第四章 几何图形初步单元练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步单元练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 632.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 10:48:04 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
7．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
10．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9
11．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
12．己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A． B． C．1或 D．或2
二、填空题
13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．
15．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )．
16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
17．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．
18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
三、解答题
19．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，
(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长。
20．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
21．如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
(1)这个表面展开图的面积是 cm2；
(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
22．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
23．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．
(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；
(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．
24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
25．操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数．
(1)特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．
(2)特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．
(3)类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．
26．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．
(1)当时，求的长．
(2)当点为线段的中点时，求的值．
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由。
参考答案
1．A2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．C9．C10．D11．D12．C
13．黄
14．
15．12.5
16．月
17．
18．7
19．（1）
解：∵EC：CB=1：4，
∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=5x，
∴AC=6x=12，
∴x=2，
∴AB=10x=20；
（2）
解：∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
设CE=x，
∴AE=BE=12-x，
∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，
∵F为CB的中点，
∴CF=BC=6-x，
∴EF=CE+CF=x+6-x=6．
20．（1）
解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）
解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，
∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．
21（1）
故答案为：
（2）如图所示，
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
故答案为：B
22．（1）如图所示，连接AB即为所求；
（2）如图所示，作射线AD即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求；
（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；
理由：两点之间，线段最短．
23．（1）①依题意得：，
∴，
故答案为：；
②设运动时间为秒，则
∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，
∴
∴
故答案为：；
（2）设运动时间为秒，则，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴．
24．解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
25．（1）OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD
，
（2）∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD
设∠AOC的度数为x°，
∠COM+∠DON，
，
（3）∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD
设∠AOC的度数为x°，
∠COM+∠DON，
．
26．（1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，
∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），
∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；
（2）如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，
∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2；
②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=2t-8，
解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点．
（3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=t cm，
∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm，
∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm，
∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
7．下列图形是正方体展开图的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法中正确的有（ ）．
（1）线段有两个端点，直线有一个端点；
（2）由两条射线组成的图形叫角
（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（4）线段上有无数个点；
（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；
（6）若与有公共顶点，且的一边落在的内部，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
10．圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（ ）
A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：9
11．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
12．己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（ ）
A． B． C．1或 D．或2
二、填空题
13．有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图像，请根据图像判断绿色面的对面是_____色
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．
15．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )．
16．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
17．圆柱的侧面展开图是一个相邻的两边长分别为4，2π的长方形，则圆柱体的体积为_____．
18．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为_____．
三、解答题
19．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，
(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长。
20．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．
21．如图，一个边长为10 cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．
(1)这个表面展开图的面积是 cm2；
(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；
(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 条棱．
A．3 B．4 C．5 D．不确定
22．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
23．如图，P是线段AB上一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动．
(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s．
①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，AC＋PD＝_________cm；
②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，则AP∶PB＝_________；
(2)若动点C，D的速度分别是1cm/s，3cm/s，点C，D在运动时，总有PD＝3AC，求AP的长度．
24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
25．操作与实践：在综合与实践活动课上，老师将一副三角板按图1所示的位置摆放，分别在∠AOC，∠BOD的内部作射线OM，ON，然后提出如下问题：先添加一个适当条件，再求∠MON的度数．
(1)特例探究：“兴趣小组”的同学添加了：“若OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD”，画出如图2所示图形．小组3号同学佳佳的做法：由于图中∠AOC与∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC与∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．请你根据佳佳的做法，写出解答过程．
(2)特例探究：“发现小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”，画出如图3所示图形．小组2号同学乐乐的做法：设∠AOC的度数为x°，我们就能用含有x°的式子表示出∠COM和∠DON的度数，这样就能求出∠MON的度数，请你根据乐乐的做法，写出解答过程．
(3)类比拓展：受“兴趣小组”和“发现小组”的启发，“创新小组”的同学添加了：“若∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD”．请你直接写出∠MON的度数．
26．如图，点在线段上，cm，cm．点以1cm/s的速度从点沿线段向点运动；同时点以2cm/s的速度从点出发，在线段上做往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动．设点运动的时间为（s）．
(1)当时，求的长．
(2)当点为线段的中点时，求的值．
(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由。
参考答案
1．A2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．C9．C10．D11．D12．C
13．黄
14．
15．12.5
16．月
17．
18．7
19．（1）
解：∵EC：CB=1：4，
∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，
∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
∴AE=5x，
∴AC=6x=12，
∴x=2，
∴AB=10x=20；
（2）
解：∵点E是线段AB的中点，
∴AE=BE，
设CE=x，
∴AE=BE=12-x，
∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，
∵F为CB的中点，
∴CF=BC=6-x，
∴EF=CE+CF=x+6-x=6．
20．（1）
解：拼图存在问题，多了，如图：
（2）
解：由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2cm，2cm，3cm，
∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．
21（1）
故答案为：
（2）如图所示，
（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱
故答案为：B
22．（1）如图所示，连接AB即为所求；
（2）如图所示，作射线AD即为所求；
（3）如图所示，点E即为所求；
（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；
理由：两点之间，线段最短．
23．（1）①依题意得：，
∴，
故答案为：；
②设运动时间为秒，则
∵当点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，
∴
∴
故答案为：；
（2）设运动时间为秒，则，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴．
24．解：（1）∵∠BAC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE＝90°，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，
∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，
又∠ACE＝2∠BCD，
∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，
∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．
25．（1）OM，ON分别平分∠AOC，∠BOD
，
（2）∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD
设∠AOC的度数为x°，
∠COM+∠DON，
，
（3）∠MOC=∠AOC，∠DON=∠BOD
设∠AOC的度数为x°，
∠COM+∠DON，
．
26．（1）解：当t=1时，AM=1cm，CN=2cm，
∴MC=AC-AM=6-1=5（cm），
∴MN=MC+CN=5+2=7（cm）；
（2）如图，由题意，得：AM=t cm，MC=（6-t）cm，
∵点M运动到点C时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=2t， 解得：t=2；
②当2＜t≤4时，点N从B向C运动，BN=（2t-4）cm，CN=4-（2t-4）=（8-2t）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=8-2t， 解得：t=2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，
∵点C为线段MN的中点，
∴MC=CN，即6-t=2t-8，
解得：； 综上所述，当t=2或时，点C为线段MN的中点．
（3）如图2，①当0≤t≤2时，点N从C向B运动，CN=2t cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=t cm，
∴PM=MC+CP=6-t+t=6cm，此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向C运动，CN=（8-2t）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=（8-2t）=（4-t） cm，
∴PM=MC+CP=6-t+（4-t）=（10-2t）cm，此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从C向B运动，CN=（2t-8）cm，
∵点P是线段CN的中点，
∴CP=CN=（2t-8）=（t-4）cm，
∴PM=MC+CP=6-t+（t-4）=2cm，此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)