28.1.2 余弦、正切课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
余弦、正切
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.(重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难点)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
sinA=____；
sinB=____.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？
我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 cosA，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA，也是A的函数.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.
解：由勾股定理得
因此sinA= ，
cosA= ，
tanA= .
分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解：(1)由勾股定理得
因此
sinA= ，cosA= ，tanA= ，
sinB= ，cosB= ，tanB= .
观察(1)中两锐角的三角函数值，你有什么新发现？
解：(1)由勾股定理得
因此
sinA= ，cosA= ，tanA= ，
sinB= ，cosB= ，tanB= .
Ⅰ.对于任意锐角α，有sinα=cos(90°-α), cos α = sin (90°－α).
Ⅱ.如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.
分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
解：(2)由勾股定理得
因此
sinA= ，cosA= ，tanA= ，
sinB= ，cosB= ，tanB= .
A
B
C
6
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ，求cosA、tanB的值.
解：∵
又
∴
【点睛】在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值
A
B
C
8
解：∵
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值.
∴
∴
∴
例3.如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长．
解：过A作，垂足为点H，如图所示：
在中，，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
例3.如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长．
在中，，
∴，
∴．
如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：
(1)CD的长
(2)cosB的值
（1）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵在Rt△ADC中，，
∴；
（2）解：由（1）得CD=4，
∴BD=BC-CD=8，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：，
∴．
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列关系式正确的是( )
A.b=a·tanA B.b=c·sinA C.a=c·cosB D.c=a·sinA
2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4，AC=1，则cosA的值是( )
A.4 B. C. D.
C
B
3.如图，直径为10的☉A经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧☉A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )
A. B. C. D.
C
4.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5，CD=3，则tanC等于( )
A. B. C. D.
B
5.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=,则sinB的值为( )
A. B. C. D.
D
6.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，BC=4,则tanA=_____.
7.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=,BC=，则cosA=_____.
8.在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=,BC=8,则S△ABC=_____.
9.在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=1,，则sinB=_____.
10.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于_______.
11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°,AD∥BC，AD=2BC,AC与BD交于点E,
AC⊥BD，则tan∠BAC的值等于______.
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且b=8，c=17.求: sinA、 cosA、 tanA、 sinB、cosB、 tanB.
解：由勾股定理得
因此sinA= cosA= ,tanA= ，
sinB= ，cosB= ，tanB= .
13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC, 若AB=2BC，试求∠B的正弦值和正切值.
解:过A作AD⊥BC于D
∵AB=AC,AB=2BC
∴BD=DC=BC=AB
设BD=DC=k,则BC=2k,AB=4k
由勾股定理得
因此，
sinB= ，tanB=
14.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求sinA、
cosA、tanA的值.
解:过D作DE⊥DC交BC于E.
在Rt△CDE中tan∠BCD==
可设DE=k，则CD=3k
∵DC⊥AC ∴DE∥AC
∵D为AB中点 ∴E为BC中点∴AC=2DE=2k
∴AD==k
∴sinA==，cosA=，tanA=.
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA，也是A的函数.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.