28.1.3 特殊角的三角函数值课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
特殊角的三角函数值
1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.(重点)
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)
互余的两角之间的三角函数关系:
若∠A+∠B=90°，则
sinA____cosB， cosA____sinB， tanA·tanB=____.
=
=
1
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=0.5，AC=0.3，则cosA=____，sinB=____，tanB=____.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，AC=6，则BC=____，AB=______.
两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，设BC=1，则
AB=____，AC=____.于是有sin30°=____，cos30°=____，tan30°=____；sin60°=____，cos60°=____，tan60°=____.
2
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，设BC=1，则
AC=____，AB=____.于是有sin45°=____，cos45°=____，tan45°=____.
1
1
例1.求下列各式的值：
(1) (2)
解：(1)原式
(2)原式
求下列各式的值：
(1)1-2sin30°cos30° (2)3tan30°-tan45°+2sin60°
(3)(cos230°+sin230°)×tan60°
解：(1)原式
(3)原式
(2)原式
解：在图中，
例2.(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ， BC= ，求∠A的度数.
∴∠A = 45°
∵
解:在图中，
∴ α = 60°
∵ tanα =
例2.(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求α的度数.
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数.
解：如图，∵ tanB=
∴ ∠B=60°
∴ ∠A=90°-∠B=30°
例3.已知中，都是锐角，且，
(1)分别求出三个内角度数；
(2)若，求长度．
(1)解：
，
，
，
；
例3.已知中，都是锐角，且，
(2)若，求长度．
(2)解：如图：过点C作于点D
，
，
．
已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵ (1－tanA)2 ＋ |sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
1.2sin45°的值等于( )
A.1 B. C. D.2
2.Rt△ABC中，∠C=90°,∠A:∠B=1:2,则tanA的值( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中，若cosA=,tanB=，则这个三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
B
C
A
4.在△ABC中，若+(cosB-)2=0,则∠C为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.按如图所示的运算程序，能使输出y值为一的是( )
a=600β=45° B.a=300β=45°
C.a=30°β =60° D.a=60β =60°
D
C
6.计算:cos45°=______.
7.计算 的值是_______.
8.已知2sina-=0，则锐角a=______.
9.化简: =_______.
10.在△ABC中，若|2cosA-1|+(tanB-1)2=0，则∠C=_____.
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，tan∠ABC=，BD平分∠ABC,若AD=6，则CD=_____.
1
0
60°
2-
75°
3
12.计算:
(1) sin30°+cos30°tan60° (2) (2cos45°-sin60°)+
(3) 2sin260°-tan30°-2cos245°
解:(1)原式=×=+=2
(2)原式=(-)+=2-+=2
(3)原式=2×-1-2×=-1-1=-
13.如图，△ABC内接于☉O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30°，求证: AD是☉O的切线.
证明:连接0A.
∵sinB=
∴∠B=30°
∵
∴∠COA=2∠B=60°
又∠D=30°
∴∠OAD=180°- 60°-30°=90°
∴AD是O0的切线
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c.求证: sin2A+cos2A=1.
证明:∵sinA=，cosA= ∴sin2A+cos2A=+=+=
由勾股定理可知，a2+b2=c2
∴sin2A+cos2A=1