15.2.2 分式的加减（课件）(共43张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.2.2 分式的加减（课件）(共43张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 11:49:31 | ||
图片预览
文档简介
(共43张PPT)
人教版 八年级上册数学
第十五章 分式
15.2.2分式的加减
和分数的计算一样，分式除了乘法和除法，还有加减运算，我们来看下面这道题：
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解：∵甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
∴两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
问题引入
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了多少？
∵2021年的森林面积增长率是 ，
2020年的森林面积增长率是 ，
∴2021年与2020年相比，
森林面积增长率提高了 .
解：
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算。那么分式的加减运算该怎么计算呢？
①两队共同工作一天完成这项工程的 .
②2021年与2020年相比，
森林面积增长率提高了 .
在探索未知事物的时候，我们常用到类比法，将未知与已知进行类比，找出异同点，探索出解决未知的办法。
这一次我们依旧与分数的加减进行类比，我们先回忆一下，分数是如何加减的？
1、同分母分数相加减
例如：
分母相同时，分母不变，只把分子相加减；
一、同分母分式的加减法则
所以同分母分数相加减相同
同分母的分式加减法的法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
例1 计算：
解：原式
归纳总结：
同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.
–1
1.直接说出运算结果.
（1）
（2）
（3）
（4）
2.计算：
解：原式
解：原式
（1）
（2）
1、异分母分数相加减
例如：
分母不同时，要先通分成同分母的分数，再加减.；
二、异分母分式的加减法则
所以异分母分数相加减相同
异分母的分式加减法的法则
异分母分式相加减，要先通分成同分母的分数，再加减.
例2 (1)
解：原式
归纳总结：
异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算.
(2)
解：原式
分析：
∵a2 –4 =(a+2)(a–2)，
其中 (a–2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简公分母.
易错点：分子相减时，“减式”为多项式时要添括号！
归纳小结
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，再根据同分母分式的加减法法则进行计算.
（2）通分前要将能分解因式的分母分解因式，通分时更容易确定最简公分母.
3.计算：
=x+y
解：原式
=
解：原式
（1）
（2）
解：原式=
易错点：减式为整式且第一项为负时，一般先提取负号，再将括号内的部分作为分母为1的分数的分子，然后按照异分母分式加减进行计算。
解：原式=
1.填空：
4
练一练
2.计算:
解：(1)原式=
(2)原式=
3.先化简，再求值：： ，其中x＝2016.
分式的加减
同分母分式相加减
异分母分式相加减
分母不变，把分子相加减
先通分，变为同分母的分式，再加减
同分母加减：
异分母加减：
分式的运算法则
乘法：
除法：
加减法
乘方：
分式的混合运算
互动探究：分式的混合运算
问题：如何计算 ？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
解：
先乘方，再乘除，最后加减
知识要点
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
例1 计算：
解：原式
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
或
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
练一练
解：原式
计算：
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
例2 计算：
利用乘法分配率简化运算
用两种方法计算：
=
解：（按运算顺序）
原式
=
做一做
解：（利用乘法分配律）
原式
例3：计算
分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方
差公式的应用.
解：原式
巧用公式
例4：先化简，再求值： 再从
－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【归纳总结】有关分式化简求值的解题模板
解题步骤 解题注意事项
第一步，将所给分式化为最简分式或整式 正确应用运算法则
第二步，根据条件求出未知数的值 有的可以求出具体值，对于求不出的可考虑整体代入
第三步，将未知数的值代入化简后的式子 要检验未知数的值，使原分式有意义的数值才能代入
1.（2020·黄冈中考）计算： 的结果是____.
课堂练习
2.计算： .
解：原式
解：原式
3.计算： .
4.计算： .
解：原式
提示：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后解不等式组得到x的取值范围，在选取整数解时要注意满足分式有意义的条件，否则不能选取该整数.
解：原式 ，
分式的混合运算
分式的混合运算
熟练运用分式的混合运算法则进行计算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
课堂小结
人教版 八年级上册数学
第十五章 分式
15.2.2分式的加减
和分数的计算一样，分式除了乘法和除法，还有加减运算，我们来看下面这道题：
问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
解：∵甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
∴两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
问题引入
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了多少？
∵2021年的森林面积增长率是 ，
2020年的森林面积增长率是 ，
∴2021年与2020年相比，
森林面积增长率提高了 .
