第八单元 第02课时 数学广角-数与形（二） 例2（教学课件） 六年级数学上册人教版(共24张PPT)

(共24张PPT)
第2课时 数学广角-数与形（二）
小学数学·六年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.结合具体事例理解数形结合的思想方法，运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
2.经历均分结果越来越接近单位“1”的过程，感悟极限思想。
3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
建立数与形之间的联系，体会树形结合思想，题会极限思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
数学家
华罗庚爷爷是我国伟大的数学家，为数学学科的发展做出了突出的贡献，特别是将数学应用到生活领域。
华罗庚
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
割裂分家万事休。
通过算式计算，发现算式中隐藏的数的规律，猜测算式结果。
数学结合解决问题
计算分数加法，能约分的要约分。
8
15
1
2
＋
1
4
＝
3
4
1
3
＋
1
5
＝
1
16
1
8
＋
＝
3
16
7
8
1
2
＋
1
4
＝
1
8
＋
观察下面算式特点并计算结果，说一说需要注意什么？
计算 + + + + + +…。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
探究活动
1.观察算式中加数的特点，你有什么发现？
2.算式中的省略号是什么意思？
3.分步算一算，你有什么发现？
4.大胆猜测一下，这个算式的结果会是多少？
数形结合探究规律
计算 + + + + + +…。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
1
2
数形结合探究规律
猜想：继续加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
数形结合探究规律
…
…
计算 + + + + + +…。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
探
究
活
动
从上面的3个图形中任选一个，然后在你选择的图形中找到它的 ，在 的基础上加上它的 ，再加上它的 ，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？
数形结合解决问题
用一个圆或一条线段表示“1”,加数越多，结果越接近与1。
数形结合探究规律
画图分析、数形结合：
1
4
1
2
1
8
1
16
1
32
…
数形结合解决问题
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
…
从两幅图中可以看出：这些分数不断加下去，总和就是1。
有些问题通过画图解决起来更直观。
+ + + + + +…=
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1
画图分析、数形结合：
计算 + + + + + +…=1。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
先在图形上表示出 ，再表示出 ， ，等，并不断地累加下去，其结果越来越接近1。当这个过程无止境地持续下去时，相加之和为1，这种数学思考方式体现了极限思想。
极限思想
通过分层练习，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
课堂练习
1.快速计算。
1- - - - =
1
2
1
4
1
8
1
16
1
16
1- - - - - … =
1
2
1
4
1
8
1
16
0
课堂练习
2.运用所学知识解决下列问题。
＝1
……
3.下面每个三角形图各是多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形包含小三角形的个数与这个三角形图的周长有什么样的关系？
三角形个数：
周长：
（ ）
……
1
3
2
6
9
16
3
4
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
数形结合解决问题
学以致用
4.一条马路长800 m，王勇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当王勇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与王勇相向而行，遇到王勇以后再跑向终点，到达终点以后再与王勇相向而行……直到王勇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？
狗的速度是人的速度的2倍，时间相同，狗行的路程是人行的路程的2倍。
800×2＝1600（米）
答：小狗从出发开始，一共跑了1600米。
数形结合解决问题
拓展提升
5. 王丽和爷爷、奶奶一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。奶奶到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。王丽和爷爷一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，王丽跑步回到家中，用了5分钟，而爷爷是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述奶奶离家时间和离家距离的关系？哪个是描述爷爷的？哪个是描述王丽的？
奶奶
爷爷
王丽
数形结合解决问题
拓展提升
6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每两人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
2
4
3
2
1
用连线的方法试试。
数形结合解决问题
这节课你有什么收获？
从1开始，连续几个奇数的和，即是几的平方。
数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。同时也可以探索数学规律，借此解决问题。
+ + + + + +…=
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
1
64
1