人教版数学九年级下册 26.1.1　反比例函数 学案（含答案）

典案二　　导学设计
【学习目标】
1．知识技能
(1)理解并掌握反比例函数的概念；
(2)能判断一个给定的函数是否为反比例函数；
(3)会用待定系数法求反比例函数的解析式．
2．解决问题
(1)让我们抽象出反比例函数的概念，理解反比例函数的意义；
(2)会用待定系数法求反比例函数解析式．
3．数学思考
(1)通过学习会列反比例函数的解析式；
(2)通过学习会用待定系数法求反比例函数解析式；
(3)经历从实际问题中抽象出反比例函数的数学模型的过程，体会反比例函数源于实际，并能求反比例函数的解析式．
4．情感态度
(1)经历反比例函数的形成过程，体验反比例函数是描述变量之间对应关系重要模型；
(2)通过学习反比例函数，培养学生的观察、推理、分析能力和合作交流的意识，体现数形结合的思想，认识反比例函数的应用价值．
【学习重难点】
1. 重点：(1)理解反比例函数的意义，会求反比例函数的解析式；
(2)用待定系数法求反比例函数的解析式．
2. 难点：(1)反比例函数的意义； (2)用反比例函数解决实际问题．
课前延伸
【知识梳理】
1．长方形的两边长分别是x，y，其面积为36，则y＝____．
2．三角形的面积是12 cm，它的底边长a (cm)关于这条边上的高 h (cm) 的函数的解析式是__a＝__．
3．一辆汽车以v km/h的速度行驶t h的路程为100 km，v 是关于t的函数，则__v＝__．
4．已知y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－5，求y与x的函数解析式．
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．下列函数哪些是反比例函数：①y＝6x；②y＝x－8；③y＝＋2；④y＝；
⑤y＝－5x－1；⑥y＝.
2．当n取何值时，y＝(n2＋2n)xn2＋n－1是反比例函数？
3．已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x的函数解析式；
(2)求当x＝4时，y的值．
二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．已知甲、乙两站相距312 km，一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为x km/h，所需时间为y h.
(1)试求y与x之间的函数解析式；
(2)2006年全国铁路第六次大提速前 ，这一列列车从甲站到乙站需4 h，列车提速后，速度提高了26 km/h，问提速后从甲站到乙站需几小时．
2．当函数y＝(k＋3)xm2－10是反比例函数时，k＝__3__．
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时， y＝5.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝－2时，求y的值．
三、反馈训练
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是__(2)(3)(5)__(填序号)．
(1)y＝；(2)y＝；(3)xy＝21；(4)y＝ ；(5)y＝－；(6)y＝＋3；
(7)y＝x－4.
2．某工厂现有布料100吨，平均每天用去x吨，这批布料可用y天，则y 与x之间的解析式是__y＝__．
3．已知函数y＝(n2－2n－3)x|n|－2.
(1)当n＝__－3__时，y是x的正比例函数；
(2)当n＝__1__时，y是x的反比例函数．
4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y与x＋1成反比例，当x＝0时，y＝－5，当x＝2时，y＝－7.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝2时，求y的值．
课后提升
1．下列两个变量之间是反比例函数关系的是( D )
A．正方形的面积s与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，则a与b的关系
2．如果函数y＝(a－1)xa2－2是反比例函数，则a＝__－1__，此函数解析式为__y＝－__.
3．若变量y是x的反比例函数，变量x与z2成正比例，则y与z的关系是( D )
A．成反比例　　B．成正比例　　C．y与z2成正比例　　D．y与z2成反比例