别有什么关系？ 得出以下结论： 如果是集合的元素，就说属于集合，记作； 如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作. 4.集合中元素的特点. 阅读教材第4页“尝试与发现”，回答问题. （1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式的所有解能组成一个集合吗？ 5.空集. 不含任何元素的集合称为空集，记作. 6.几个常见的数集. 阅读教材第4～5页内容，认识常见数集的符号表示，回答“想一想”的问题. 常见数集的专用符号. ：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）； 或：正整数集（非负整数集内排除0的集合）； ：整数集（全体整数的集合）； ：有理数集（全体有理数的集合）； ：实数集（全体实数的集合）. 想一想： （1）无限循环小数可以表示成分数吗？ （2）任何一个无限循环小数都是中的元素，这种说法正确吗？ 7.集合的分类. 集合分类的标准是什么？ 集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集.空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集. 8.集合的表示. 阅读教材中的相关内容，并思考、讨论下列问题： （1）要表示一个集合共有几种方式？ （2）试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点？适用的对象分别是什么？ （3）如何根据问题选择适当的集合表示方法？ 9.区间. （1）一般区间的表示. 设，，且，规定如下： 定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间
（2）特殊区间的表示. 定义符号
学生交流讨论. 教师操作课件，引导学生明确集合通常用英文大写字母，，，…表示，集合的元素通常用英文小写字母，，，…表示. 引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 要求学生分组交流讨论，注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的特性，即：确定性、互异性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等. 注意：集合中各元素没有先后顺序，即集合元素还具有无序性. 通过实例，理解空集的含义. 采取多种方式记忆数集的符号，引导学生规范使用符号. 通过实例，引导学生根据集合中元素的个数对集合进行分类. 要求学生掌握表示集合的两种方法：列举法和描述法，多举一些例子，多练习. 组织学生将一些数集表示为区间，进一步熟练掌握集合与区间的应用. 为理解集合的概念做铺垫，培养概括能力. 加深对集合概念的理解. 明确元素与集合之间的关系. 从形象到抽象，培养学生的数学抽象的核心素养. 理解空集的含义. 使学生经历数集的扩充过程，认识常用数集的符号. 体会有限集、无限集的概念. 使学生弄清楚集合表示方法的优缺点，体会它们存在的必要性和适用对象. 体会集合与区间的联系与区别.
概念深化 1.关于集合的元素的特征的理解. （1）确定性：设是一个给定的集合，是某一个具体对象，则或者是的元素，或者不是的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素. （3）无序性：集合中的元素可以任意排列. （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样. 2.元素与集合的关系. （1）如果是集合的元素，就说属于，记作； （2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作. 3.集合的表示方法. 用列举法表示集合时，不必考虑元素的顺序，只要元素相同，都是相等的集合. 用描述法表示集合时，需要把元素的属性表达清楚、全面，尽量用数学符号语言表达. 练习用区间表示集合时，需明确：单元素集合与不连续的数集是不能用区间表示的. 组织学生通过实例，加深对集合元素特征的理解. 教师举例或让学生自己举例，明确元素与集合的属于关系. 给出几个集合，看看可以用几种方法表示，学生思考、交流，得出结果. 加深对集合元素特征的理解. 会判断一个元素是不是集合中的元素. 熟练掌握集合的不同表示方法.
应用举例 例1 给出下列6个命题：①，②，③ ，④，⑤，⑥. 其中正确命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 练习：教材第8页练习A第1题. 例2 教材第7页例1. 例3 教材第8页例2. 练习：教材第9页练习A第3～5题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生回答. 提示：先明确字母，，，表示的数集的意义，再判断所给的数与数集的关系是否正确. 学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价. 学生自学例2、例3，教师引导、点拨学生对集合表示方法的选择. 学生练习，教师做好巡视指导. 锻炼学生的知识应用能力. 进一步加深对集合表示方法的学习，培养学生阅读自学的能力、抽象概括能力.
归纳小结 1.知识：（1）集合的含义、元素与集合的关系； （2）集合中元素的特性； （3）集合的表示方法：列举法、描述法； （4）区间及其表示. 2.方法：元素与集合的关系的判断方法；集合的表示方法；区间的表示方法. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验与收获.
布置作业 1.教材第9页练习B第1～4题. 2.教材第38～39页复习题A组第1，2题；B组第1题. 3.选做题：教材第40页C组第1题. 学生独立完成，教师批阅. 通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
板书设计
1.1.1 集合及其表示方法 一、问题 二、新课 1.集合与元素的概念 2.元素与集合的关系： 属于（）和不属于（） 3.集合中元素的特性： （1）确定性； （2）互异性； （3）无序性 4.常见数集的符号表示 5.集合的分类：有限集、无限集 6.集合的表示方法：列举法、描述法 7.区间及其表示 三、例题 例1 例2 例3 四、小结 1.知识 （1）集合的含义、元素与集合的关系 （2）集合中元素的特性 （3）集合的表示方法 （4）区间及其表示 2.方法
教学研讨
由于本节课是集合的起始课，所以在本案例中采用教师启发引导、学生探究学习的教学方法，结合生活中的一些实例，重视引导学生积极思考，使学生主动参与到教学中，并学会以下内容：
1.集合中元素的特性及应用，特别是互异性往往是检验参数是否符合题意的标准；
2.集合的表示方法，区分列举法与描述法的不同使用情境，对于有些集合会用另一种形式再表示；
3.区间是集合的另一种表达方法，比集合的应用更广泛，解题过程中，可以先写出集合，再转化为区间.
本案例以数学课程标准的要求为指导，体现了学生的主体地位.同时结合高考的要求适当拓展了教材，使学生的发散性思维得到拓展，最大限度地挖掘了学生的学习潜力，真正做到了对教材的“活学活用”.