1.2 30°45°60°角的三角函数值课时练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 30°45°60°角的三角函数值课时练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 723.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:46:14 | ||
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文档简介
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北师大版九年级数学下册第一章《2. 30°45°60°角的三角函数值》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列三角函数的值是的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知锐角，且，则等于（ ）
A．45° B．53° C．63° D．37°
3．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）
A．2m B．4m C．4m D．6m
6．锐角α满足，且，则α的取值范围为（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
7．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（ ）
A． B． C． D．
8．式子的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．
二、填空题
9．计算：﹣2 cos60°＝_____．
10．两块全等的等腰直角三角形如图放置，交于点P，E在斜边上移动，斜边交于点Q，，当是等腰三角形时，则的长为___________．
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．
12．已知a＝3-tan60°，则代数式________．
13．计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为 ___．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．
(1)求CE的长；
(2)求∠ADE的余弦．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．
（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．
（2）若CP=BC，求的值．
20．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
(1)问题解决：
如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
(2)问题探究：
如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
(3)拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值。
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．2
10．或或
11．．
12．
13． 30
14．
15．解：
=1+4-2×
=5-．
16．解：
．
17.解：
，
∵，
代入得：原式；
故答案为：；．
18（1）解：∵∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=，
∴=，即=，
∴DE=4，
由勾股定理得CE=；
（2）
解：取CD的中点F，连接EF，
∵E是AB的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD//EF，
∴∠ADE=∠DEF，
在Rt△DEF中，，，，
由勾股定理得，
∴，
∴，
即的余弦为．
19．解：（1）∠D=∠AMP，理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠D+∠DMA=∠BAC =60°
由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP=∠PMD =60°，
∴∠D=∠AMP；
（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G，
∵CG∥BA
∴∠GCP=∠B=30°，∠BCG=180°-∠B =150°．
∵∠ACB=90°，点M是AB的中点，∠B=30°
∴∠BAC=60°
∴，
∴∠MCB=∠B=30°，
∴∠MCG=120°，
∵∠MAD=180°﹣∠BAC =120°，
∴∠MAD=∠MCG．
由旋转的性质得∠PMD=60°
∵∠AMC=∠MCB+∠B=60°
∴∠AMG=∠PMD
∵∠DMG﹣∠AMD=∠AMG=∠AMC﹣∠GMC，
∴∠DMA=∠GMC．
在△MDA与△MGC中，
∴△MDA≌△MGC（ASA），
∴AD=CG．
∵CP=BC，
∴CP=BP．
∵∠GCP=∠B，∠GPC=∠MPB
∴△CGP∽△BMP，
∴
∴
设CG=AD=t，则BM=3t，AB=6t．
在Rt△ABC中，，
∴
20（1）
，
是等边三角形，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上的高，
，
（2）
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为；
（3）
如图，连接，
，则，
设， 则，，
折叠，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
延长交于点，如图，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版九年级数学下册第一章《2. 30°45°60°角的三角函数值》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列三角函数的值是的是（ ）．
A． B． C． D．
2．已知锐角，且，则等于（ ）
A．45° B．53° C．63° D．37°
3．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，在中，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC=4m，则AB的长度为（ ）
A．2m B．4m C．4m D．6m
6．锐角α满足，且，则α的取值范围为（ ）
A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°
7．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（ ）
A． B． C． D．
8．式子的值是（ ）
A．0 B． C．2 D．
二、填空题
9．计算：﹣2 cos60°＝_____．
10．两块全等的等腰直角三角形如图放置，交于点P，E在斜边上移动，斜边交于点Q，，当是等腰三角形时，则的长为___________．
11．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．
12．已知a＝3-tan60°，则代数式________．
13．计算：tan60°﹣cos30°=________；如果∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A=________゜．
14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．若AD、BC所在直线互相垂直，的值为 ___．
三、解答题
15．计算：．
16．计算：
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=．
(1)求CE的长；
(2)求∠ADE的余弦．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．
（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．
（2）若CP=BC，求的值．
20．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．
(1)问题解决：
如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；
(2)问题探究：
如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；
(3)拓展延伸：
当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值。
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．C
8．A
9．2
10．或或
11．．
12．
13． 30
14．
15．解：
=1+4-2×
=5-．
16．解：
．
17.解：
，
∵，
代入得：原式；
故答案为：；．
18（1）解：∵∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=，
∴=，即=，
∴DE=4，
由勾股定理得CE=；
（2）
解：取CD的中点F，连接EF，
∵E是AB的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD//EF，
∴∠ADE=∠DEF，
在Rt△DEF中，，，，
由勾股定理得，
∴，
∴，
即的余弦为．
19．解：（1）∠D=∠AMP，理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠D+∠DMA=∠BAC =60°
由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP=∠PMD =60°，
∴∠D=∠AMP；
（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G，
∵CG∥BA
∴∠GCP=∠B=30°，∠BCG=180°-∠B =150°．
∵∠ACB=90°，点M是AB的中点，∠B=30°
∴∠BAC=60°
∴，
∴∠MCB=∠B=30°，
∴∠MCG=120°，
∵∠MAD=180°﹣∠BAC =120°，
∴∠MAD=∠MCG．
由旋转的性质得∠PMD=60°
∵∠AMC=∠MCB+∠B=60°
∴∠AMG=∠PMD
∵∠DMG﹣∠AMD=∠AMG=∠AMC﹣∠GMC，
∴∠DMA=∠GMC．
在△MDA与△MGC中，
∴△MDA≌△MGC（ASA），
∴AD=CG．
∵CP=BC，
∴CP=BP．
∵∠GCP=∠B，∠GPC=∠MPB
∴△CGP∽△BMP，
∴
∴
设CG=AD=t，则BM=3t，AB=6t．
在Rt△ABC中，，
∴
20（1）
，
是等边三角形，
四边形是平行四边形，
，
，
为边上的高，
，
（2）
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，是等腰直角三角形，为底边上的高，则
点在边上，
当时，取得最小值，最小值为；
（3）
如图，连接，
，则，
设， 则，，
折叠，
，
，
，
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在中，，
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延长交于点，如图，
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，
，
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在中，，
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