28.2.1 解直角三角形课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
解直角三角形
1. 了解并掌握解直角三角形的概念；
2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点)
3. 学会解直角三角形. (难点)
(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
c2
90°
比萨斜塔倾斜程度的问题：
1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂
直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂
足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，
因此
利用计算器可得∠A≈5°28′
类似地，可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角.(纠偏后使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm)
利用计算器可得∠A≈5°51″
比萨斜塔倾斜程度的问题：
1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂
直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂
足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，
因此
利用计算器可得∠A≈5°28′
如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
(1)在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ (2)知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
(1)三边之间的关系
(2)两锐角之间的关系
(3)边角之间的关系
∠A+∠B=90°
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)中的A都可以换成B，同时把a，b互换.
利用这些关系，知道其中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.
解：∵
∴ ∠A=60°
∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
AB=2AC=2
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根据条件解直角三角形.
解：根据勾股定理
例2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).
解：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根据条件解直角三角形.
解：
例3.如图，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，则△ABC的面积为多少？
D
解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在RtΔACD中，， AC＝5，
∴CD=ACcosC＝5=4．
∴由勾股定理得：AD＝＝3．
∵sinB＝，
∴∠B＝45°．
∴∠BAD＝∠B＝45°．
∴BD＝AD＝3．
∴S△ABC＝BC AD＝（3+4）×3＝10.5．
如图，△ABC中，AB=12，BC=15，∠ABC=60°．求tanC的值．
D
解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵△ABC中，AB＝12，
∴，
，
∵BC＝15，
∴，
∴＝．
例4.如图，已知在中，，垂足为点D，，,
，点E是边的中点．
(1)求边的长；
(2)求的正切值．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
例4.如图，已知在中，，垂足为点D，，,
，点E是边的中点．
(2)求的正切值．
（2）解：过点E作于点H．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，∴．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BD于点B．已知∠A = 45°，∠C= 60°，，求AD的长．
解：过点D作DE⊥BC于E
∵ 在Rt△CDE中，∠C = 60°，，
∴，
∵ AB⊥BD，∠A = 45°，∴∠ADB = 45°.
∵AD∥BC，
∴∠DBE =∠ADB = 45°
∴ 在Rt△DBE中，∠DEB = 90°，，
∴ ，
又∵ 在Rt△ABD中，∠ABD= 90°，∠A = 45°，
∴．
1.在中，，，，下列四个选项，正确的是（ ）
A． B． C． D．
C
2.如图，在中，，，则（ ）
A． B．2 C． D．
C
3.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　 ）
A． B． C． D．h cosα
B
4.在中，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
D
5.已知：在中，，则BC的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个 C．可以有3个 D．无数个
B
6.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　 ）
A． B． C． D．
C
7中，cm，cm，则______．
8.在中，，，是边上的高，，则的长为______．
9.如图，中，，，，则的面积是_______．
10.如图，AD是△ABC的高，，求△ABC的周长．
解：在中，，
∵，，
∴，，
∵在中，，
∴，即，
∴
∴，，
∴△ABC的周长为AB+AC+BD+CD=．
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．
解：过D作DE⊥AB于点E，如图所示，
∵∠BAD＝45°，
∴∠EAD＝∠EDA＝45°，
∴AE＝DE，
设DE＝a，则BE＝AB﹣AE＝﹣a，
∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，
∴BC=，
∴，
11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BAD＝45°，AC＝3，AB＝，求BD的长．
∴a=，
经检验，a=是上面方程的解.
∴DE=，BE=2
Rt△BED中，由勾股定理得：
BD2＝BE2+DE2=，
∴BD＝5.