解：
从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的加减运算。那么分式的加减运算该怎么计算呢？
①两队共同工作一天完成这项工程的 .
②2021年与2020年相比，
森林面积增长率提高了 .
在探索未知事物的时候，我们常用到类比法，将未知与已知进行类比，找出异同点，探索出解决未知的办法。
这一次我们依旧与分数的加减进行类比，我们先回忆一下，分数是如何加减的？
1、同分母分数相加减
例如：
分母相同时，分母不变，只把分子相加减；
一、同分母分式的加减法则
所以同分母分数相加减相同
同分母的分式加减法的法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
例1 计算：
解：原式
归纳总结：
同分母分式的加减，分母不变，分子相加减，当分子是多项式时，先加括号，然后进行计算，结果要化为最简分式或整式.
–1
1.直接说出运算结果.
（1）
（2）
（3）
（4）
2.计算：
解：原式
解：原式
（1）
（2）
1、异分母分数相加减
例如：
分母不同时，要先通分成同分母的分数，再加减.；
二、异分母分式的加减法则
所以异分母分数相加减相同
异分母的分式加减法的法则
异分母分式相加减，要先通分成同分母的分数，再加减.
例2 (1)
解：原式
归纳总结：
异分母分式的加减分为两步：第一步通分，化为同分母分式；第二步运用同分母分式的加减法则计算.
(2)
解：原式
分析：
∵a2 –4 =(a+2)(a–2)，
其中 (a–2)恰好为第二个分式的分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简公分母.
易错点：分子相减时，“减式”为多项式时要添括号！
归纳小结
（1）异分母分式加减运算的关键是通分，再根据同分母分式的加减法法则进行计算.
（2）通分前要将能分解因式的分母分解因式，通分时更容易确定最简公分母.
3.计算：
=x+y
解：原式
=
解：原式
（1）
（2）
解：原式=
易错点：减式为整式且第一项为负时，一般先提取负号，再将括号内的部分作为分母为1的分数的分子，然后按照异分母分式加减进行计算。
解：原式=
1.填空：
4
练一练
2.计算:
解：(1)原式=
(2)原式=
3.先化简，再求值：： ，其中x＝2016.
分式的加减
同分母分式相加减
异分母分式相加减
分母不变，把分子相加减
先通分，变为同分母的分式，再加减
同分母加减：
异分母加减：
分式的运算法则
乘法：
除法：
加减法
乘方：
分式的混合运算
互动探究：分式的混合运算
问题：如何计算 ？
请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.
解：
先乘方，再乘除，最后加减
知识要点
分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
例1 计算：
解：原式
先算括号里的加法，再算括号外的乘法
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
或
解：原式
注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.
练一练
解：原式
计算：
解：原式
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
例2 计算：
利用乘法分配率简化运算
用两种方法计算：
=
解：（按运算顺序）
原式
=
做一做
解：（利用乘法分配律）
原式
例3：计算
分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方
差公式的应用.
解：原式
巧用公式
例4：先化简，再求值： 再从
－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【归纳总结】有关分式化简求值的解题模板
解题步骤 解题注意事项
第一步，将所给分式化为最简分式或整式 正确应用运算法则
第二步，根据条件求出未知数的值 有的可以求出具体值，对于求不出的可考虑整体代入
第三步，将未知数的值代入化简后的式子 要检验未知数的值，使原分式有意义的数值才能代入
1.（2020·黄冈中考）计算： 的结果是____.
课堂练习
2.计算： .
解：原式
解：原式
3.计算： .
4.计算： .
解：原式
提示：将待化简的式子按照分式的混合运算法则进行计算，然后解不等式组得到x的取值范围，在选取整数解时要注意满足分式有意义的条件，否则不能选取该整数.
解：原式 ，
分式的混合运算
分式的混合运算
熟练运用分式的混合运算法则进行计算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
课堂小结